- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи ЭконометрикИ 6
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные
- •Тема 3. Линейная модель множественной
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •Тема 5. Оценка качества эконометрических
- •Тема 6. Временные ряды 112
- •Тема 7. Задачи экономического анализа, решаемые на основе эконометрических моделей 135
- •Тема 8. Системы эконометрических уравнений 167
- •Введение
- •1.2. Соотношения между экономическими переменными.
- •Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений.
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Интернет-ресурсы:
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики
- •2.7. Практический блок 22
- •2.8. Самостоятельная работа студентов 31
- •2.1. Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной
- •Метод наименьших квадратов (мнк).
- •2.3. Свойства оценок мнк.
- •2.4.Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая регрессия.
- •Таким образом, получено уравнение регрессии
- •2.5. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения регрессии.
- •2.6. Измерение и интерпретация случайной составляющей.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 3. Линейная модель множественной регрессии
- •3.6. Практический блок 42
- •3.7 Самостоятельная работа студентов 49
- •3.1. Отбор факторов при построении множественной регрессии.
- •3.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными.
- •3.3. Оценка и интерпретация параметров.
- •3.4. Описание связей между макроэкономическими переменными.
- •3.5. Формирование регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •3.5.1. Однофакторная регрессия.
- •3.5.2. Многофакторная регрессия.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •4.1. Общие понятия
- •4.2. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация.
- •4.3. Гиперболическая и логарифмическая регрессии. Полиномиальная и кусочно-полиномиальная регрессия.
- •4.4. Экспоненциальная и степенная однофакторная регрессии.
- •Формирование нелинейных однофакторных регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •5.8. Практический блок 97
- •5.9. Самостоятельная работа студентов 111
- •5.1. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные
- •5.2. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов
- •5.3. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием f-критериев
- •5.4. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии
- •Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
- •5.6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод Главных Компонент.
- •5.7.Прогнозирование. Доверительный интервал прогноза.
- •Практический блок
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •3. Имеются данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 2006 г.).
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •6 . Временные ряды.
- •6.6. Практический блок 123
- •6.7. Самостоятельная работа студентов 134
- •6.1. Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей.
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний.
- •6.3. Статистика Дарбина-Уотсона.
- •6.4. Динамические эконометрические модели
- •6.5. Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом
- •Практический блок Пример.
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •7.Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей
- •7.3. Практический блок 148
- •7.4. Самостоятельная работа студентов 166
- •7.1. Измерение тесноты связи между результативным и факторными признаками.
- •Анализ влияния отдельных факторных признаков на результативный признак.
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •8. Системы эконометрических уравнений.
- •8.4. Практический блок 172
- •8.5. Самостоятельная работа студентов 181
- •8.1. Структура систем эконометрических уравнений
- •8.2. Проблема идентификации
- •Методы решения систем эконометрических уравнений
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Методические рекомендации
- •1. Методические рекомендации по изучению теоретического материала.
- •2. Методические рекомендации по решению практических задач.
- •3. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
- •4. Требования к критериям оценки выполнения практических заданий, контрольных работ.
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Контрольные задания
- •Глоссарий
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
- •Приложения
Контрольные вопросы
Какие факторы влияют на величину стандартных ошибок выборочных коэффициентов регрессии?
Как связаны выборочные коэффициенты регрессии с коэффициентом корреляции величин х и у?
Какой показатель характеризует долю объясненной с помощью регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной?
Из каких этапов состоит проверка качества оцененного уравнения регрессии?
Как рассчитывается и что показывает коэффициент детерминации R2?
В каких задачах эконометрики используется распределение Фишера?
Таблицы каких распределений используются при оценке качества линейной регрессии?
Какие показатели характеризуют независимость отклонений зависимой переменной от линии регрессии? Как осуществляется проверка этой независимости?
В каких случаях необходимо уточнение линейной регрессионной модели и как оно осуществляется?
Когда необходимо выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных?
Как вычисляются и что показывают коэффициент эластичности Э, средний коэффициент эластичности Э?
В каких случаях наблюдается положительная автокорреляция остатков?
Проверка качества полученных оценок параметров уравнения с использованием различных критериев.
Порядок использования инструментальных переменных
Фиктивные переменные и их назначение.
Каковы особенности практического применения регрессионных моделей?
Задания и задачи
Задания для самооценки
Выполните задания и ответьте на вопросы:
• Какие критерии адекватности Вы знаете. Их преимущества и недостатки.
• Назовите свойства оценок метода наименьших квадратов.
• Какими свойствами обладают оценки уравнений регрессии, полученные с помощью МНК?
• Доказать, что при гетероскедастичности остатков ОМНК-оценки вектора β более эффективны, чем МНК-оценки.
• Какие проблемы возникают в практике регрессионного анализа?
• Какие существуют критерии для выбора регрессионной модели?
• Назовите основные признаки мультиколлинеарности.
• Какие методы устранения мультиколлинеарности Вы знаете?
• Как проверить значимость уравнения регрессии и его коэффициентов?
