Юрий Кругляк_Квантовое моделирование в квантовой химии на квантовых компьютерах_399_стр

Ю. А. Кругляк

Квантовое моделирование в квантовой химии на квантовых компьютерах

Одесса

ТЭС

2020

УДК 544.18:004.94

К840

К840 Кругляк, Юрий Алексеевич

Квантовое моделирование в квантовой химии на квантовых компьютерах/ Ю. А. Кругляк. – Одесса: ТЭС, 2020 – 399 стр.; 27 рис.; табл. 4; 684 лит.

Эра квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах берет свое начало в 2005 году после публикации в Nature краткого сообщения о точном решении молекулярного уравнения Шредингера на квантовом компьютере для молекул LiH и H 2O при заданных базисах гауссовых функций, моделирующих атомные орбитали. Разработка квантовых алгоритмов для расчетов в квантовой химии идет стремительно и лавинообразно. Возникла потребность обобщить уже накопленные за 15 лет результаты, предпослав им необходимые сведения из квантовой информатики и квантовых вычислений. Книга может дать общее и вместе с тем достаточно полное представление о текущих достижениях в области квантовой химии на квантовых компьютерах.

Книга состоит из трех частей. Первая часть содержит обзор классической квантовой химии с ориентацией на три основных метода, наиболее часто используемых в расчетах на квантовых компьютерах – это методы полного конфигурационного взаимодействия, связанных кластеров и моделей в теории функционалов плотности.

Во второй части даются основы квантовой информатики, квантовых вычислений и той математики, которая существенна для разработки и реализации квантовых алгоритмов. Заканчивается эта часть рассмотрением квантового алгоритма вычисления фазы, который собственно и был использован в первой публикации 2005 года.

Третья часть – основная в книге. Она вместе с Приложением дает общий и вместе с тем цельный обзор современного состояния квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах. Вначале обсуждаются классические приближенные методы, их ограничения и вызовы, предъявляемые классической квантовой химией при расчете статических и динамических свойств многоэлектронных систем. Далее конспективно обсуждается ситуация с вычислительной сложностью в квантово-химических расчетах. Основное содержание третьей части составляет обсуждение квантовых алгоритмов для помехоустойчивых квантовых компьютеров и для так называемых промежуточных шумящих квантовых устройств. В заключение, в качестве примера, довольно подробно излагается техника счета молекулы водорода на квантовом компьютере.

ISBN 978-617-7711-56-7

Жене Наталье, другу, коллеге, соавтору

Предисловие

В 2005 году в журнале Nature появилась небольшая заметка «Simulated Quantum Computation of Molecular Energies», в которой сообщалось о точном решении молекулярного уравнения Шредингера на квантовом компьютере для молекул LiH и H 2O при заданных базисах гауссовых функций, моделирующих атомные орбитали. Началась эра квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах. Разработка квантовых алгоритмов для расчетов в квантовой химии идет стремительно и лавинообразно. Находясь под впечатлением уже достигнутых результатов, естественно возникла потребность обобщить уже накопленные за 15 лет результаты предпослав им необходимые сведения из квантовой информатики и квантовых вычислений, с которыми классические квантовые химики обычно не сталкиваются по роду своих занятий. Ожидается, что книга может дать общее и вместе с тем достаточно полное представление о текущих достижениях в области квантовой химии на квантовых компьютерах.

Книга состоит из трех частей. В первой части предлагается обзор классической квантовой химии с ориентацией на три основных метода, соответствующие гамильтонианы которых дают точные, почти точные или достаточно надежные результаты на битовых компьютерах и которые обычно используются в расчетах на квантовых компьютерах – это методы полного конфигурационного взаимодействия, связанных кластеров и модели в теории функционалов плотности.

Вторая часть посвящена квантовой информатике, квантовым вычислениям и той математике, которая существенна для разработки и реализации квантовых алгоритмов. Заканчивается эта часть рассмотрением квантового алгоритма вычисления фазы, который собственно и был использован в первой публикации 2005 года.

