12. Роль задач в навчання математики.

Математична задача – це будь- яка вимога обчислити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, що стосується просторових форм чи кількісних відношень, або запитання, рівносильне такій вимозі.

У кожній задачі щось дано і щось треба знайти. Те, що дано в задачі, називається її умовою, а те, що треба знайти, вимогою. Виконати поставлену в задачі вимогу – це і означає розв’язати її.

У математиці задачі відіграють велику роль. Історія свідчить, що математика як наука і виникла із задач і розвивається в основному для розв’язання задач.

По-перше, розв’язуючи задачі, учні вчаться застосовувати набуті теоретичні знання для практичних потреб. По-друге, розв’язування задач дає учням дуже багато для розвитку їх мислення і просторової уяви. Адже при цьому доводиться аналізувати, зіставляти. По-третє, розв’язання задач, якщо його добре організувати, сприяє вихованню учнів. Математичні задачі корисні для активізації мислення, для виявлення творчості учнів.

На уроках математики навчальний процес іде здебільшого від задач до теорії і потім від теорії до задач.

Перехід від задач до теорії характеризує проблемну ситуацію. Перехід від теорії до задач характеризує застосування теорії.

Функції задач:

1)навчальні на задачах навчають учнів, підводять до вивчення теорії , пов’язують теорію з практикою.

2)виховні на задачах виховують кмітливість учнів, культуру мови, графічну культуру.

3)розвиваючі розвивають логічне мислення, просторову уяву.

4) контролюючі в контрольних роботах найчастіше пропонуються задачі.

Розрізняють чотири види задач: на обчислення, на побудову, на доведення і на дослідження.

У задачі на обчислення вимагається знайти число за певними числами і залежностями між ними, які дано в умові. Задачі на обчислення діляться на текстові і приклади.

У задачах на побудову поставлено вимогу побудувати яку-небудь геометричну фігуру, що задовольняє умов у задачі.

Задача, в якій вимагається довести сформульоване в ній твердження, називається задачею на доведення.

Задачі, в яких треба щось дослідити, називатимемо задачами на дослідження.4

Залежно від кількості розв’язків задачі на обчислення і побудову поділяють на визначені і невизначені.

l 3. Загальні методи навчання розв'язування задач.

В математиці під методом розв’язання задач треба розуміти сукупність прийомів розумової діяльності або логічних математичних дій та операцій за допомогою яких розв’язується великий клас задач. Поняття ж «спосіб» розв’язування задач і- вужче поняття. Це сукупність прийомів розумової діяльності або логічних і математичних дій та операцій, які використовуються у разу розв’язування окремої задачі або невеликої сукупності задач певного виду.

Методи розв’язування задач:

- синтетичний

- аналітичний

- аналітико-синтетичний

- від супротивного

- математичної індукції

- метод рівнянь

- метод геометричних перетворень

- алгебраїчний метод

- векторний метод

- метод інтегралів

Синтетичний метод - міркують від умови до шуканого, тобто виводять наслідки з того, що дано.

Аналітичний метод передбачає застосування тотожних перетворень і співвідношень, отриманих на підставі відомих геометричних фактів.

Аналітико-синтетичний – цей метод полягає в тому,що пошук доведення починають аналітичним методом, але міркування не доводять до кінці,а спиняючись на певному кроці,починають міркувати у зворотному напрямку ,тобто з розгортання умови. Отже,далі доведення виконують синтетичним методом.

від супротивного - його логічною основою є закон виключення третього: з двох супротивних тверджень одне завжди правильне, друге – неправильне,а третього бути не може.

Математичної індукції - це метод,логічною основою якого є принцип математичної індукції , взятий в шкільному курсі за аксіому.