§ 5. Внутренняя енергия термодинамической системы

Любая термодинамическая система обладает определенным запа­сом энергии, некоторая доля которого зависит только (Я собственного (внутреннего) состояния системы. Другая часть полного запаса энергии системы может определяться взаимодействием рабочего тела системы с внешними силовыми полями окружающей среды (потенци­альная энергия) либо представлять собой кинетическую энергию дви­жения системы (как макроскопического объекта) относительно окружающей среды. Так, для земного наблюдателя полная энергия газа, хранящегося в баллоне летящего космического корабля, значи­тельно больше энергии газа в баллоне корабля, стоящего на стартовой площадке, за счет подъема на значительную высоту в гравитационном поле и разгона до заданной скорости. При этом термодинамическое состояние самого газа, определяемое значениями его давления и тем­пературы, может быть одинаковым.

Та часть полного запаса энергии термодинамической системы, ко- торая не связана с положением системы в поле внешних сил и с движе­нием самой системы относительно окружающей среды, называется внутренней энергией термодинамической системы.

Кинетическая и потенциальная энергии системы должны вводить­ся в термодинамические соотношения в виде самостоятельных выра­жений дополнительно к внутренней энергии. Внутренняя энергия системы является функцией ее состояния и может быть вычислена в помощью соответствующего уравнения состояния. Ее значение не за­висит от того, каким образом (по какому пути) система достигла дан­ного состояния.

§ 6. Термодинамические процессы .

Термодинамическим процессом называется изменение состояния термодинамической системы в результате взаимодействия ее с окру­жающей средой.

Реальные процессы обмена энергией требуют для своего протека­ния некоторого нарушения равновесия между системой и окружающей средой. При этом вследствие возникновения потоков энергии внутри системы в ней также нарушается равновесие. Реальные процессы, на­рушающие равновесное состояние системы, являются неравновесны­ми процессами. В термодинамике изучаются только равновес­ные процессы. Равновесными называют процессы, в ходе которых про­исходит лишь бесконечно малое отклонение состояния системы от рав­новесного. В равновесном процессе система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных состояний, каждое из которых опи­сывается уравнением состояния (1) и изображается соответствующей точкой (например, D) на термодинамической поверхности 1 диаграммы состояний (см. рис. 2). Эту точку называют изображающей, или фигуративной. Совокупность фигуративных точек обра­зует на поверхности состояний 1 линию (в общем случае пространст­венную), называемую линией процесса.

I В термодинамике широко используются графические методы ана­лиза процессов. При этом удобнее использовать не пространственные трехмерные изображения состояний в виде линий ароцессов, а дву­мерные на координатных плоскостях, получаемые, например, в виде проекций линий сечений термодинамической поверхности плоскостя­ми, перпендикулярными одной из координатных осей. Так, например, гсечение поверхности / на рис. 2 плоскостями, перпендикулярными Црси v, дает на плоскости рТ изохорные процессы 3:

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 73

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 162

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

является функцией параметров состояния и поэтому сама определя­ется только состоянием системы.

функция состояния / (для массы т) или і была введена в термо­динамику Каммерлинг-Оннесом и названа энтальпией или удельной энтальпией.

Энтальпию удобно применять в различных теплотехнических рас­четах. Так, например, для процесса при р = const в соответствии с выражениями (43) и (36) dt = Tds = dq, или после интегрирования М = i₂ — i, = q.

Следовательно, изменение энтальпии в процессе при р = const оп­ределяет теплообмен системы с окружающей средой, что и характери­зует ее физический смысл в этом процессе.

Подстановка выражения (44) в уравнение (43) приводит по­следнее к виду

dt = Tds + vdp (45)

или с учетом выражения (35)

dq = dt — vdp. (46)

^! Полученное уравнение яв­ляется вторым видом уравнения первого закона термодинамики.

Произведение vdp, входящее

В выражения (43), (45) и (46), _Рис g "определение удельной распола- на ир-диаграмме представляет гаемой работы 1„ и ее знака е помощью собой площадку (рис. 9) и опре- гф-диаграммы

деляет некоторую элементарную

работу, которая в отличие от работы процесса называется располагае­мой работой и в дальнейшем обозначается L₀ (для массы т) или /₀. Таким образом, для элементарного и конечных процессов соответст­венно

а

d/₀ = — «dp; /₀ = — | vdp. /47)

С учетом выражения (46) уравнению (44) может быть придан вид .

dq = dt + d/₀.

(48)

Располагаемая работа в координатах v, р для процесса 1-2 (рис. 9) определяется' пл. cl2d. В самом деле,

г г

пл. о 12d^=j—vdp= j d/₀ =

Алгебраический знак располагаемой работы определяется знаком ми- . «ус, стоящим в самом выражении (47), и знаком dp. Если dp •< О (па- i дение давления), располагаемая работа положительна (процесс 1-2); | если dp > 0 (повышение дар лен и я), располагаемая работа отрица-, | Кельна (процесс 2-1).

Можно показать, что располагаемая работа является работой, со­вершаемой открытой термодинамической системой, т. е. потоком веще­ства (рабочего тела), периодически или .непрерывно проходящим че­рез машину при отсутствии изменения кинетической энергии потока. Так, линия с-1 (рис. 9) соответствует процессу наполнения цилиндра поршневой машины-двигателя рабочим телом. Применительно к па­ровым турбомашинам этот процесс является процессом получения ра­бочего тела (испарение воды в котле)!

Линия 2-й соответствует процессу выталкивания рабочего тела из цилиндра, а для паровой турбомашины — возврату рабочёго тела в исходное состояние (конденсация пара). Наконец, линия 1-2 явля­ется собственно процессом расширения рабочего тела в машине.

