Задание 11 «Годовой процент начисления»
Подсчитать, на сколько процентов увеличится через год первоначальный вклад Р, равный единице, если процентная ставка r составляет 12% годовых соответственно ежегодно, ежеквартально, ежемесячно, два раза в месяц, еженедельно, ежедневно и ежечасно. Расчёты провести также для r=10 и 15% и построить графики (на одном рисунке) зависимостей годового процента начислений от количества периодов начислений процентов в году (n) для различных значений годовой процентной ставки r (r=10, 12 и 15%).
Указания:
Фраза «процентная ставка составляет 12% годовых ежеквартально» по общепринятой терминологии означает, что ежеквартально начисляется лишь четвёртая часть годовой ставки в 12%, т.е. 12%/4=3%, и, кроме того, подразумевается, что процент сложный, т.е. начисляется «процент от процента».
Сумма вклада через год рассчитывается по формуле:
. (1)
Годовой процент начислений определяется по формуле
. (2)
При вычислениях принять следующее: в году 52 недели, 365 дней и 8760 часов.
Для расчётов возможно использование финансовых функций.
При построении графиков
принять по оси абсцисс логарифмический
масштаб для отображения чисел n
(от 1 до 8760).
Полученные данные представить в виде таблицы 1.
Таблица 1 – Годовая процентная ставка r=…%
-
Начисление сложного процента
n
Годовой процент начислений, %
ежегодно
1
ежеквартально
4
…
…
ежечасно
8760
Задание 12 «Погашение долга равными срочными уплатами при
переменной процентной ставке»
Получен кредит в сумме D=10,0 млн.руб. сроком на n=7 лет. Процентная ставка (i) изменяется по годам в соответствии с таблицей 1.
Таблица 1
-
Годы
1–2
3–4
5–7
Процентная ставка
7,0
10,0
16,0
Погашение основного долга и выплата процентов происходит в конце года. Требуется составить план погашения долга при изменяющихся процентных ставках.
Указания:
Dк=Dк-1–Rк-1,
к=1,…,n, причёмD0=D;
R0=0. Здесь Dк
– остаток (сумма) долга на начало к-го
года; Rк – сумма
погашения основного долга, рассчитываемая
по формуле: Rк=Yк–Iк,
где
– годовая срочная уплата; Iк=Dк.i
– величина процентного платежа в конце
к-го года.
План погашения долга представить в виде таблицы 2.
Таблица 2 – План погашения долга
В миллионах рублей
-
Год к
Процентная ставка iк
Сумма долга на начало года Dк
Сумма процентных денег Iк
Сумма погашения основного долга Rк
Годовая срочная уплата Yк
1
0,07
D1
I1
R1
Y1
2
0,07
D2
I2
R2
Y2
3
0,10
D3
I3
R3
Y3
4
0,10
D4
I4
R4
Y4
5
0,16
D5
I5
R5
Y5
6
0,16
D6
I6
R6
Y6
7
0,16
D7
I7
R7
Y7
Итого
–
–
ΣIк
ΣRк
ΣYк
Проверка правильности расчётов:
.
Графически отобразить зависимость Y=f(к).