§ 148. Термодинамические параметры плазмы

В § 145 изложены условия,, при которых плазму можно рассмат­ривать как идеальный газ. Однако даже при соблюдении этих условий в плазме действуют (пусть незначительные) силы электростатического притяжения, выйывающие отклонение плазмы от идеальности.

Внутренняя энергия.плазмы U складывается из кинетической энер­гии хаотичекого движения ее частиц {У_ид, средней энергии их-электро- статического взаимодействия ІІ_ӘЛ и энергии излучения U_a3Jl:

U ~ </„ + и_аа + и_иал. ' (797)

Значения слагаемых полученного уравнения определяются опыт­ным путем или находятся методами статистической термодинамики!

В идеальном газе 1/_и„ > (?_эл + U_B3JI, поэтому U = V_m = с₀Т ф -f U₀. Для равновесной плазмы уравнение (797) получит вид

U = U_an + ze²Mlr + 4aT*V/c,

где N — число заряженных частиц в объеме V, равное nV\ г — рас­стояние вазимодействия между частицами; г — зарядовое число иона; .о = 5,67 • 10~⁸ Вт/ (м² • К⁴) — постоянная Стефана—Больцмана; с — скорость света.

Характерным расстоянием взаимодействия между частицами в плазме является дебаевский радиус хр (766), о учетом которого

V* U_m + ze*N У -[- -1 аТ⁴ V, _ (798)'

Функция (798) не является характеристической функцией от пере­менных^ и V, так как зависит от температуры. Так как

\дт )₀ - дТ \Т }^% то свободная энергия плазмы *

Ғ = —Т J^-dT + СГ. (799)

С помощью теоремы Нернста можно доказать, что С — 0, и тогда подстановка (798) в выражение (799) приводит последнее к виду

р_ _TS Ubb. у Г ге²N ■. /" 4nze* N J Г" J п У kTV

в J т* *i

\ или после интегрирования

F = F_m+±ze*N \f J^L-J-aT*V. [800)

[ ^ид 3 У kTV Зс ) '

^s Полученное выражение свободной энергии плазмы является харак­теристическим, поэтому g его помощью можно определить остальные , термодинамические параметры плазмы: давление:

= ^ + -L ге²1У l/j^ ₊ JL аТ* (801) , ^ ■ \dV )т К З У kTVз ^т Зс ' ^V '

. энтропию

5 = -(^ = S_0D + - ге'Ы ЛГЩІ + — оГ V\ (802)

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 72

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 161

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

■ \

Из-за конечной электропроводности плазмы часть энергии выде­ляете® в- виде -джоулевой теплоты внутри МГД-генератора, что приво­дит к увеличению энтропии и, как следствие этого, к уменьшению по- - лезно используемой разности энтальпий при том же перепаде давле­ний.

В этом случае внутренний КПД т]_вн-МГД-генератора определяется в виде отношения уменьшения энтальпии газа в канале к уменьшению ¹ энтальпии,, которая наблюдалась бы при изоэнтропном процессе' тече- ■ ния:

'■Пви = («н—«_к)/(«'н— Q = Пі/(1 — і'Л и) = Л«/( 1 — TZ/TJ,

где /к и Т* — энтальпия и температура на выходе для изоэнтропно- го процесса. .

Так как'Тк/Г_н = (pJp'_a)^{K~^1)/* при условии равенства давлений Has выходе из МТД-генератора как для реального, так и для изоэнтроп- пого течения, то

где и — показатель изоэнтропы.

Вышеизложенный цикл может быть осуществлен в работе комби­нированной установки. Для получения высокой электропроводности

он должен осуществляться при температуре газа не ниже 2000 К. Однако при такой температуре в холо­дильник отводится слиш­ком много теплоты, в связи с чем в качестве второй ступени комбинированной установки целесообразно применить газовую турби­ну, как показано на рис. 183.

Если же процесс рас­ширения газа в канале МГД-генератора является изотермным, то •

А = RT_a. In pjpi

Этот процесс при больших степенях, расширения е > Ю⁴ дает боль­шие значения Л, чем адиабатный.

Если фазовое состояние рабочего вещества изменяется, то основ­ным циклом МГД-генератора становится цикл, паросиловой установки.

