Контрольные вопросы

1. Что понимается под парной регрессией?

2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии?

3. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае линейной регрессии?

4. По какой формуле вычисляется линейный коэффициент парной корреляции?

5. Как строится доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции?

6. Как вычисляется индекс корреляции?

7. Как вычисляется и что показывает индекс детерминации?

8. Как проверяется значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов?

9. Как строится доверительный интервал прогноза в случае линейной регрессии?

10. В чем сущность метода наименьших квадратов (МНК)?

11. Сформулируйте общую задачу статистической оценки параметров на примере оценки параметров линейной регрессии.

12. Сформулируйте свойства несмещенности, состоятельности и эффективности оценок параметров. Обладают ли этими свойствами оценки параметров линейной регрессии, полученные с помощью МНК?

13. В чем различие, смысловое и количественное, теоретических значений коэффициентов регрессии и их выборочных значений?

14. Какие факторы влияют на величину стандартных ошибок выборочных коэффициентов регрессии?

15. Как связаны выборочные коэффициенты регрессии с коэффициентом корреляции величин х и у?

16. Как осуществляется прогнозирование экономических показателей с использованием моделей линейной регрессии?

17. Как можно оценить «естественный» уровень безработицы с использованием модели линейной регрессии?

18. В каких случаях необходимо уточнение линейной регрессионной модели и как оно осуществляется?

Задания и задачи

1. Имеются следующие ряды оценок по тестам чтения и арифметики:

Чтение 43 58 45 53 37 58 55 61 46 64 46 62 60 56

Арифметика 32 25 28 30 22 25 22 20 20 30 21 28 34 28

Вычислите коэффициент корреляции.

2. Известны данные по числу преступлений на 100 тысяч человек, тыс. (y) в зависимости от среднедушевого дохода, тыс.руб. (x) по 10 регионам России. Построить линейную модель.

y	4,62	2,87	3,55	2,34	2,30	1,92	1,85	1,30	2,39	1,38
x	4,9	6,5	6,9	7,2	7,6	8,8	9,5	11,2	15,6	17,4

3. Дана зависимость зарплаты y, руб./мес. от стажа x, лет на некотором предприятии. Построить линейную модель.

зарплата	стаж
4 949	2
9 094	15
9 167	7
11 836	11
9 683	3
9 927	1
11 970	24
10 607	10
5 747	2
15 327	14
9 844	9
4 953	8
6 152	1
9 109	4
1 6235	7
2 621	1
13 702	12
5 771	6
15 416	9
12 035	5

4. Известна доля владельцев персональных компьютеров в зависимости от среднедушевого дохода ; объем выборки .

Логистическая модель:



Построить линейную зависимость z от х.

x	p
1	0,2	-1,386
2	0,1	-2,197
3	0,2	-1,386
4	0,3	-0,847
5	0,2	-1,386
6	0,6	0,405
7	0,4	-0,405
8	0,8	1,386
9	0,5	0
10	0,6	0,405
11	0,6	0,405
12	0,8	1,386
13	0,7	0,847
14	0,8	1,386
15	0,8	1,386
16	0,9	2,197
17	0,7	0,847
18	0,8	1,386
19	0,9	2,197
20	0,9	2,197

Тесты

1. Коэффициент корреляции, равный нулю, означает, что между переменными:

а) линейная связь отсутствует;

б) существует линейная связь;

в) ситуация не определена.

2. Коэффициент корреляции, равный –1, означает, что между переменными:

а) линейная связь отсутствует;

б) существует линейная связь;

в) функциональная зависимость;

г) ситуация не определенна.

3. Коэффициент регрессии показывает:

а) на сколько единиц своего измерения увеличится или уменьшится в среднем y, если x увеличить на единицу своего измерения;

б) долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой;

в) на сколько % увеличится или уменьшится в среднем y, если x увеличится на 1 %.

4. Коэффициент регрессии изменяется в пределах от:

а) –1 до 1;

б) 0 до 1;

в) принимает любое значение.

5. В двумерной модели для вывода о независимости признаков х и y в генеральной совокупности достаточно проверить значимость:

а) только коэффициента корреляции;

б) коэффициента корреляции и регрессии;

в) коэффициента корреляции, детерминации и регрессии.

6. Если коэффициент корреляции положителен, то в линейной модели

1. с ростом х уменьшается у,

б) с ростом х увеличивается у,

в) с уменьшением х растёт у.

7. Если коэффициент корреляции отрицателен, то в линейной модели

1. с ростом х уменьшается у,

б) с ростом х увеличивается у,

в) с уменьшением х уменьшается у.

8. В модели парной регрессии у = 4 + 2х изменение х на 2 единицы вызывает изменение у на __ единиц

а) 2,

б) 4,

в) 6.

9. В парном регрессионном анализе коэффициент детерминации R² равен

а) ,

б) ,

в) .