§ 84. Определение параметров состояния и состава рабочих тел и продуктов сгорания

В тепловых машинах в качестве рабочего тела часто используются смеси реальных газов. Такие машины работают обычно при сравни­тельно низких давлениях и высоких температурах. Поэтому во мно­гих'случаях с достаточной степенью точности при расчетах можно использовать уравнение состояния идеального газа с учетом зависи­мости теплоёмкости от температуры. Целесообразно при этом вместо параметров состояния р, v, Т применять калорические и, i, s, которые обладают свойством аддитивности (изменение энтропии при смешении обычно не учитывается), а их значения для отдельных-компонентов находятся по таблицам. В табл. 7 приведены внутренние молярные энергии, а в табл. 8 — молярные энтропии продуктов сгорания. ■ При определении энтальпии пользуются соотношением (44), Для смеси газов *

k — n k=n

^lm = 2 8kth, S_m = ^ gk^Sk'< ^um = im — pmV_m,' -(540) k=\ k-\

«

где g_h — массовая доля k-го компонента.

Свойство аддитивности калорических параметров позволяет рас­считывать рабочие процессы с переменной массой рабочего тела, ис­пользовать различные диаграммы или аналитические методы.

Аналитический расчет параметров процессов начинается с предва­рительного определения по начальным условиям и характеру самого процесса параметров состояния в начальной (р_ь v_lt Т_ъ i_lt Sj) и конеч­ной (р₂, Т₂, i₂, s₂) точках процесса. Затем по общей для всех про­цессов и любых агрегатных состояний зависимости- определяется из­менение внутренней удельной энергии рабочего тела Аи = ы₂ — щ —

= h — h — (р&г — PiV_x).

Теплота, участвующая в процессах, зависит от характера процес­са и определяется для:

изохорного процесса (v = const) — по формуле (280) или q =t₂ — — «1 — v (р₂ — рО;

изобарного процесса (р — const) — по формуле (287); изотермного процесса (Т ■= const) — по формуле (292); адиабатного процесса q — 0.

₇ i а о л и ц a і

Д и. Дж/моль

. ,, о_С — j j —

н₂ N„ | О_г | СО Н_гО СО, . SO, воздух N, воздуха -— —

200 4 158 4 191 4 329 4 204 5 162 6 373 6 842 4 208 4 174

600 12615 13113 >14 080 13285 16731 22 559 . 23472 13 264 13 046

10Q0 - 21 491 23 036 s 24812 23380 30292 41 292 41 936 23 317 22 911

1400 31 050 - 33 604 36 083 34 103 45 680 61293 61 046 33 977 33 416

1800 41 221 44 599 47 769 45 194 62 449 82 115 80 683 45 060 44 344

2200 . 51 922 55 833 59 781. 56 524 80 260 103 380. — 56 411 55 490

2600 63 039 67 234 72 192 68 013 98 993 125 030 — 67 950 66 828

3000 . 74 411 78 770 84 845 79 603 118/80 146 900 — 79 661 78 288

^/

Примечание. В дайной системе отсчета разности внутренних молярных энергий условно принимается, что внутренняя энергия указанных веществ прь 0 °С равна нулю. , '

г" Таблипав

' t ^

л >. Дж {моль• К)

^Г' ^К СО, Н_гО СО | ОН | NO Н, О, | N, Н О N

500 234,94 206,60 213,23 199,10 226,30 145,74 220,77 206,77 125,45 172,21 164,06

1000 269,35 232,87 234,96 219,78 ' 248,58 ,166,24 243,68 228,23 139,86 186,82 178,48

1500 292,31 250,67 248,86 232,66 262,77 178,88 258,18 241,95 148,30 195,29 186,91

2000 309,48 264,62 259-,15 242,41 273,21 188,46 268,88 - 252,16 154,28 201,28 192,89

2500 327,18 276,10 267,32 250,32 281,47 196,29 277,44 260,27 158,92 205,94 197,54

3000 334,58 285,83 274,08 256,98 288,29 202,94 284,63 266,99 162,72 209,75 201,35

3500 344,34 294,24 279,84 262,74 294,11 208,74 290,86 262,74 165,92 212,99 204,60

4000 352,89 301,64 251,37 267,85 299,18 213,90 296,37 .277,75 168,70 215,92 207,48

ьэ .

w ■ .

Для определения теплоты, участвующей в политропном процессе, необходимо воспользоваться дополнительными условиями, например ' условиями теплообмена. С точностью ±5% удельную теплоту поли- тропиого процесса можно определить по приближенной зависимости . (337). '

Затем вычисляются по общим для всех процессов формулам удель­ная работа процесса I = q — Дм и располагаемая удельная работа А> = Я — А'-

При расчетах тепловых процессов и параметров реальных рабочих тел часто используют специально составленные для этих целей si-диа­граммы. В этом случае для каждого состава смеси, газов должна быть разработана отдельная такая диаграмма. Однако практика расчетов показывает, что достаточно располагать'лишь несколькими диаграм­мами для наиболее употребительных топлив. и для нескольких значе­ний коэффициентов избытка окислителя а

В качестве примера на рис. 60, а приведена универсальная моляр­ная si-диаграмма, построенная на кафедре газовых'турбин Казанско­го авиационного института, пригодная как для воздуха, так и для про­дуктов сгорания различного состава. Средняя- часть этой диаграммы- построена в прямоугольной системе координат (энтальпия i — по ор­динате, энтропия s — по абсциссе). На диаграмме нанесены, сеткй изобар, изохор и изотерм..