Третья часть – основная в книге. Она вместе с Приложением дает общий и вместе с тем цельный обзор современного состояния квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах. Вначале обсуждаются классические приближенные методы, их ограничения и вызовы, предъявляемые классической квантовой химией при расчете статических и динамических свойств многоэлектронных систем. Далее конспективно обсуждается ситуация с вычислительной сложностью в квантово-химических расчетах.

3

Основное содержание третьей части составляет обсуждение квантовых алгоритмов для помехоустойчивых квантовых компьютеров и для так называемых промежуточных шумящих квантовых устройств. Меньшее внимание уделено другим гибридным квантово-классическим алгоритмам и так называемым не-вентильным методам в квантовой химии. В заключение, в качестве примера, довольно подробно излагается техника счета молекулы водорода на квантовом компьютере.

Представление о результатах, достигнутым к 2020-му году, дает аннотированная библиография новейших исследований и квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах, помещенная в Приложении. Если в первых расчетах молекул основное внимание уделялось основному состоянию, то сейчас акцент сместился на возбужденные состояния, колебательные и электронно-колебательные спектры. Все больше внимания уделяется расчету поверхности потенциальной энергии и учету симметрии. Появились первые результаты в области релятивистской квантовой химии на квантовых компьютерах и выходу за пределы Борна – Оппенгеймера. Квантовые алгоритмы разрабатываются в первую очередь для гамильтонианов полного конфигурационного взаимодействия, обеспечивающих точное решение молекулярного уравнения Шредингера для данного орбитального базиса, для различных вариантов метода связанных кластеров, особенно унитарного метода связанных кластеров, гарантирующих достаточно высокую точность, а также для гамильтонианов в теории функционалов плотности.

Появились первые результаты по применению квантовых компьютеров в области теоретической химии в целом: расчет числа молекулярных изомеров, хемометрика и конструирование лекарств, компоновка белков. Анализируются перспективы и роль квантовых компьютеров в выяснении природного каталитического механизма превращения газообразного азота в аммиак при обычных условиях с участием кофактора FeMoco.

Появились первые, теперь уже серьезные исследования роли квантовых вычислительных процессов в биологии в целом, в частности, в физиологии.

Доступность квантовых компьютеров с разными физическими платформами и разной мощности растет с каждым днем, совершенствуются и унифицируются языки программирования, непрерывно разрабатываются все новые методы и квантовые алгоритмы для решения многочисленных задач в естествознании, промышленном производстве, экономике, социологии, ранее «неподъемных» для нынешних классических битовых суперкомпьютеров.

4

Список сокращений

(кроме тех, которые используются в теории вычислительной сложности; они приведены в конце настоящего списка)

АПВКА/AAVQE – Адиабатически поддерживаемый вариационный квантовый алгоритм: § 7.5.1.3

АВФ/PEA – Алгоритм вычисления фазы: § 6.6

АКВ/AQC – Адиабатические квантовые вычисления: §§ 7.1, 7.5.3.1 АО/AO – Атомная орбиталь: § 1.3.6

АПКВ/ASCI – (Метод) адаптивного построения конфигурационного взаимодействия: § 7.4.2.1

АПС/ASP – (Метод) адиабатической подготовки состояния: §§ 7.4.2.1, 7.5.3.1

АПСГ/APSG – (Метод) антисимметризованного произведения строго ортогональных геминалей § 1.3.7.3

АЭС/HHA – Аппаратно-эвристические стратегии: § 7.5.1.1 АЭС/HEA – Аппаратно-эффективные стратегии: § 7.5.1.1.4 БКХ/BCH – (Формула) Бейкера – Кемпбелла – Хаусдорфа: § 7.5.1.1.1 БКШ/BCS – (Состояния) Бардина – Купера – Шриффера: § 7.5.1.1.3 БМВ/BSM – Бозонная модель вычислений: §§ 7.1, 7.5.3.2

БПФ/FFT – Быстрое преобразование Фурье: § 6.2 ВКА/VQA/VQE – Вариационный квантовый алгоритм: §§ 7.1, 7.5.1

