Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Физика

Файл:

Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

.pdf

Скачиваний:

938

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

3.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3517 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

9*. Ответ:	nж ≈ 1,4 .
	***************
	Задача61
Температура	серого тела изменилась при нагревании от
T1 = 1000 K	до T2 = 3000 K . Во сколько раз θ при этом

увеличилась его интегральная излучательная способность, если степень черноты этого тела изменилась от k1 = 0,9 до k2 = 0,8?

1*. Дано:					Решение.
T = 1000 K = 103 К,				2* ───
1				4*. Составим полную систему
				4*. Составим полную систему
T = 3000 K = 3 103		К,	уравнений		для	нахождения		искомой
2			величины θ:
			величины θ:				= k σT 4 ,
k1 = 0,9,					(1)	E	= k σT 4 ,
k1 = 0,9,						1	1 1
						E2 = k2σT24 ,
k2 = 0,8.					(2)	E2 = k2σT24 ,
k2 = 0,8.						θ = E2 E1 .
					(3)	θ = E2 E1 .
θ – ?
θ – ?

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как
содержит три неизвестные величины: E1,						E2 , θ .
9*. Ответ:		θ = 7,2 10 = 72.
		***************
			Задача62
Определить	отношение			θ	максимальной			скорости

фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка (работа

выхода A = 4 эВ),	к скорости света с. Поверхность металла
облучается γ -излучением с длиной волны λ = 2,47 пм.
1*. Дано:	Решение.
A = 4 эВ =	2* ───
= 4 1,6 10-19 Дж,	4*. Составим полную систему
	уравнений для нахождения искомой
λ = 2,47 пм =	величины θ:
λ = 2,47 пм =
= 2,47 10-12 м.

- 160 -

θ – ?

h = 6,63 10−34 Дж с,

me = 9,1 10−31кг,

e = 1,6 10−19 Кл.

(1)

θ =υ c ,

hc λ = A + T ,

(2)

T = m

−1

≈ m

c2.

(3)

1 −υ

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: θ, T , υ.

9*. Ответ:	θ ≈ 8,7 10−1 = 0,87 .
	***************

Задача63

Нормированная сферически симметричная волновая функция, описывающая некоторое состояние некоторой частицы, имеет

вид ψ(r) =	1		e -r 2 (2d )2	, где r − расстояние частицы	от
	π3 2d 3
ядра, d = 2Å –		константа. Определить среднее расстояние			r

рассматриваемой частицы от ядра.

1*. Дано:

ψ(r) =	1	e -r 2 (2d )2 ,
	π3 2d 3

d = 2Å =2 10−10м.

r – ?

Решение.

2* ───

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины r :

(1)	ψ(r)=	1			e−r 2 (2d )2 ,
		π3 2d 3
		π3 2d 3
(2)	< r >= r∫2 r		ψ(r)	2 4πr2dr,
(2)	< r >= r∫2 r		ψ(r)	2 4πr2dr,
		r1
(3)	r = 0,
	1
	r2 = ∞.
(4)	r2 = ∞.

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: ψ, < r >, r1, r2 .

- 161 -

9*. Ответ: < r >≈ 2,3 10−10м = 2,3 Å.

***************

Задача64

Луч света падает на трехгранную равнобедренную призму под углом α = 30o. Преломляющий угол призмы β = 60o, а показатель преломления стекла, из которого сделана призма, ncт = 1,6 .

Найти угол δ отклонения луча от первоначального направления, если призма погружена в жидкость, показатель преломления которой nж = 1,3.

1*. Дано:

α= 30o = π6 рад,

β= 60o = π3 рад,

ncт = 1,6 ,

nж = 1,3.

δ – ?

			Решение.
2*.			N
2*.			.
			β
			δ
	B		. . D
	.		C
α	.	ε	ϕ .	γ
α				γ

.K β

Q.	nж	.M
	nст

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины δ :

	sinα		=	n
(1)					ст ,
	sinε				nж
		sinϕ			n
(2)			=		ж	,

		sinγ			nст
(3)	δ = α + γ − β,
	ε +ϕ = β.
(4)

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: ε, ϕ, γ , δ .

- 162 -

9*. Ответ:	δ ≈ 2,8 10−1рад ≈ 16o.
	***************
	Задача65	Юнга d = 0,5 мм
Расстояние	между двумя щелями в опыте	Юнга d = 0,5 мм
(λ = 0,6 мкм). Определить расстояние L от щелей до экрана,
если ширина интерференционных полос равна		x = 1,2 см.

1*. Дано: d = 0,5 мм =

=5 10-4м,

λ= 0,6 мкм =

=6 10-7м,

x= 1,2 см =

=1,2 10-2м.

L – ?