Коэффициент р, учитывающий отклонение'свойств продуктов сго­рания топлива состава 85% С , 15% Н от свойств чистого воздуха, оп­ределяется по формуле

Р = 1 + (р_г _ \)!а,

где р_г — постоянная величина; а — коэффициент избытка воздуха, Для продуктов сгорания топлива Р_г = 1,5 при а = 1, а для чистого - воздуха Р_г = 1. Для газовой смеси произвольного состава Лютц и Вольф предлагают использовать формулу

0,96r_N, + 1 ,23го₂ + 2,2г_Нго + 4гсо„

где г — объемная доля.

Пусть, например, необходимо определить адиабатный перепад энтальпии и построить на si-диаграмме процесс расширения про­дуктов сгорания нефти при сниженгіи давления от 0,5 до 0,1 МПа, если в камере сгорания турбины коэффициент избытка воздуха а = = 2,65" и температура 873 К- Для этого следует определить коэффи­циент Р, равный 1,2, и из точки пересечения изобары 0,5 МПа и изо­термы 873 К на рис. 60, б) провести адиабату А_гА₂ параллель­но лучу Р = 1,2 g левой стороны диаграммы до пересечения g изоба- . рой 0,1 МПа.. Температура в конце адиабатного расширения состав­ляет 578 К- Затем проектирование точек -и А₂ ^на вертикальный луч Р = 1,2 (в правой части Диаграммы) дает ij = 18980 Дж/моль (точка Д„) и (j = 9218 Дж/моль (точка Д4). Следовательно, адиабат­ный перепад энтальпии Дг = 18980 -=- 9218= 9762 Дж/моль. Каждая . составленная подобным образом диаграмма предусматривает определен­ные условия ее применения. Нарушение этих условий может привести к заметным погрешностям. .

При анализе рабочих процессов теплового двигателя большое зна­чение имеет определение состава и температуры продуктов -сгорания. Для .м'ногих тепловых двигателей (дизелей, газовых турбин и т."д.) сгорание можно считать полным, так как отношение действительного количества окислителя к теоретически необходимому для полного окис­ления (коэффициент избытка окислителя а) в них больше единицы (а > > 1). В таком случае без учета диссоциации для 1 кг углеводород­ного топлива (С, Н, О) можно записать химические реакции окисления отдельных составляющих его в виде

С + 0₂ = С0₂

или, учитывая, что 1 кмоль С Соответствует 12 кг, для С кг углерода имеем С/12 кмоль С0₂; ,

_ ... 2 Н₂ + О, = 2 Н,0 ~

или, учитывая, что 1 кмоль Н₂ соответствует 2 кг, для Н кг водорода имеем Н/2 кмоль_Н₂0. , ' ■,

Кроме того, в продуктах сгорания останутся азот и неиспользо­ванный кислород: .

М_г = 0,79 а й„ кмоль; О_г = 0,2'1 £₀ (а — I) кмоль,

где />„ — необходимое количество воздуха для сгорания 1 кг топлива,^Iкмоль/кг.

Последние соотношения справедливы для воздуха, содержащего •по объему 21 % кислорода и 79% азота.

Расчет состава продуктов,.сгорания в учетом диссоциации прово­дится в предположении достижения химического равновесия, т. е. при выполнении условий обратимости протекания реакций (ds = 0) и равенства химических потенциалов реагирующих компонентов.

Система уравнений для определения состава и температуры про­дуктов сгорания топлива (1 кг горючего + v кг окислителя), состоя­щего из углерода, водорода, кислорода и азота, характерного для тепловых двигателей, может быть записана в следующем виде: ,

С0₂ СО + vА. Кр, = Рсо Ро[²/рсо, = һ (Т);.

. ' Н₂0 Н₂ + Чг Ог, К_Р, = рн, pof/рн,о = Һ (Г);

HaO^OH + V.H,; К_Ра = рон рн?/рн_го = Һ (Л*» N₂ + 0₂;=±2N0, K_Pt = pbo/pN,po_t=fi(T)\ Н₂^2Н, K_Ps — рн/рн_г = /5 (Л» 0₂ ^ 20, К_Р,= ро/ро_г =/_в (Л; N₂^±2N, Кр, = pn/pN, = /₇ (Л*

Значения константравновесия в зависимости от температуры.гіриве- . дены в табл. 9 (парциальные давления даны в 0,1 МПа).