Задача 1. Имеются данные о динамике России за 2005 - 2007 гг. (товарооборота и доходов населения).
Месяц |
Товарооборот, % к предыдущему месяцу |
Доходы населения, % к предыдущему месяцу |
Месяц |
Товаро- оборот, % к предыдущему месяцу |
Доходы населения, % к предыдущему месяцу |
Январь |
91,5 |
79,5 |
Июль |
102,3 |
102,6 |
Февраль |
92,8 |
100,3 |
Август |
106,8 |
96,6 |
Март |
104,3 |
102,9 |
Сентябрь |
96,7 |
81,5 |
Апрель |
101,5 |
106,6 |
Октябрь |
92,7 |
107,8 |
Май |
97,9 |
92,5 |
Ноябрь |
100,4 |
69,7 |
Июнь |
98,7 |
110,1 |
Декабрь |
108,1 |
122,8 |
Июль |
100,8 |
96,6 |
Январь |
80,0 |
63,9 |
Август |
103,7 |
97,1 |
Февраль |
96,9 |
107,4 |
Сентябрь |
104,6 |
98,5 |
Март |
106,0 |
103,7 |
Октябрь |
100,3 |
105,7 |
Апрель |
97,6 |
108,1 |
Ноябрь |
101,5 |
97,4 |
Май |
100,2 |
93,9 |
Декабрь |
116,0 |
129,9 |
Июнь |
100,7 |
104,1 |
Январь |
82,3 |
63,9 |
Июль |
100,0 |
97,2 |
Февраль |
91,6 |
104,3 |
Август |
106,5 |
104,6 |
Март |
103,4 |
101,7 |
Сентябрь |
100,5 |
98,6 |
Апрель |
100,3 |
105,5 |
Октябрь |
102,1 |
104,5 |
Май |
99,2 |
91,3 |
Ноябрь |
100,5 |
99,9 |
Июнь |
99,0 |
102,6 |
Декабрь |
116,0 |
136,9 |
Требуется:
Построить трендовую и сезонную составляющую (отдельно для каждого показателя).
Оцените значимость построенных моделей.
Определите корреляцию и эластичность показателей.
Задача 2. Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий.
Для этого по 12 торговым предприятиям были получены следующие данные.
Номер предприятия |
Валовой доход за год, млн. руб.
|
Среднегодовая стоимость, млн. руб. |
|
основных фондов |
оборотных средств |
||
1 |
203 |
118 |
105 |
2 |
63 |
28 |
56 |
3 |
45 |
17 |
54 |
4 |
113 |
50 |
63 |
5 |
121 |
56 |
28 |
6 |
88 |
102 |
50 |
7 |
110 |
126 |
54 |
8 |
56 |
124 |
42 |
9 |
80 |
114 |
36 |
10 |
237 |
154 |
106 |
11 |
160 |
115 |
88 |
12 |
75 |
98 |
46 |
Задание:
Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
Определите коэффициенты регрессии.
Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.
Определите парные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы.
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации.
Тесты
1. При анализе эластичности спроса по цене целесообразно использовать следующую модель:
а) линейную;
б) полиномиальную;
в) логарифмическую;
г) степенную;
д) экспоненциальную.
2. Оценки неизвестных параметров A, α и β в производственной функции Кобба–Дугласа можно найти с помощью:
а) метода наименьших квадратов;
б) принципа “ближнего соседа”;
а) дисконтированием множителей.
3. Двумерная корреляционная модель определяется ……… параметрами (вставьте необходимое слово):
а) тремя;
б) пятью;
в) семью.
Коэффициент регрессии фактора хi определяет:
а) уровень значимости фактора хi;
б) на сколько изменится у при изменении фактора хi на 1;
в) уровень достоверности фактора хi;
г) степень отклонения фактора хi от его среднего значения.
Если вектор ошибок имеет постоянную дисперсию, то это явление называется:
а) гомоскедастичностью;
б) гетероскедастичностью;
в) ситуация не определена.
С увеличением объема выборки:
а) увеличивается точность оценок;
б) уменьшается ошибка регрессии;
в) расширяются интервальные оценки;
г) уменьшается коэффициент детерминации.
Коэффициенты эластичности показывают, на какую величину в среднем изменится Q=а0+ α x1+ βx2, если α или β увеличить соответственно:
а) на один процент;
б) на единицу измерения Q;
в) на единицу своего измерения.
При анализе производственной функции целесообразно использовать следующую модель:
а) линейную;
б) полиномиальную;
в) логарифмическую;
г) степенную;
д) экспоненциальную.
Модели lnY = β0 + βX+ ε , Y = β0 + β ln X+ ε называются:
а) линейными;
б) полулогарифмическими;
в) логарифмическими.
Если в модели Y = β0 + β ln X+ ε положить Y = GNP (валовой национальный продукт), а X=M (денежная масса), то из формулы GNP = β0 + β lnM + ε следует, что если увеличить предложение денег М на …….., то ВНП вырастет на 0,01 β:
а) 1%;
б) 1 измерения.