Эффективность преобразования тепловой энергии в электрическую зависит от разности энтальпий газ'а (плазмы) на входе и выходе пото­ка. В рабочем канале. МГД-генератора температура (или энтальпия) газа уменьшается за счет совершения полезной работы преодоления электромагнитных сил. Однако одновременно идет и обратный процесс нагревания газа "вследствие джоулева подогрева, вызванного- проте-,

I *

канием тока через проводящий газ (плазму). Часть теплоты, получен­ной газом за счет джоулева подогрева, уходит на нагрев конструкции, а оставшаяся часть увеличивает энтальпию (или температуру) на вы­ходе из МГД-генератор а и используется в паротурбинном комплексе. Вместе с те"м следует отметить, что джоулев подогрев приводит к сни­жению КПД как МГД-генератора, так и установки^в целом и поэтому при создании такой комбинированной установки всегда стремятся к его уменьшению.

В термодинамическом цикле МГД-генератора (рис. 184) процесо 1-2 является сжатием газа в компрессоре; в процессе 2-3 происходит нагрев газа в камере сгорания, причем теплота подводится при посто­янном давлении; процесс 3-4 является расширением газа в канале МГД-гене- ратора и, наконец, процесс 4-1 изобра­жает охлаждение газа в теплообменни­ке. В соответствии с этим циклом коли­чество теплоты, поступающей к газу при сжатии .в компрессоре, 2

(7х = 5 ^rds = ^Аг' —'к = ^Ai 1¹ — 4/(^А О J = 1

■ = Д/ (1 —т)_к) =

= с_р Г₂ (1 — Г_г/Г₂) (1 — л_к) =

• =с_р(Г_г —Г0С1—TW,),

где Т1_к — механический КПД компрес­сора.

Количество теплоты, подведенное к газу в камере сгорания, состав-' ляет - '

<?₂ = $™S = _Cp(r₈-T₂).

ч

Количество теплоты, выделившееся в канале МГД-генератора вследствие джоулева подогрева,

⁴ -з ' "

43 = == с_р(Г₃-Т₄) (1 -rg/riJ

з

•где J)_B — электрический КПД МГД-генератора.

Вели учесть также теплообмен газа с окружающей средой в кана­ле МГД-генератора, то,

%—Е •

где ? — коэффициент, учитывающий потери »на теплообмен газаt окру­жающей средой.

14* ' - 411

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 72

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 161

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

Таким образом, при известном выражении для статистической сум­мы z любой системы ее термодинамические параметры определяются однозначно выражениями (904)—(910).

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 72

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 161

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

.22. Ястржембский А. С. Термодинамика и история ее развития. М., 1.966. Ш

Ii оглавление

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 72

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 161

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

Список литературы • • 434

' і

I

X • ' ⁴

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Евгений Васильевич Дрыжаков), Сергей Иванович-Исаев,

Иван Александрович Кожинов, Николай Павлович Козлов, - Николай Карпович Козлов, Владислав Иванович Кофанов, Виталий Иванович Крутов, Александр Иванович Леонтьев, Борис -Михайлович Миронов, Виктор Михайловии Никитин, Григорий Борисович Петражицкий, Виктор Иванович Хвостов, Евгений Викторович Шишов, Борис Николаевич Юдаев

Заведующая редакцией К- И. Аношина. Редактор М. Т. Самсонова. Мл. редактор Н. М Иванова. Художественный редактор Н. К. Гуторов. Переплет художника В. 3. Казакевича. Технический редактор Р. С. Роднчева. Корректор Г. И. Кострикова.

ИБ JV» 3210

Изд. № От — 340 Сдано в набор 15.05.81. Оодп. в- печать 04.09.81. T-254I9

Формат 60 X 90'/]j. Бум. тнп. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая Объем 27.5 усл. печ. л,+ 0,74 печ. л вкл. 28.24 усл. кр.-отт. 27.94 уч.-изд. л.+0,98 уч.-изд. л. вкл., Тираж .30 000 экз. Зак. № 285 Цеиа' 1 р. 40 № , Издательство «Высшая школа>, Москва, K-5I, Неглинная ул., д. 29/14

Московская типография fft 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по Делай издательств, полиграфии и книжной торговли, I2904I, Москва,-Б. Переяс­лавская ул., д. 46 • '

*m-=*2 g_hR_k. (251)

9 Зак. 285 257

I - ¹

I ■'^и

du= Tds — pdv—X_kdx_h, (38)

Й к = 1 . ■ •• U. k=n '

рде 2 XkdXh — сумма работ иемеханического характера, совершаемая (системой.

I

I • \