8.11.9 Розрахунок двохшарнірної арки
Двошарнірна арка є один раз статично невизначеною системою. В ній не виникає додаткових навантажень від зміщення п’ят. При монтажі готових арок для сприймання розпору на час виконання робіт часто встановлюють затяжку:
У двошарнірній арці розпор від вертикального навантаження визначається з виразу
, (8.189)
де
Мо
–
балковий момент у перерізі арки;
і
–
момент інерції і площа перерізу арки;
Е
–
модуль пружності матеріалу.
В
арці із затяжкою розпор визначають за
цією ж формулою, але у знаменник добавляють
член
(
– площа перерізу затяжки), що враховує
видовження затяжки під дією одиночного
завантаження.
Розпор від зміни температури арки
, (8.190)
, (8.191)
де
–
коефіцієнт лінійного розширення
матеріалу труб;
–
розрахунковий температурний перепад;
–
прогін арки;
–
параметр.
Від внутрішнього тиску вісь арки видовжується і виникає розпор
, (8.192)
– кільцеві
напруження від внутрішнього тиску.
Згинальний момент у любому перерізі двошарнірної арки буде:
, (8.193)
де – згинальний момент у простій двоопорній балці; у − ордината точки вісі арки у місці визначення згинального моменту з обсцисою х.
Нормальна і поперечна сили у арці будуть:
; (8.194)
, (8.195)
де
–
поперечна сила у перерізі, що розглядається,
знайдена як у простій балці прогоном
;
– кут нахилу перерізу, що розглядається.
В арках, споруджених по квадратній параболі, при рівномірному завантаженні по всьому прогону без врахування пружного обтискання арки, згинальний момент М=0. Розпор від навантаження буде
. (8.196)
а вертикальні опорні реакції
. (8.197)
При завантаженні половини прогону рівномірно розподіленим навантаженням розпір
(8.198)
і вертикальні опорні реакції
, (8.199)
.
(8.200)
Згинальні моменти у цьому випадку будуть:
посередині прогону
. (8.201)
у четверті прогону
. (8.202)
Від
параболічного навантаження, що зростає
з середини прогону (де
)
до опор величини g,
будемо мати:
, (8.203)
. (8.204)
При врахуванні обтиснення, у наведені вище формули вводять коефіцієнт
, (8.205)
де
.При
відсутності затяжки, при наявності
затяжки.
(8.206)
В цих формулах прийняті наступні позначення:
і
– момент інерції і площа перерізу арки
в ключі;
і
– модуль пружності матеріалу арки і
затяжки;
– площа перерізу затяжки;
– стріла піднімання арки; для арок
відношення
коефіцієнт
n=1.
Для
більших відношень
коефіцієнт n
приймають згідно таблиці 8.7.
Таблиця 8.7 – Значення коефіцієнту n.
|
1/4 |
1/5 |
1/6 |
1/7 |
1/8 |
1/9 |
1/10 |
1/15 |
1/20 |
n |
0,785 |
0,843 |
0,881 |
0,911 |
0,931 |
0,942 |
0,952 |
0,971 |
0,999 |
З врахуванням пружного обтискання наведені вище формули, будуть мати вид:
– при рівномірно розподіленому навантаженні по всьому прогоні
, (8.207)
; (8.208)
– при завантаженні рівномірно розподіленим навантаженням половини прогону
, (8.209)
,
; (8.210)
– при параболічному навантаження, що збільшується з середини прогону до опор,
.
(8.211)
Від зміни температури параболічної арки постійного перерізу виникає розпор.
.
(8.212)
При наявності затяжки розпор буде
, (8.213)
Стійкість двошарнірної арки можна провірити за приведеною формулою
. (8.214)
або за формулою
, (8.215)
де
=28,5
при
;
=45,4
при
;
=46,4
при
.
При перевірці стійкості нормальну силу допустимо приймати
. (8.216)
де
–
вертикальна опорна реакція ;
–
максимальний розпор.
Для визначення критичної сили можна використовувати також формулу
.
(8.217)
При рівномірно розподіленому вертикальному навантаженні по всьому прогону критичне навантаження у площині арки складає
. (8.218)
Значення коефіцієнта приймаємо за табл. 8.8.
Таблиця 8. 8 – Значення коефіцієнта
Форми рамки |
Відношення
|
||||
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
Параболічна |
28,5 |
45,4 |
46,5 |
43,9 |
38,4 |
Кругова |
28,4 |
39,3 |
40,9 |
42,8 |
24,0 |