11. Для получения качественных оценок уравнений регрессии необходимо выполнение следующих предпосылок МНК (выберите необходимые пункты):
а) отклонения εi должны быть нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;
б) отклонения εi не должны коррелировать друг с другом;
в) отклонения εi должны иметь показательный закон распределения.
Коэффициент корреляции считается значимым с вероятностью ошибки α, если:
а) tнабл по модулю будет больше, чем tкр,
б) не имеет значения;
в) tнабл по модулю будет меньше, чем tкр.
Матрица R парных коэффициентов корреляции является (выберите необходимые пункты):
а) обратной;
б) транспонированной;
в) симметричной;
г) положительно определенной.
В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции:
а) от 0 до 1;
б) от –1 до 0;
в) от –1 до 1;
г) от 0 до 10.
В каких пределах изменяется коэффициент детерминации:
а) от 0 до 1;
б) от –1 до 0;
в) от –1 до 1;
г) от 0 до 10.
В хорошо подобранной модели остатки должны (выберите необходимые пункты):
а) иметь нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;
б) не коррелировать друг с другом;
в) иметь экспоненциальный закон распределения;
г) хаотично разбросаны;
д) форма и вид распределения не важен.
Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется:
а) ошибками спецификации;
б) ошибками прогноза;
в) гетероскедастичностью.
С какой целью производят нормирование признаков:
а) с целью устранения влияния различных единиц измерения;
б) с целью уменьшить признаковое пространство;
в) с целью упрощения расчетов.
Коэффициент детерминации – это:
а) квадрат парного коэффициента корреляции;
б) квадрат частного коэффициента корреляции;
в) квадрат множественного коэффициента корреляции.
Метод максимального правдоподобия лучше работает на…, где он, как правило, дает оценки с минимальной дисперсией:
а) больших выборках;
б) малых выборках;
в) любых выборках.
Модель вида Y = AKαLβ носит название:
а) функции Энгеля;
б) функции Кобба – Дугласа;
в) лог-линейной модели;
г) степенной модели.
Квадрат какого коэффициента указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой:
а) коэффициент детерминации;
б) парный коэффициент корреляции;
в) частный коэффициент корреляции;
г) множественный коэффициент корреляции.
Оценки максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов:
а) могут не совпадать;
б) совпадают;
в) никогда не совпадают.
Какой смысл у коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных моделях:
а) показывают процентное изменение Y для данного процентного изменения X;
б) показывают абсолютное изменение Y для данного процентного изменения X;
в) показывают процентное изменение Y для данного абсолютного изменения X.
Изменяются ли свойства случайного отклонения при преобразовании уравнения регрессии:
а) да;
б) нет;
в) случайное отклонение не зависит от вида уравнения регрессии
Величина, рассчитанная по формуле , является оценкой:
а) коэффициента детерминации;
б) парного коэффициента корреляции;
в) частного коэффициента корреляции;
г) множественного коэффициента корреляции.
Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине:
а) не превосходит единицы;
б) не превосходит нуля;
в) принимает любые значения.
Отметьте основные виды ошибок спецификации:
а) отбрасывание значимой переменной;
б) добавление незначимой переменной;
в) низкое значение коэффициента детерминации;
г) выбор неправильной формы модели.
Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена:
а) да;
б) нет;
в) ситуация не определена.
Есть ли необходимость при определении с надежностью γ доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции использовать Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливать интервальную оценку для Z:
а) нет;
б) да;
в) ситуация не определена.
На практике при построении регрессионных моделей рекомендуется, чтобы n превышало т не менее, чем:
а) в два раза;
б) в три раза;
в) не имеет значения.
Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению:
а) t-статистики;
б) F-статистики;
в) коэффициента детерминации.
33. Если дисперсия ошибки постоянна и не зависит от t,
то это свидетельствует о:
а) гомоскедастичности остатков;
б) гетероскедастичности остатков.
На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше ……., то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует
включать только один из показателей xj или xe. Вставьте недостающее значение.
а) 0,3;
б) 0,5;
в) 0,6;5;
г) 0,8;
д) 0,9;
е) другое значение.
Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез H0: аj=0, где j=1,2,...т, используют:
а) нормальный закон распределения;
б) t-критерий;
в) распределение Фишера.
В условиях гетероскедастичности случаных остатков оценки коэффициентов, полученные по методу наименьших квадратов, будут:
а) несмещенными;
в) эффективными;
д) надежными;
б) смещенными;
г) неэффективными;
е) ненадежными.
При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (y, тыс.руб) от фонда оплаты труда (x1, тыс.руб. ) и объема продаж по безналичному расчету (x2, тыс.руб.) получена следующая модель: y = 5933,100 + 0,916 x1 +0,065 x2 +ε.
Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке x2:
а) при увеличении объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия в среднем будет увеличиваться на 0,065%;
б) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия в среднем будет увеличиваться на 6,5%;
в) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс.руб. балансовая прибыль предприятия будет увеличиваться на 65 руб.;
г) при уменьшении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс.руб. балансовая прибыль предприятия в среднем будет уменьшаться на 0,065 тыс.руб.