	Решение.
C.	2* .	d	.S2
C.	S1.	N.	.S2
	d/2
		d/2
	r1			L
	r2			L
	r2
M	k=1	O	k=1	экран
	k=2	k=0		k=2
	x			x

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины L:

(1)	r2	= L2 + (	x −d 2)2,
	1
	2	2		2
	2	2	x + d	2
(2)	r2	= L + (	x + d	2) ,
(3)	ϑ = mλ,
(4)	m =1,
	ϑ = r2 − r1.
(5)	ϑ = r2 − r1.

Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как содержит пять неизвестных величин: r1, r2 , ϑ, m, L.

9*. Ответ:	L = 1,0 101м = 10 м.
	***************

- 163 -

		Задача66				T1 = 2900 K .
Абсолютно	черное тело	имеет температуру				T1 = 2900 K .		В
результате остывания тела длина волны, на которую приходится
максимум	излучательной		способности,			изменилась		на
λ = 9 мкм. До какой температуры T2 охладилось тело?
1*. Дано:				Решение.
T = 2900 K = 2,9 103 К,			2* ───
1			4*. Составим полную систему
			4*. Составим полную систему
λ = 9 мкм = 9 10−6м.		уравнений		для	нахождения искомой
		величины T :
T2 – ?				2	λ T = b,
T2 – ?			(1)		λ T = b,
b = 2,9 10−3м К.					1 1
			(2)		λ2T2 = b,
			(3)		λ = λ2 −λ1.
Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как
содержит три неизвестные величины: λ1,					λ2, T2.
9*. Ответ:	T2 ≈ 2,9 102 К = 290 К.
	***************
		Задача67
Парусная лодка массой m = 200 кг,				имеющая парус площадью
S = 200 м2 ,	начинает	движение		с	начальной		скоростью
υ0 = 0,5 м/с,	не испытывая сопротивления окружающей среды.
Через какое время t лодка достигнет скорости υ = 2,5 м/с, если
ее парус испытывает давление солнечных лучей						p = 20 мкПа.
1*. Дано:					Решение.
m = 200 кг = 2 102кг,					S
S = 200 м2 = 2 102м2 ,			p
υ0 = 0,5 м/с,
υ = 2,5 м/с,			m
p = 20 мкПа = 2 10-5 Па.			m			υ0
p = 20 мкПа = 2 10-5 Па.						υ0
t – ?
			- 164 -

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины t :

(1)	F = ma,
(2)	F = pS,
(3)	υ =υ + at.

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины: F,		p, t .
9*. Ответ:	t = 1,0 105c ≈ 27,8 ч.
	***************

Задача68

Сферически симметричная волновая функция, описывающая 1s- состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ(r) = Ce -ra ,

где r − расстояние электрона от ядра, а = 0,53 10−10 м−первый боровский радиус. Определить нормировочную константу С рассматриваемой волновой функции.

1*. Дано:	2* ───	Решение.
ψ(r) = Ce−r a ,	2* ───
	4*. Составим полную систему уравнений
a = 0,53 10−10 =	для нахождения искомой величины С:
= 5,3 10−11м.	(1)	ψ (r)= Ce−r a ,
= 5,3 10−11м.		r2
		r2
		1 = ∫	ψ (r)	2 4πr2dr,

	(2)

		r1
		r1
		r1 = 0,
	(3)
С – ?	(3)
	(4)	r = ∞.
		2

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: ψ, C, r1, r2 .

9*. Ответ:	C ≈ 0,5 1016	1	.
		м3 2

***************

- 165 -

Задача69

На стеклянную пластинку, скорость распространения света в которой υ = 2,4 108 м/с, падает луч света. Найти угол падения луча α , если угол между отраженным и преломленным лучами

β = 60o.

1*. Дано:		Решение.
υ = 2,4 108 м/с,
	воздух, nв		α γ
β = 60o.	воздух, nв		β
β = 60o.	стеклянная		β
	стеклянная		ε
α – ?	пластинка,	n	ε
	пластинка,	n	ст
c = 3 108м/с.			ст
c = 3 108м/с.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины α :

		sinα		n
	(1)		=	ст	,
	(1)		=		,
		sinε		nв
	(2)	α = γ ,
		γ + ε = π − β,
	(3)	γ + ε = π − β,
			с
			с
		υ = nст ,
	(4)	υ = nст ,
	(5)	n = 1.
		в
Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как
содержит пять неизвестных величин: ε, α, nст, nв, γ .
9*. Ответ:	α ≈ 5,9 10−1рад = 33,8o.
	***************

Задача70

Два кристалла исландского шпата расположены так, что угол между их главными плоскостями ψ = π6 . Определить, какую

долю η интенсивности естественного света обнаружили в

интенсивности одного из необыкновенных лучей при прохождении через оба кристалла, если суммарные потери света

