Глава XVI

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ

§ 91. Установившееся одномерное течение газов

В современной технике широко используются процессы "истече- іия газов-из каналов различной* формы. Такие процессы-приходится >ассчитывать при проектировании реактивных двигателей, ракет, га- овых турбин, двигателей внутреннего сгорания, компрессоров, холо- іильных машин, технологических процессов с использованием газо- іых струй и т. п.

Установившимся называется такое течение, при кото- юм в каждой то.чке потока параметры газа не Изменяются во времени. Гечение называется одномерным, если параметры газа изменя- этся только вдоль одной оси (вдоль потока).

В действительности течение газа в канале не одномерное. Скорость ! канале не одинакова по его сечению. Например, у стенки она обяза- ельно обращается в нуль (эффект «прилипания»).

Между потоком газа в канале и окружающей средой может проис- ;одить теплообмен при условии существования поперечного (поперек ютока) градиента температуры. Часто (для упрощения) значения пара- іетров в сечении потока текущего газа принимают средними. В этом лучае значительно проще описывать процессы течения газа в каналах. )днако применять такое упрощение не всегда допустимо. Например, іри исследовании течения газа в каналах с большим расширением^ или большой кривизной оси канала указанное упрощение может привести ; существенной ошибке. При изучении одномерного потока обычно оп- іеделяется изменение давления газа вдоль потока р= f (х)і плотности аза вдоль потока р = / (лг) и т. д. Здесь х — координата сечения потока аза.

Для каналов заданной формы дополнительно находится зависн- гость от координаты х скорости течения газа до, причем сама скорость пределяется другими параметрами газа. Поэтому при изучении уста- овившегося одномерного потока газа часто вместо координаты * в ка- естве аргумента выбираются скорость течения до или другой параметр отока. Произведение рw обычно называется потоком, массы.

S3S

§ 92. Основные уравнения истечения

Система уравнений, описывающая течение газа в канале, состоит из уравнений сплошности, движения, первого закона термодинамики и состояния. Искомыми величинами могут быть скорость w, давление !газа р, температура Т и плотность р.

Основой уравнения сплошности потока газа является закон сохра­нения массы. Для получения этого уравнения в одномерном потоке газа (вдоль оси х) необходимо выделить параллелепипед объемом dV — = dx X 1 X 1 так, что вход массы внутрь параллелепипеда и выход из него осуществляются только через две грани, перпендикулярные оси х. ^ч

"Величина накопленной или израсходованной массы в объеме за элементарный интервал время dx определяется произведением:

dM = — (pw)dxfd%, (565)

• дх

где рш>— потоқ массы и /— площадь граней параллелепипеда, -пер­пендикулярных оси х (/ = 1 X1 == 1).

Масса в объеме dV может накапливаться или расходоваться (на dM) только за счет изменения плотности р, поэтому

/ dM= — -^-dTdV. (566)

' дх

Знак минус указывает, что плотность г'аза в объеме dV уменьшается (производная от потока массы рw по х на участке dx положительная); в этом случае расход газа через сечение х + dx больше, чем его при­ход в объем dV через сечение х.

Приравнивая правые части уравнений (565) и. (566), получаем

-&.+-І-(рш)==0. (567)

дх дх

• уравнение сплошности.

■ Для одномерного стационарного потока уравнение сплошности (567) примет вид -

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 72

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 161

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

\ Vz

Рис. 68. Изменение давления p, удельного объема v, ско- " рости потока w и площади поперечного сечения / по дли-

\

скоростью потока газа в выходном сечении таких сопл является ско­рость, равная местной скорости звука (583), а давление на срезе соп­ла в этих условиях равно критическому р_кр.

. Если из соотношения (579).и уравнения адиабаты = р_кру*_р определить и v_x через р_кр и а_нр, то формуле (580) может быть при­дан вид

w_KP = V kp_Kpv_Kp = VkRT_KV. (588)

Такой же формулой определяется скорость а распространения звука в среде, состояние которой характеризуется параметрами, стоящими под знаком радикала. Таким образом, рассмотренная выше- критичес­кая скорость равняется скорости звука (ш_кр = я) и может быть полу­чена как максимальная,при истечении из коноидальных сопл. В^до- звуковой области скорость истечения газа всегда меньше критичес­кой скорости. .

Скорос.и потока, большие скорости звука, без внешних воздейст-J вий, могут быть получены только в^сложных соплах типа сопла Лаваля.''.

Если сверхзвуковой поток (М > 1) необходимо замедлить (do/ <0), то в соответствии с уравнением (586) алгебраический знак df должен быть отрицательным, т. е. канал должен суживаться в. направлении уменьшения скорости. При М = 1 сечение канала достигает минималь­ного значения, когда df = 0 (/ = const). При замедлении дозвуко­вого потока (М < 1) алгебраический знак df становится положи­тельным, т. е. канал должен расширяться. Следовательно, для замедле­ния потока с начальной сверхзвуковой скоростью требуется также ком­бинированный- канал, вначале (при М > 1) суживающийся и. затем" (при М < 1.) расширяющийся. Таким образом, теоретически торможе­ние сверхзвукового потока должно происходить в обращенном сопле Лаваля, б критическом сечении которого скорость потока достигает скорости звука и уменьшается в расширяющейся части канала. Такие каналы называют сверхзвуковыми диффузорами.