Семь приведенных реакций при сгорании топлива являются наибо­лее вероятными. В уравнениях для них содержатся 11 неизвестных парциальных давлений элементов: рсо₂, рн₂о, рсо, р N.. рн*, Ро,, рыо, рон, рн, ро и p_N, а также температура Т_к._с сгорания, ко­торая определяет значения констант равновесия.

Давление р_т смеси газов вычисляем по формуле (231).

Количество продуктов (моль) сгорания п_т может быть/эпределеио в виде отношения _: ■ <

— I k=*n

п_т= 1/M_m = p_m / 2 МьРи.

I k=i.

где M_m — кажущаяся молярная масса смеси; M._h — молярная масса k-ro элемента.

* Из уравнений баланса элементов в топливе и в продуктах сгорания получают еще четыре зависимости, дополняющие систему уравнений:

п _N = W_T/14=s (N_r + vN₀)/[(1 + v)14] = п_тгн = п_т (2p_N, + ры +

+ 2 p_No)/p m>

f

где «n, N_T, N_r, N_q — количество соответст- ° венно азота в продуктах сгорания, азота в I топливе, азота в горючем, азота в окисли- = теле, кмоль; v — соотношение .между мае- * сами горючего и окислителя; — объем- ⁰ ная доля азотсодержащих газов. -

Таким образом, N_T = (N_r + vN₀)/ /(1 + v) = H(njp_m) ■ (2p_N, + Pn + Pno).

■ По аналогии с азотом, для других со­ставляющих элементов топлива

С_т - (Q. + v)C₀/ (1 + v) = = 12 (njp т) (РС0₂ + РСО);

Н_т = (Н_г + vH₀)/(l + V) =

= (п_тІр_т)(2рц,о -\-2ры_і + ран + рн);

О_т = (0_Р + v0₀)/)( 1 + v) = 16 (njp_m) X X {2р_0г + 2рсо₂ + рню + рсо + /' +РОН+Pno + PO).

Последним уравнением в рассматривае­мой системе является уравнение первого закона термодинамики, которое для р = = const в изолированной системе может быть записано в виде,*? = Дг = 0 или

k =f! _N

k=\

t k—rt j k — rt

' ^e ihpk S M-_kp_h или * = 1 I Л- = 1

U (541)

1 -f;v

гдеі_т, t„._c — полная удельная энтальпия со­ответственно топлива и продуктов сгора­ния; i_h — полная удельная молярная энтальпия 6-го компонента, Дж/моль; Т_кс — температура в камере сгорания; - iг.> «о — полная удельная энтальпия соот­ветственно горючего и окислителя.

С помощью таблиц полных энтальпий компонентов можно для данного состава продуктов сгорания найти полную энталь­пию смеси. .

В полученную систему из 14 уравнений (табл! 10) для определения состава и тем­пературы продуктов сгорания, топлива, состоящего из 1 кг горючего (С_г, Н_г, О_г,

N_r) и v кг окислителя, аходнт 14 неизвестных величин, а именно 11 парциальных давлений газов, составляющих смесь, и п_т, р_т и Т_к.₀. Поэтому принципиально система может быть решена. Доказано, что она имеет только одну-единственную систему корней* каждый корень которой имеет действительное положительное зна­чение.

Решение рассматриваемой системы мо­жет быть осуществлено машинным или графоаналитическим методом. Для- этого следует задаться несколькими значениями 7", Т", Т"¹ в области ожидаемой темпера­туры, определить состав, продуктов сго­рания, «п.С, «п.с, <п".а и построить график зависимости I = f (Т) (рис.-61).

Для правильного выбора .значения тем­пературы надо воспользоваться уравне­нием (541), подсчитать значение г_т, отло­жить его на оси ординат и полученную точку b снести по горизонтали на построен- ' ную кривую. Проекция полученной таким образом точки* а на' ось абсцисс и даст'искомую температуру Т_к.₀.

При сгорании топлива в камере с у =-const аналогичная система уравнений записывается через константу равновесия Қ_в:

K_Di = V_coV^²/V_Co, = fi (T)\ К_0г = Vh₅ V^lo^/r/V_H2o_Tn (Л;

K_V3 = VoH.VU,²/V_H,o = n(TY, K_Bi = Vno/VN, Уо_г = ft (T)-, - K_v, = Vb/VH,=ti(T)\ K,. = v&/yo_t==nxri

; K_v, = vyv_N,^fHn '

C_T=\ _{= n}'¹² (Vco^Vco)-, i

: % M_hv_h I i

k -1 ' '

Н_т ! (2VH_sO + -f ^он + V»y,

t — n ,

s MkVh

k=l

К = (2Vn₂ + K_No + K_N);

H M_hv_h

= j-- (2V₀, + 2Vco₂ + Vh,o + ^со + ^он + ^no + V₀)\

s ^Mh Vh k=l

Их=(и„.c)r ; v_mj'fv_k,

^Vm - _k=x

где — парциальные -объемы компонентов (объем k-то компонента при давлении смеси газов); и_т, и_и.₀ — полная удельная внутренняя энергия топлива и продуктов сгорания, Дж/кг.

Энтальпия и внутренняя энергия связаны между собой зависи­мостью (44).