3. Имеются данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 2006 г.).

№ п/п	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	y
1	1	1	39,0	20,0	8,2	0	1	0	159
2	3	1	68,4	40,5	10,7	0	1	0	270
3	1	1	34,8	16,0	10,7	0	1	12	135
4	1	1	39,0	20,0	8,5	0	1	12	150
5	2	1	54,7	28,0	10,7	0	1	12	211
6	3	1	74,7	46,3	10,7	0	1	12	287
7	3	1	71,7	45,9	10,7	0	0	0	272
8	3	1	74,5	47,5	10,4	0	0	0	283
9	4	1	137,7	87,2	14,6	0	1	0	523
10	1	1	40,0	17,7	11,0	1	1	8	220
11	2	1	53,0	31,1	10,0	1	1	8	280
12	3	1	86,0	48,7	14,0	1	1	8	450
13	4	1	98,0	65,8	13,0	1	1	8	510
14	2	1	62,6	21,4	11,0	1	1	0	344
15	1	1	45,3	20,6	10,4	1	1	8	247
16	2	1	56,4	29,7	9,4	1	1	8	308
17	1	1	37,0	17,8	8,3	0	1	0	159
18	3	1	67,5	43,5	8,3	0	1	0	290
19	1	1	37,0	17,8	8,3	0	1	3	154
20	3	1	69,0	42,4	8,3	0	1	3	286
21	1	1	40,0	20,0	8,3	0	0	0	156
22	3	1	69,1	41,3	8,3	0	1	0	277
23	2	1	68,1	35,4	13,0	1	1	20	341
24	2	1	75,3	41,4	12,1	1	1	20	377
25	3	1	83,7	48,5	12,1	1	1	20	419
26	1	1	48,7	22,3	12,4	1	1	20	244
27	1	1	39,9	18,0	8,1	1	0	0	213
28	2	1	68,6	35,5	17,0	1	1	12	367
29	1	1	39,0	20,0	9,2	1	0	0	215
30	2	1	48,6	31,0	8,0	1	0	0	264
31	3	1	98,0	56,0	22,0	1	0	0	539
32	2	1	68,5	30,7	8,3	1	1	6	342
33	2	1	71,1	36,2	13,3	1	1	6	356
34	3	1	68,0	41,0	8,0	1	1	12	340
35	1	1	38,0	19,0	7,4	1	1	12	190
36	2	1	93,2	49,5	14,0	1	1	12	466
37	3	1	117,0	55,2	25,0	1	1	12	585
38	1	2	42,0	21,0	10,2	1	0	12	242
39	2	2	62,0	35,0	11,0	1	0	12	357
40	3	2	89,0	52,3	11,5	1	1	12	512
41	4	2	132,0	89,6	11,0	1	1	12	759
42	1	2	40,8	19,2	10,1	1	1	6	212
43	2	2	59,2	31,9	11,2	1	1	6	308
44	3	2	65,4	38,9	9,3	1	1	6	340
45	2	2	60,2	36,3	10,9	1	1	12	319
46	3	2	82,2	49,7	13,8	1	1	12	436
47	3	2	98,4	52,3	15,3	1	1	12	522

Принятые в таблице обозначения:

у - цена квартиры, тыс. долл.;

х₁ - число комнат в квартире;

х₂ - район города (1 - Приморский, Шувалово – Озерки, 2 - Гражданка, 3 - Юго-Запад, 4 - Красносельский);

х₃ - общая площадь квартиры (м²);

х₄ - жилая площадь квартиры (м²);

х₅ - площадь кухни (м²);

х₆ - тип дома (1 - кирпичный, 0 - другой);

х₇ - наличие балкона (1 - есть, 0 - нет);

х₈ - число месяцев до окончания срока строительства.

Задание:

Определите факторы, формировавшие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге в 2006 г.

Рассчитайте матрицы парных коэффициентов корреляции и на их основе отберите информативные факторы в модель. Постройте линейную и степенную модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

Выберите лучшее из полученных уравнений на основе коэффициента детерминации.

На основе полученного уравнения определите теоретические стоимости квартир.

Тесты

1. Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению

1. t – статистики,

б) F – статистики,

в) коэффициента детерминации.

2. Если при и t_1,t₂=1,2,…n, то случайные ошибки регрессии

1. зависимы между собой,

б) независимы между собой,

в)ситуация не определена.

3. На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше…., то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включить только один из показателей x_j или x_e. Вставьте недостающее значение.

1. 0,3;

б) 0,5;

в) 0,6;5;

г) 0,8;

д) 0,9;

е) другое значение.

4. В каком случае модель считается адекватной?

a) ,

б) ,

в) значение коэффициента корреляции > 0,8.

5. С помощью какого критерия оценивается значимость коэффициентов регрессии?

1. хи-квадрат,

б) F – критерия,

в) t-Стьюдента.

6. Величина доверительного интервала позволяет установить, насколько надёжно предположение о том, что

1. интервал содержит оценку параметра генеральной совокупности,

б) интервал содержит параметры генеральной совокупности,

в) интервал не содержит параметры генеральной совокупности.

7. Надёжность определяется как вероятность события, состоящего в том, что

1. оценка параметра генеральной совокупности попадает в интервал,

б) параметр генеральной совокупности попадает в интервал,

в) параметр генеральной совокупности не попадает в интервал.

8. Если в модели присутствуют лаговые эндогенные переменные, то это

а) линейная модель;

б) нелинейная модель;

в) модель со случайными возмущениями;

г) динамическая модель.

9. Дисперсии случайных возмущений в уравнениях наблюдений должны быть

а) равными;

б) различными;

в) нулевыми;

г) случайными.

10. Если справедлива гипотеза h₀: a = 0 относительно коэффициента a модели парной регрессии, то экзогенная переменная х является

а) значимой;

б) незначимой;

в) необходимой;

г) желательной.

11. Функция регрессии в модели предназначена для объяснения

1) величины y;

2) величины x₁ ;

3) величины x₂ ;

4) величины (a₀ + a₁∙x₁ + a₂∙x₂).

12. Тест Голдфелда-Квандта может быть выполнен после

а) первого этапа схемы построения модели;

б) второго этапа схемы построения модели;

в) третьего этапа схемы построения модели;

г) завершения спецификации модели.

13. Для оценки точности оптимального прогноза значения эндогенной переменной, нужно знать

а) прогнозное значение эндогенной переменной;

б) оценку дисперсии случайного возмущения;

в) параметры модели;

г) коэффициент детерминации, r².

14. Наличие незначащей объясняющей переменной в функции регрессии влечёт

а) неадекватность модели;

б) неравенство нулю математических ожиданий случайных возмущений;

в) некоррелированность экзогенных переменных;

г) снижение точности оценок коэффициентов уравнения регрессии.

15. Гетероскедастичность можно обнаружить с помощью:

а) теста Вальда;

б) теста Глейзера;

в) теста Голфелда-Квандта.