- 166 -

на отражение	и поглощение			в первом	кристалле составили
k1 =10% и k2 =15% − во втором.
1*. Дано:	2	*.		Решение.
ψ = π 6,	2	*.	B		A1
ψ = π 6,			B		A1
k1 =10%,	I0				I2e e
k1 =10%,	I0			o	o
k2 =15%.				o	o
k2 =15%.			e	I1e	I2e e o
			A	e	B1
			A	B	B1
η– ?				B	B1
η– ?			оптические	ψ
			оптические
			оси	A A1

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины η:

	I1e =	1		k
(1)	I1e =	2	I0 1 −	1	,
		2		100
		1					k
	I2e =	1	I1e cos2ψ			−	k	2
(2)	I2e =	2	I1e cos2ψ		1	−		2	,
		2					100
	η = I2e		I0 .
(3)	η = I2e		I0 .


Система трех уравнений (1) – (3) не									замкнута, так как
содержит четыре неизвестные величины:						I0,			I1e , I2e , η. Однако

уравнения (1) – (3) линейно зависимы относительно переменных I0, I1e , I2e . Решение системы получается последовательной

подстановкой (1) в (2), далее в (3), что приводит к единственному уравнению с одним неизвестным.

9*. Ответ:	η ≈ 1,4 10−1 = 0,14 .
	***************
	Задача71
Мощность	излучения абсолютно черного тела N = 10 кВт.

Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λm = 700 нм.

- 167 -

1*. Дано:							Решение.
N = 10 кВт = 104 Вт,						2* ───				полную
						4*.	Составим			полную
λm = 700 нм = 7 10		-7	м.		систему		уравнений			для
λm = 700 нм = 7 10			м.		нахождения искомой величины S :
S – ?					нахождения искомой величины S :
S – ?						(1)	ε(T )= σT 4 ,
σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ),							N = ε(T )S,
σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ),						(2)	N = ε(T )S,
						(3)	λ	T = b.
b = 2,9 10−3м К.							m
b = 2,9 10−3м К.					Система трех уравнений (1) – (3)
					замкнута, так как содержит три
					неизвестные				величины:
9*. Ответ:					ε(T ), λm , S .
9*. Ответ:	S ≈ 6,0 10−4м2 = 6 см2 .
			***************
					Задача72				ν = 500 ТГц,
Давление	монохроматического					света	частотой		ν = 500 ТГц,
падающего	под углом			i = 0 на		поверхность с			коэффициент
отражения	R = 0,	равно			p = 0,12 мкПа.			Определить число
фотонов N , падающих					ежесекундно		( t =1 c)		на	единичную
поверхность ( S = 1 м2 ).
1*. Дано:							Решение.
ν = 500 ТГц = 5 1014 Гц,						hν
i = 0 ,						hν
i = 0 ,					2*.
R = 0,					2*.
p = 0,12 мкПа =										V
= 1,2 10−7 Па,						i
t =1 c,						h	L
S = 1 м2 .							i
							i	S
								S
N – ?
h = 6,63 10−34 Дж с,
c = 3 108м/с.
					- 168 -

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины N :

(1) p = hνn0 (1 + R)cos2 i,(2) n0 = NV ,

(3) V = Lcos i S,

(4) L = c t.

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: n0, N , V , L .

9*. Ответ:		N ≈ 1,1 1020 .
		***************
		Задача73
Одномерная	нормированная		волновая	функция
ψ(x) = 2 l sin π x		описывает основное состояние частицы в
l

бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l . Вычислить вероятность w нахождения такой частицы вблизи стенки ящика, то есть когда 0 ≤ x ≤ 0,01l .

1*. Дано:					Решение.
ψ(x) =	π		2 *.
ψ(x) =	2 l sin	x ,
	l				U=
0 ≤ x ≤ 0,01l .					U=		8
			8				U=
				0<х<0,01l			U=
				0<х<0,01l		U=0


w – ?
w – ?			0			l	X
			0			l	X

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины w :

- 169 -

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3517 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
20.06.201412.08 Mб396Вычислительная фотоника.pdf
#
20.06.20142.75 Mб156Исследовательская работа Исследование свойств глаза и создание программы корректировки зрения с помощью специальных упражнений.doc
#
20.06.20143.07 Mб938Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей.pdf
#
20.06.2014514.56 Кб89Определение модуля Юнга из растяжения проволоки на приборе Лермантова (лр).docx
#
20.06.2014769.39 Кб381Ответы на тест к экзамену по Физике Оптика.pdf
#
20.06.20143.84 Mб99Отчеты по лабам Оптика 2011-2012 КИ МГОУ.pdf
#
20.06.201479.07 Кб276Проверка основного закона вращения твёрдого тела на крестообразном маятнике.doc
#
20.06.2014346.96 Кб21РГР Зрительная труба Кеплера - КИ МГОУ.pdf