33. Вивчення математичних виразiв.

Основною метою вивчення є формування уявлення про числові та буквені вирази, початкового уміння використання буквеної символіки для позначення відношень чисел, запису законів арифметичних дій.

Вимоги до знань і умінь:

- мати уявлення про числові та буквені вирази;

- розпізнавати їх, вміти використовувати букви для запису законів арифметичних дій;

- складати числові й прості буквені вирази за умовами текстових задач;

- знати правило розкриття дужок, зведення подібних доданків і вміти виконувати ці перетворення виразів;

- вміти використовувати знаки «>» і «<» для порівняння чисел і виразів.

У 5 -б класах під час вивчення числових виразів потрібно насамперед звернути увагу на два можливі способи читання виразів, які містять різні арифметичні дії, дужки.

За першого способу (яким часто послуговуються для виконання прикладів для обчислення) числа, знаки дій, дужки читаються в порядку їх розміщення у виразі. Цей самий вираз можна прочитати інакше, назвавши спочатку останню дію, яку виконують під час обчислення виразу, а потім - усі інші дії.

Розв'язуючи вправи, частина учнів ставить зайві дужки або не ставить їх там, де вони потрібні. Укожному окремому випадку учням слід пояснювати правила вживання дужок.

Під час розв'язування вправ на обчислення буквених виразів потрібно дати учням зразок оформлення розв'язування.

У 5 -6 класах виконують найпростіші перетворення числових і буквених виразів на основі законів арифметичних дій та обернені перетворення. Найважливішими перетвореннями на цьому етапі є записування сум на зразок а + а + а + ау вигляді добутку й обернене перетворення, розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-», додатний або від'ємний числовий та буквений множники, винесення спільного множника за дужки, зведення подібних доданків (термін «подібні члени» в 5 -6 класах ще не використовують).

Теоретичною основою таких перетворень є розподільний закон множення. Для розв'язування потрібно передбачити вправи і з цілими, і з дробовими числами. Важливо вимагати від учнів формулювання відповідних правил перетворень і словесного коментарю розв'язування вправи.

У зв'язку з вивченням поняття «коефіцієнт» достатньої уваги потребують вправи на спрощення виразів, що є добутками числових і буквених виразів з коефіцієнтами. Такі вміння використовуватимуться надалі не тільки в тотожних перетвореннях цілих виразів, а й для розв'язування задач за допомогою рівнянь, в яких через невідоме доводиться виражати значення інших величин.

34. Навчання тотожних перетворень. Цикли вправ.

Програма передбачає в 7 класі повторити й уточнити відомості про числові та буквені вирази, формули, ввести поняття про тотожно рівні вирази, тотожність, тотожні перетворення виразів. У цьому класі вивчають тотожні перетворення цілих виразів (одночленів і багаточленів), формули скороченого множення та застосування їх до перетворення багаточленів.

У 8 класі передбачено вивчення тотожних перетворень раціональних дробів, дробових виразів і перетворень ірраціональних виразів, пов'язаних з квадратним коренем. Розширюється поняття степеня. Зокрема, вводять поняття степеня з цілим від'ємним показником і розглядають перетворення найпростіших виразів, що містять степені з від'ємним показником.

У 9 класі тотожні перетворення цілих і дробових виразів використовуються для розв'язування рівнянь, нерівностей, систем рівнянь. Вивчається спеціальне перетворення - розкладання квадратного тричлена на множники, яке використовується для виведення загальної формули коренів квадратного рівняння, побудови графіка квадратичної функції.

Вимоги до знань і вмінь, набутих в результаті вивчення виразів та їх перетворень, можна сформулювати так:

- розрізняти числові й буквені вирази;

- розуміти зміст степеня з натуральним показником, одночлена, багаточлена, алгебраїчного дробу, цілих і дробових виразів, степеня з цілим показником;

- уміти зводити до стандартного вигляду одночлени і багаточлени;

- знати формули скороченого множення й уміти застосовувати їх до тотожних перетворень виразів;

- уміти додавати, віднімати, множити багаточлени і розкладати їх на множники;

- уміти скорочувати, додавати, віднімати, множити, ділити алгебраїчні дроби;

- уміти зводити дробові вирази до вигляду дробу;

- уміти перетворювати вирази, що містять квадратні корені.

Три типи доведення тотожностей за рівнем строгості: 1) Неповністю строгі міркування. 2) Повністю строгі міркування, які спираються на основні властивості арифметичних дій. Формування навичок простіших тотожних перетворень при виконанні вправ на: * приведення подібних доданків; * розкриття дужок і заключення в дужки; * винесення множника за дужки; * формули скороченого множення.3) Повністю строгі міркування, які використовують умови розв’язання рівнянь виду φ(х) = а, де φ(х) елементарна функція, що вивчається. Робота з тотожностями на різних етапах навчання. Тригонометричні тотожності: sin2x + cos2x = 1, tgx*ctgx = 1. sin(180o - x) = sinx, sin(90o - x) = cosx cos(180o - x) = -cosx, sin2x = 2sinx * cosx, 1 + tg2x = 1 / cos2x іін. Перетворення дробових виразів. Деякі означення і властивості степені з цілим показником. Властивості степені з раціональним показником. Логарифмічна тотожність logax = lgx / lga

Важливим методом формування навичок тотожних перетворень є письмові і усні вправи, їх послідовність, а саме: 1) вправи прямого застосування вивченого правила, формули, алгоритму; 2) безпосереднє застосування правила, формули, алгоритму усилюється введенням більш складних числових коефіцієнтів, показників степенів або іншими причинами; 3) задачі, для розв’язання яких від учнів вимагається уміння установлювати зв’язки з раніше вивченими тотожностями, виконувати декілька дій; 4) вивчена формула застосовується для розв’язання різноманітних задач.

Основна задача вчителя – вироблення повноцінних навичок виконання тотожних перетворень. З цією ціллю необхідно дотримуватися таких основних умов:  етапність формування знань, умінь і навичок;  усвідомлення і запам’ятовування основних алгоритмів (правил);  оволодіння вміннями виконувати тотожні перетворення за зразком, в подібній або відмінній ситуації;  формування умінь застосовувати алгоритм в нових ситуаціях;різноманітність вправ, правильний підбір і організація роботи з ним;  систематична і цілеспрямована робота по виявленню і попередженню типових помилок при виконанні тотожних перетворень, навчання учнів самоконтролю;  систематизація і узагальнення знань учнів.