![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 4.
- •Глава 6.
- •Глава 9.
- •Глава 10.
- •Глава 11.
- •Глава 12.
- •Глава 13.
- •Глава 14.
- •Глава 15.
- •Глава 16
- •Глава 18
- •Глава 1.
- •§ 1. Аксиомы и принципы статики твёрдого тела.
- •§ 2. Момент силы относительно произвольного центра, оси.
- •§ 3. Пара сил и её свойства.
- •§ 4.Главный вектор и главный момент системы сил. Правило Пуансо.
- •§ 5. Приведение системы сил к простейшему виду.
- •§ 6. Уравнения равновесия тела.
- •Глава 2. Центр параллельных сил и центр тяжести.
- •§ 1. Центр параллельных сил.
- •§ 2. Центр тяжести, методы определения координат центра тяжести.
- •Глава 3. Равновесие при наличии сил трения.
- •§ 1. Трение скольжения Угол трения, конус трения.
- •§ 2. Задача об опрокидывании тела. Трение качения.
- •Кинематика
- •Глава 4. Кинематика точки.
- •§ 1. Способы задания движения точки. Уравнения движения точки; траектория.
- •§ 2. Натуральный триэдр траектории.
- •§ 3. Скорость точки.
- •§ 4. Ускорение точки.
- •§ 5. Поступательное движение твердого тела.
- •Глава 5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •§ 1 Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 2. Векторные формулы скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Глава 6. Кинематика плоского движения твердого тела
- •§ 1. Уравнения плоского движения.
- •§ 2. Скорости точек плоской фигуры.
- •§ 3. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •§ 4. Ускорения точек плоской фигуры.
- •Глава 4. Вращение тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела.
- •§ 1. Определение положения твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 2 Углы Эйлера, матрицы поворота.
- •§ 3. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 4. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра.
- •Глава 6.
- •§ 5. Определение положения твердого тела в пространстве.
- •§ 6. Скорости и ускорения в общем случае движения твердого тела.
- •Глава 8. .Кинематика относительного движения точки и тела.
- •§ 1. Абсолютное, относительное и переносное движения.
- •§ 2. Теорема о сложении скоростей в относительном движении.
- •§ 3. Сложение ускорений, теорема Кориолиса.
- •§ 4. Сложение вращений твёрдого тела.
- •§ 5. Общий случай движения тела (для скоростей).
- •Динамика точки и твёрдого тела
- •Глава 9. Динамика точки.
- •§ 1. Основные положения и аксиомы динамики
- •§ 2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
- •§ 3. Динамики относительного движения точки.
- •Глава 10. Количество движения системы.
- •§ 1. Уравнения динамики системы материальных точек и твёрдого тела.
- •§ 2. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Теорема о движении центра масс.
- •Глава 11. Кинетический момент системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Теорема об изменении главного момента количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Кинетический момент тела, вращающегося относительно неподвижной точки.
- •§ 3. Момент инерции относительно произвольной оси. Тензор инерции.
- •§ 4. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •§ 5. Вычисление моментов инерции.
- •§ 6. Преобразование моментов инерции.
- •§ 7. Кинетический момент твердого тела.
- •Глава 12. Дифференциальные уравнения движения твердого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела.
- •§ 2. Общий случай движения твердого тела.
- •§ 3. Динамика плоско-параллельного движения тела.
- •§ 4. Реакция оси вращающегося тела.
- •§ 5. Задача о физическом маятнике.
- •Глава 13. Кинетическая энергия системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Кинетическая энергия системы материальных точек.
- •§ 2. Кинетическая энергия твердого тела.
- •§ 3. Работа силы. Мощность.
- •§ 4. Примеры вычисления потенциальной энергии и работы
- •§ 5. Теорема об изменении кинетической энергии.
- •§ 6. Закон сохранения механической энергии.
- •Динамика несвободной системы. __________________________________________________________Глава 14. Возможные перемещения.
- •§1. Связи, классификация связей, число степеней свободы.
- •§2. Возможные перемещения.
- •§ 3. Принцип освобождаемости. Идеальные связи.
- •§ 4. Статический принцип возможных перемещений.
- •§ 5. Динамический принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
- •Глава 15. Уравнение Лагранжа второго рода и его приложения.
- •§ 1. Вывод уравнения Лагранжа второго рода.
- •§ 2. Диссипативная функция.
- •§ 8. Представление кинетической энергии как функции обобщённых скоростей.
- •§ 9. Интеграл энергии.
- •Малые колебания системы с одной степенью свободы.
- •Глава 16 Свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 1. Устойчивость равновесия голономной системы в консервативном силовом поле.