ВКАО/CVQE – Вариационный квантовый алгоритм с ограничениями: П/S-2 ВКИ/VQS – Вариационный квантовый имитатор: § 7.5.2.1

ВКМ/VQS – Вариационное квантовое моделирование: § 7.5.2 ВМКВ/GMQC – Вентильная модель квантовых вычислений: § 5.3 ВСА/WAVES – Вариационный спектральный алгоритм: § 7.5.1.5.3 ВСТС/ TTNS – (Метод) ветвления СТС: § 7.2.2.1.4

ГККА/HQCA – Гибридный квантово-классический алгоритм: §§ 7.2.3.1, 7.5 ДМК/DMC – Диффузионный (метод) Монте-Карло: § 7.2.2.1.2

ДМКФУ/ Fixed-Node DMC – ДМК с фиксацией узлов: § 7.2.2.1.2

ДПФ/DFT – Дискретное преобразование Фурье: § 6.2

ДТСП/DMFT – Динамическая теория среднего поля: П/PR-12

5

ЗВВП/TDVP – Зависящий от времени вариационный принцип: § 7.2.2.2.2 ИАВФ/IPEA – Итерационный алгоритм вычисления фазы: § 6.7 ИКАВФ/IPEA – Итерационный квантовый алгоритм вычисления фазы: § 7.4.1.2 КАВФ/QPEA – Квантовый алгоритм вычисления фазы: §§ 7.1, 7.4.1.2; П/S-6

КАПО/ QAOA – Квантовый алгоритм приблизительной оптимизации:

§ 7.5.1.1.2

КВ/CI – Конфигурационное взаимодействие: § 1.3.7.1 КВМ/QVM – Квантовая виртуальная машина: П/VQE-9

КВОД/CISD – КВ с учетом всех одно- и двухвозбужденных конфигураций: § 1.3.7.1.2

КЗУПВ/QRAM – Квантовое запоминающее устройство с произвольной выборкой: § 7.4.1.2

КМК/QMC – Квантовый (метод) Монте-Карло: § 7.2.2.1.2 КМО/QML – Квантовое машинное обучение: П/PR-10

КНДО/QUBO – Квадратичная неограниченная двоичная оптимизация: П/VS-1 КНС/QNN – Квантовая нейросеть: П/PR-11

КО/QA – Квантовый отжиг: П/PR-13 КП/QE – Квантовое перепутывание: П/QG-1 КП/QPU – Квантовый процессор: П/VQE-9

КППК/QKDP – Квантовый протокол передачи ключа: §§ 2.5, 3.5 КПФ/QFT – Квантовое преобразование Фурье: §§ 6.3, 7.4.1.3 Кубит/qubit – Квантовый бит: § 2.2

КШ/KS – (Теория) Кона – Шэма: § 1.3.7.6.2

КЭД/QED – Квантовая электродинамика: П/EVS-1 ЛКАО/LCAO – Линейная комбинация атомных орбиталей: § 1.3.6

ЛКУО/LCU – Линейная комбинация унитарных операторов: П/PEA-1

МВХА/MCTDH – Многоконфигурационный зависящий от времени хартриевский алгоритм: § 7.2.2.2.2

МД/MD – (Методы) молекулярной динамики: § 7.2.2.2.1 МК/MC – (Метод) Монте-Карло: § 7.2.2.1.2

МКИТ/PIMC – (Метод) Монте-Карло через интегралы по траекториям: П/PR-13

6

МК ССП/MCSCF – Многоконфигурационная (теория) ССП: § 1.3.7.3 МП/MP – (Теория) Меллера – Плессета: § 1.3.7.4

МПРГ/DMRG – (Метод) матрицы плотности ренормализационной группы:

§ 7.2.2.1.4

МПС/ MPS – Матричное произведение состояний: § 7.2.2.1.4 НХФ/UHF – Неограниченный (метод) Хартри – Фока: П/S-7 НХФ-СП/UHF-SP – НХФ со спиновым проектированием: § 1.3.5.2 ОВКА/CVQE – Ограниченный вариационный квантовый алгоритм: П/S-2 ОВС/GVB – (Метод) обобщенных валентных связей Годдарда: § 1.3.7.3 ОКПФ/IQFT – Обратное квантовое преобразование Фурье: П/PEA-2 ПБО/BOA – Приближение Борна – Оппенгеймера: § 1.2