Так к^к на линиях с-1 и 1-2 0, то работа, .связанная с поступ­лением рабочего тела в машину и расширением 1-2, .положительна. На линии 2-d,, где ф.,<D, работа отрицательна. Алгебраическая сумма названных трех работ графически равна заштрихованной „площади cl2d, которая и представляет собой работу рассмотренных машин с учетом процессов, соответствующих поступлению и удалению рабочего тела из них в окружающую среду, т. е. работу открытой термодинами­ческой СИСТеМЫ; ' .:-.'■ Из диаграммы (рис. 9), следует, что

/₀ == пл. c!2d — пл. Оcla + пл. al2b — пл. Оd2b = р^ + 2

+ j pdv — p₂V₂ = PxUx + I — p₂v₂,

откуда работа процесса 1-2 I = /₀ — p_tv_l + p₂u₂. Подстановка полу­ченного выражения в уравнение (42) дает

q = и_% — и_г + 1₀ — р^ j + р_гу₂,

или q = («₂ + p₂v₂) — (uj + рм) + /„. С учетом (44) уравнение пер­вого закона термодинамики получает вид

q = it — h + lo = Ді +'l₀ (49)

и для элементарного процесса совпадает с ранее полученным уравне­нием (48) в результате формального, введения понятия энтальпии. j Гельмгольц ввел в термодинамику функцию F, названную им сво- I бодной энергией. Для ее получения в выражении (39) следует приба­вить и вычесть sdT. Это дает du — Tds — sdT = — pdv — sdT,

или ... d (и — Ts) —pdv —sdT. .

Свободная энергия

F = и — Ts, dF = d (и — Ts) (50)

определяется значениями только параметров состояния и поэтому сама является функцией состояния. С учетом (50) уравнение первого зако-. на термодинамики можно представить в виде 1

dF г=. —pdv — sdT. ' " (51) J

Гиббс предложил использовать при тепловых расчетах изотермно- изобарный потенциал G, называемый свободной энтальпией. Его мож­но получить, если уравнение (45) представить в виде

dt — Tds — sdT = vdp — sdT,

откуда

d (t — Ts) = vdp — sdT.

Изотермно-изобарный потенциал

dG = d (t — 7 s); G = t — Ts (52)

I также определяется только параметрами состояния и поэтому является функцией состояния.

| С учетом (51) уравнению первого закона термодинамики может быть | придан вид

dG = vdp — sdT.

\ . (53)

. Анализ выражений (39), (45), (50) и (53) показывает, что и = f (s, у); t ■= f (s, ру, F = f (Т, у); G = f (T, p). Знание этих функций дает возможность с помощью обычных математических преобразований на­ходить зависимости между основными параметрами состояния, поэто­му такие функции были названы характеристическими.

Выражения (39), (45), (50) и (53) равноценны между собой, и выбор того или иного из них определяется конкретными условиями решае­мой задачи.

•;, Так, например, первый закон термодинамики (49) применим для ^анализа как закрытых, так и открытых термодинамических систем, спо­собных обмениваться с окружающей средой теплотой, работой и ве- Йцеством (массой).

Энергия Е открытой системы (см. рис. 1, б) изменяется .за счет вза-

!|ймодействия с окружающей средой в виде теплоты бQ, технической ||аботы6£_т, массообмена 8т. Поступающая в систему через контроль- поверхность масса обладает запасом удельной внутренней и, іьной кинетической до²/2 и удельной потенциальной (в поле тяго- я) gh энергии так, что полный запас удельной энергии и + до²/2 >k. Кроме того, при вводе массы в систему совершается работа, рав- произведению силы pf на перемещение х, или pfx = pV (для удель- величины

учетом перечисленных изменений энергии открытой термодина- ;ской системы уравнение первого закона термодинамики можно іставить в виде

. А£ = Е_г — Et = 8Q — 6L_T + (« + pv + w42 + gh)bm, с учетом (44)

A£ = £_a — E_t = 6Q — 6L_T -f (i + w*I2 + gh)bm.

В случае стационарного потока вещества (такие открытые системы на­зываются проточными) энергия системы не изменяется: Д£ = 0 и

q = i₂ — t'i + g {h₂ — Ai) + ү (w2 — wi) + /_т,

или для бесконечно малого процесса

dg = di + d (до²/2) + gd/i + d/._r. (54)

Кинетическая и потенциальная энергии потока вещества, которы: ми обменивается система е окружающей средой, могут быть полностью превращены в работу, поэтому удельная располагаемая работа откры­той системы представляет собой сумму этих видов энергии и работы

/₀ = L, + Д (до²/2) + gft • - (55)

и тогда уравнение (54) приводится к виду (49).

Уравнение (54) следует использовать также и в тех случаях, когда состояние рабочего тела во всех точках открытой системы периодичес­ки и одновременно становится идентичным предшествующим состоя­ниям в тех же точках. В связи с этим уравнение (55) применимо для анализа работы не только турбин или реактивных двигателей, но и поршневых двигателей, работающих циклично, или отдельных агре­гатов любой тепловой установки.

Обычно изменение высоты Һ центра тяжести потока невелико, в связи с чем с достаточной степенью точности можно принимать условие ҺҺ = 0. Если, кроме того, поток не совершает технической работы (1_Т — 0), то уравнения (54) можно представить в упрощенном виде:

dq = di + d (wV2). (56)

Уравнение (56) обычно называют уравнением первого закона тер­модинамики для потока газа. j Располагаемая работа (55) в этом случае полностью определится 1 изменением кинетической энергии потока, поэтому |

d/₀ = d (w²/2) = — vdp. (57)

Это же соотношение нетрудно получить, сопоставляя уравнение (56) с уравнениями (46) и (48).