30. Методика вивчення цiлих чисел. Дiї над цiлими числами.
З цілими числами учні ознайомлюються у п’ятому класі. Вони не вводяться самостійно як окрема тема, проте розглядаються під час таких тем, як «Натуральні числа», «Додатні та від’ємні числа».
До цілих чисел включаються натуральні числа, натуральні числа з протилежним знаком та число нуль.
Без цілих чисел неможна було б ввести дробові, тому доцільно розглянути їх в невеликому обсязі після теми «натуральні числа».
Як окрема тема «Цілі числа» вводяться у 6-му класі в розділі «РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ». Важливо вчителю пояснити відмінність між натуральним та цілим числом, оскільки цілі числа є тільки підмножиною натуральних.
Вимоги до знань та умінь в 6-му класі з теми «Цілі числа»:
Наводить приклади додатних та від’ємних чисел.
Називає: модуль заданого числа; число, протилежне даному;
Описує поняття: модуль числа; раціональне число
Формулює: правила виконання чотирьох арифметичних дій з додатними і від’ємними числами; розкриття дужок; зведення подібних доданків;
Розв’язує вправи, що передбачають: обчислення значень числових виразів, що містять додатні й від’ємні числа; розкриття дужок, зведення подібних доданків
Дії над додатними і від’ємними цілими числами
Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак "-".Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того додатка, модуль якого більший. Наприклад, 5+(-7)=-(7-5)=-2; -4+7=+(7-4)=+3=3.
Щоб від даного числа відняти друге число, треба до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: a-b=a+(-b). Наприклад, -16-12=(-16)+(-12)=-(16+12)=-28; (-16)-(-12)=-16+12=-4.
Щоб помножити два числа з різними знаками, треба перемножити модулі цих чисел і поставити перед добутком знак "-".
Наприклад, 4∙(-3)=-12; 2,1∙(-2)=-4,2;
Щоб помножити два від’ємних числа, треба перемножити їх модулі і поставити знак "+".
Наприклад, (-4)∙(-3)=+12=12; (-1,3)∙(-3)=+3,9=3,9;
Щоб розділити від’ємне число на від’ємне число, треба розділити модуль діленого на модуль дільника і поставити знак "+".
Наприклад, (-9):(-3)=+3=3;
При діленні чисел з різними знаками треба розділити їхні модулі і поставити перед часткою знак "-".Наприклад, (-8):2=-4; 15:(-3)=-5.
На нуль ділити не можна
При множенні на нуль отримуємо нуль
31.Методика вивчення дробових чисел. Дії над дробовими числами.
Логічна
схема введення нових чисел 
На першому пропедевтичному етапі в 3-му класі учні ознайомлюються з поняттям дріб, чисельник, знаменник, учаться порівнювати найпростіші дроби.
На другому етапі в 5-му класі перед вивченням десяткових дробів повторюються відомості попередніх класів та вводяться нові поняття: правильний та неправильний дріб, цілі та дробова частини числа.
Вимоги до знань та умінь на цьому етапі:
Розуміти суть звичайного дробу, цілої та дробової частини числа;
знати правила порівняння, додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками
читати й записувати дробові числа;
розв’язувати текстові задачі, пов’язані зі звичайними дробами арифметичним способом.
На третьому етапі в 6-му класі розглядається основна властивість дробу, скорочення, порівняння, додавання та віднімання дробів з різними знаменниками, множення і ділення звичайних дробів.
Вимоги:
Знати основні властивості дробу та застосовувати їх до скорочення дробів і зведення дробів до найменшого спільного знаменника;
Знати правила додавання та віднімання дробу з різними знаменниками, знати множення і ділення дробу;
Вміти виконувати 4-ри арифметичні дії над довільними звичайними дробами;
Арифметичним способом розв’язувати задачі, де використовуються звичайні дроби;
Вчитель повинен навчити учнів розуміти різницю між поняттям дріб і дробове число. Дріб – це форма, символ для запису як дробового числа, так і цілого.
Важливо розглянути зображення дробів на координатному промені, проілюструвати основні властивості дробу та порівняння дробів. Для уникнення помилок під час перетворення дробових чисел на неправильний дріб варто не тільки сформулювати правило, а й записати його символічно.
Дії над звичайними дробами:
Дроби з однаковими знаменниками додають і віднімають, використовуючи формули:
Щоб додати або відняти дроби з різними знаменниками, їх спочатку зводять до спільного знаменника, а потім виконують дію за правилом додавання або віднімання дробів з однаковими знаменниками.
Щоб помножити два дроби, треба помножити окремо їх чисельники і знаменники й перший добуток записати чисельником, а другий - знаменником:
Щоб поділити один дріб на другий, треба ділене помножити на дріб, обернений до дільника:
Дії з десятковими дробами:
При додаванні (відніманні) десяткових дробів числа записують так, щоб однакові розряди були записані один під одним, а кома – під комою, і додають (віднімають) як натуральні числа
Щоб помножити один десятковий дріб на інший, потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на коми, і в отриманому добутку відокремити праворуч комою стільки цифр, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.
Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., необхідно в цьому дробі перенести кому вправо на стільки цифр, скільки нулів у множника (дописавши у випадку необхідності до дробу праворуч певне число нулів).
Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується так само, як ділення натурального числа на натуральне, але кому в частці ставлять після того, як закінчено ділення цілої частини.
Розглянемо тепер ділення десяткового дробу на десятковий дріб. Нехай треба поділити 8,316 на 2,31. Для цього і в діленому, і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки цифр, стільки їх є після коми в дільнику (в даному прикладі на дві). Іншими словами, помножимо ділене і дільник на 100 – від цього частка не зміниться. Тоді треба поділити дріб 831,6 на натуральне число 231, тобто задача зводиться до вже знайомого випадку.