ПКВ/FCI/qFCI/Full-CI – (Метод) полного конфигурационного взаимодействия: § 7.2.2.1.3

ПЛП/LDA – Приближение локальной плотности в ТФП: § 1.3.7.6.3 ПОГ/GGA – Приближение обобщенного градиента в ТФП: § 1.3.7.6.4 ППЭ/PES – Поверхность потенциальной энергии: § 1.2 ПУКК/FTQC – Помехоустойчивый квантовый компьютер: § 7.4 ПФК/FCP – Принцип Франка – Кондона: § 7.3.3

ПШКУ/NISQ – Промежуточные шумящие квантовые устройства: §§ 7.1, 7.5 РКП/QSE – (Метод) разложения квантового подпространства: § 7.5.1.5.2

РМП-1/1-RDM – Одноэлектронная редуцированная матрица плотности:

§ 7.5.1.6

РМП-2/2-RDM – Двухэлектронная редуцированная матрица плотности: § 7.3.2 РМП-k/k-RDM – k-Электронная редуцированная матрица плотности: § 7.3.2 СК/CC – (Метод) связанных кластеров: § 1.3.7.5

СКД/CCD – (Метод) связанных кластеров с двукратным возбуждением: § 1.3.7.5

СКОД/CCSD – (Метод) связанных кластеров с одно- и двукратными возбуждениями: § 1.3.7.5

СКОДТ/CCSDT – (Метод) связанных кластеров с одно-, дву- и трехкратными возбуждениями: § 1.3.7.5

СКПУТ/CCSD(T) – (Метод) связанных кластеров с приближенным учетом трехкратных возбуждений: § 1.3.7.5

7

СНГС/LDCA – Стратегия низко-глубинных схем: §§ 7.5.1.1; 7.5.1.1.3 СТС/TNS – Cостояния тензорных сетей: § 7.2.2.1.4

ОПСА/SPSA – Одновременно пертурбационно-стохастическая аппроксимация:

§ 7.5.1.3

ТД/ED – (Метод) точной диагонализации: § 7.2.2.1.3 ТФП/DFT – Теория функционала плотности: § 1.3.7.6

УСК/UCC – Унитарный (метод) связанных кластеров: § 7.5.1.1.1, П/ES-1

УСКОД/UCCSD – Унитарный (метод) связанных кластеров с одно- и двукратными возбуждениями: § 7.5.1.1.1, П/ES-1

УСКООД/UCCGSD – Унитарный (метод) связанных кластеров с учетом основного состояния, одно- и двукратных возбуждений:

П/ES-1

ФГС/FGS – Фермионные гауссовы состояния: § 7.5.1.1.3 ФКС/ CSFs – Функции конфигурационного состояния: П/S-5 ФМС/PMA – Физически мотивированные стратегии: § 7.5.1.1 ХФ/HF – (Метод) Хартри – Фока: § 1.3.5

ХФР/HFR – (Метод) Хартри – Фока – Рутана: § 1.3.6 ЧМО/PSO – Частица-многочастичная оптимизация: § 7.5.1.3

ЭПР/EРR – (Парадокс) А. Эйнштейна – Б. Подольского – Н. Розена:

§§ 3.3, 3.5, 4.6, 5.4

ЯМР/NMR – Ядерный магнитный резонанс: § 5.3

Karl K. Irikura. Glossary of Common Terms and Abbreviations in Quantum Chemistry: https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/bk-1998-0677.ch024

Список сокращений, используемых в теории вычислительной сложности Классические компьютеры

NP: Non-deterministic Polynomial timing; NP-hard; NP-complete P: Polynomial timing; #P: Sharp-P

Квантовые компьютеры

BQP: Bounded-error Quantum Polynomial-timing P#P: 7.3.1 (рис. 17)

PH: 7.3.1 (рис. 17)

QMA: Quantum Merlin Arthur

8