- •§ 2. Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 3. Свободные колебания системы с учётом линейно-вязкого сопротивления.
- •Глава 17.
- •§ 1. Вынужденные колебания без сопротивления. Биения, резонанс.
- •§ 2. Вынужденные колебания системы с учётом линейно-вязкого трения.
- •§ 3. Динамические характеристики вынужденных колебаний.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Глава 18 Уравнения статики деформируемого твёрдого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения равновесия нерастяжимой нити.
- •§ 2. Статика деформируемых прямых стержней.
- •Глава 19. Элементарная теория удара
- •§ 1. Теорема импульсов и её приложения в теории удара.
- •§ 2. Задача Герца о прямом и центральном ударе двух тел.
- •§ 3. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.
- •§ 4. Удар, действующий на тело, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 5. Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара.
- •1.Статика.
- •2. Кинематика.
- •3. Динамика точки и твердого тела:
- •4. Динамика несвободной системы.
- •5. Колебания системы около положения устойчивого равновесия.
- •Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами: Динамические характеристики вынужденных колебаний. Нелинейные колебания точки. Метод Ван дер Поля.
- •3. Теорема о движении центра масс.
- •6. Теорема об изменении кинетической энергии.
§ 3. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.
Как указывалось в главе 10, формула 3.17, теорема об изменении главного вектора количества движения имела вид
,
(6.10)
где
-
главный вектор внешних сил, действующих
на систему. Умножим обе части формулы
(6.10) на
,
тогда-
и проинтегрируем обе части, получим
,
здесь
-главный
импульс внешних сил. Вспоминая также,
что
,
получаем окончательную формулу изменения
главного вектора количества движения
при ударе
(6.11)
Теорема об изменении главного вектора момента количества движения или кинетического момента имела вид
.
(6.12)
Так
же как и выше умножим обе части формулы
(6.12) на
,
тогда
и
проинтегрируем обе части, получим
,
(6.13)
где
-
главный момент импульсов внешних сил.
Запишем уравнения (6.13) в проекциях на оси координат. Для твердого тела в качестве осей координат удобнее выбрать оси, жестко связанные с телом; начало координатной системы следует выбрать либо в неподвижной точке О тела (если такая точка существует) либо в его центре масс С. Следует отметить, что при ударе все точки системы, в частности, твердого тела, не перемещаются. Поэтому можно выбрать любую систему координатных осей, жестко связанных с телом и заменить векторные уравнения (6.13) тремя скалярными уравнениями (см. глава 11, §2):
(6.14)
В
этих уравнениях
и
—
проекции вектора угловой скорости тела
в начале и конце удара,
—
соответствующие моменты инерции тела,
—
проекции главного момента импульсов
внешних ударных сил. Если за оси координат
приняты главные оси инерции тела, то
уравнения (6.14) примут такой вид:
.
§ 4. Удар, действующий на тело, вращающегося вокруг неподвижной оси.
На тело, закрепленное в точке В шарнирно (рис. 73) и в точке А при помощи подпятника, действует ударный импульс . Во время удара в точках А и В возникают реакции, имеющие также характер ударных сил. При значительных ударных воздействиях реакции могут достигать значений,
Рис 73 опасных с точки зрения прочности подшипников и оси. Возникает задача определения ударных импульсов реакций при заданных динамических характеристиках тела (масса, моменты инерции) и при известном ударном импульсе, действующем на тело.
Пусть — ударный импульс, действующий в точке М на тело. Совместим плоскость уАz с плоскостью, проходящей через центр масс С тела. Теорема об изменении количества движения при ударе и теорема об изменении момента количеств движения примут для нашего случая следующий вид:
(6.15)
(6.16)
где
и
—
импульсы реакций, а
—
радиус-вектор точки М.
Заметим, что скорость центра масс
параллельна оси х
и, следовательно, векторное уравнение (6.15) в проекциях на оси координат приводит к трем скалярным уравнениям:
(6.17)
,
здесь
—
проекции ударных импульсов на
соответствующие оси координат. Теперь
перейдем к составлению второй группы
уравнений, вытекающей из векторного
равенства (6.16). В проекции на оси координат
эти уравнения в общем виде совпадают с
уравнениями (6.13). Для того чтобы
воспользоваться этими уравнениями,
вычислим, прежде всего, момент ударного
импульса. Имеем:
Где
и
—
координаты точки М
приложения
импульса
.
Уравнения (6.14) принимают следующий вид:
(6.18)
Из последнего уравнения определяется приращение угловой скорости вращения за время удара:
Для
определения неизвестных импульсов
ударных сил остается подставить
в левые части уравнений (6.17) и (6.18) и
решить систему пяти уравнений с пятью
неизвестными
.