7.Hayкoвi методи навчання математики.

Методи навчання - це способи організації вчителем пізнавальної діяльності учнів. Вони забезпечують систематичність і послідовність у викладанні і засвоєнні матеріалу на уроці.

Порівняння - виявлення подібності та відмінності порівнюваних предметів. Наприклад, 1) трикутник і чотирикутник загальним мають відповідність числа сторін числа кутів; відмінність у їх кількості; 2) алгебраїчні і звичайні дроби: загальне - не мають сенсу при нульовому знаменнику; наявність чисельника і знаменника; відмінність - в природі числителей і знаменників.

Порівняння призводить до правильного висновку, якщо виконуються наступні умови: 1) порівнювані поняття однорідні; 2) порівняння здійснюється за такими ознаками, які мають для них суттєве значення. Інакше кажучи, основні вимоги до порівняння: мати сенс; планомірно; повно.

Порівняння - грунт для аналогії (грецьке - відповідність, схожість), яка здійснюється за схемою:

А має властивості a, b, c, d

У володіє властивостями a, b, c

Ймовірно В має і властивістю d.

Аналогія. При розв'язуванні окремих задач в разі утруднень вчитель переходить від однієї окремої задачі до однотипної іншої, зрозумілішою для дітей. Учні розв'язують цю задачу, встановлюють схожість її з першою, а потім розв’язують другу задачу.

Узагальнення - уявне виділення, фіксування яких-небудь загальних істотних властивостей, що належать тільки даному класу предметів або відносин.

Абстрагування - це уявне відволікання, відділення загальних, істотних властивостей, виділених в результаті узагальнення, від інших несуттєвих (з математичної точки зору) або не загальних властивостей розглянутих предметів або відносин і відкидання.

Абстрагування не може здійснюватися без узагальнення, без виділення того загального, суттєвого, що підлягає абстрагування. Абстрагування та узагальнення незмінно застосовуються в процесі формування понять, при переході від уявлень до понять і, разом з індукцією, як евристичний метод.

Під узагальненням розуміють також перехід від одиничного до загального, від менш загального до більш загального.

Під конкретизацією розуміють зворотний перехід - від більш загального до менш загального, від загального до одиничного. Якщо узагальнення використовується при формуванні понять, то конкретизація використовується при описі конкретних ситуацій за допомогою сформованих раніше понять.

Аналіз - логічний прийом, метод дослідження, який полягає в тому, що об'єкт, що вивчається подумки розчленовується на складові елементи, кожен з яких досліджується окремо як частина розчленованого цілого. Аналіз - це міркування від невідомого до відомого (аналітичне міркування). Ведучий питання: що треба знати, щоб відповісти на поставлене запитання?

Синтез - логічний прийом, за допомогою якого окремі елементи з'єднуються в ціле. Синтетичні міркування - це шлях від даного до шуканого. Ведучий питання: що можна дізнатися за даними умовами?

Аналіз і синтез виступають у найрізноманітніших формах: як методи вирішення завдань, докази теорем, вивчення властивостей математичних понять і т.д.

Спочатку аналіз і синтез сприймали як методи мислення: аналіз - від цілого до частин цілого; синтез - від частин до цілого; потім як прийом мислення: аналіз - від слідства приходять до причини, яка породила це слідство; синтез - від причини переходять до слідства, породженому цією причиною.

Аналітичний метод доказу: вихідним пунктом для обгрунтування необхідного затвердження є саме це твердження, яке шляхом логічно обгрунтованих кроків зводиться до твердження, відомому, як справжнє.

Синтетичний метод доказу: знаходяться такі щирі твердження, які можна було б шляхом логічно обгрунтованих кроків перетворити на дане твердження. Для нього характерним є опис того, що робиться, але не пояснюється, чому береться в якості вихідного те чи інше твердження. Ось чому доказ більшості теорем у геометрії не зрозумілі учня, тому що вони є синтетичним міркуванням. Подолати це складне становище можливо при попередньому аналізі умов і укладання теореми, тобто теорему слід сприймати як звичайну задачу.

Індукція. Перехід від приватного до загального, від одиничних фактів, встановлених за допомогою спостереження і досвіду, до узагальнень є закономірністю пізнання. Невід'ємною логічною формою такого переходу є індукція, що представляє собою метод міркувань від приватного до загального, висновок укладення з приватних посилок (з латинського: induction - наведення).

Використання цього методу міркувань для отримання нових знань в процесі навчання називають індуктивним методом навчання.

Дедукція. Дедукція (від латинського deductio - виведення) в широкому розумінні являє собою форму мислення, яка полягає в тому, що нова пропозиція (а точніше, виражена в ньому думка) виводиться суто логічним шляхом, тобто за певними правилами логічного висновку (прямування) з деяких відомих пропозицій (думок).

Дедукція є форма умовиводу, коли він від одного загального судження і одного приватного судження отримують нове, менш загальне або приватне судження. Сутність дедукції полягає в тому, що даний приватний (індивідуальний) випадок підводиться під загальне положення.