- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи ЭконометрикИ 6
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные
- •Тема 3. Линейная модель множественной
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •Тема 5. Оценка качества эконометрических
- •Тема 6. Временные ряды 112
- •Тема 7. Задачи экономического анализа, решаемые на основе эконометрических моделей 135
- •Тема 8. Системы эконометрических уравнений 167
- •Введение
- •1.2. Соотношения между экономическими переменными.
- •Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений.
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Интернет-ресурсы:
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики
- •2.7. Практический блок 22
- •2.8. Самостоятельная работа студентов 31
- •2.1. Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной
- •Метод наименьших квадратов (мнк).
- •2.3. Свойства оценок мнк.
- •2.4.Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая регрессия.
- •Таким образом, получено уравнение регрессии
- •2.5. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения регрессии.
- •2.6. Измерение и интерпретация случайной составляющей.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 3. Линейная модель множественной регрессии
- •3.6. Практический блок 42
- •3.7 Самостоятельная работа студентов 49
- •3.1. Отбор факторов при построении множественной регрессии.
- •3.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными.
- •3.3. Оценка и интерпретация параметров.
- •3.4. Описание связей между макроэкономическими переменными.
- •3.5. Формирование регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •3.5.1. Однофакторная регрессия.
- •3.5.2. Многофакторная регрессия.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •4.1. Общие понятия
- •4.2. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация.
- •4.3. Гиперболическая и логарифмическая регрессии. Полиномиальная и кусочно-полиномиальная регрессия.
- •4.4. Экспоненциальная и степенная однофакторная регрессии.
- •Формирование нелинейных однофакторных регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •5.8. Практический блок 97
- •5.9. Самостоятельная работа студентов 111
- •5.1. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные
- •5.2. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов
- •5.3. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием f-критериев
- •5.4. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии
- •Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
- •5.6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод Главных Компонент.
- •5.7.Прогнозирование. Доверительный интервал прогноза.
- •Практический блок
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •3. Имеются данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 2006 г.).
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •6 . Временные ряды.
- •6.6. Практический блок 123
- •6.7. Самостоятельная работа студентов 134
- •6.1. Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей.
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний.
- •6.3. Статистика Дарбина-Уотсона.
- •6.4. Динамические эконометрические модели
- •6.5. Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом
- •Практический блок Пример.
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •7.Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей
- •7.3. Практический блок 148
- •7.4. Самостоятельная работа студентов 166
- •7.1. Измерение тесноты связи между результативным и факторными признаками.
- •Анализ влияния отдельных факторных признаков на результативный признак.
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •8. Системы эконометрических уравнений.
- •8.4. Практический блок 172
- •8.5. Самостоятельная работа студентов 181
- •8.1. Структура систем эконометрических уравнений
- •8.2. Проблема идентификации
- •Методы решения систем эконометрических уравнений
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Методические рекомендации
- •1. Методические рекомендации по изучению теоретического материала.
- •2. Методические рекомендации по решению практических задач.
- •3. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
- •4. Требования к критериям оценки выполнения практических заданий, контрольных работ.
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Контрольные задания
- •Глоссарий
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
- •Приложения
Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
Эконометрика: Учебник./ Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд.– М.: Финансы и статистика, 2005. – 276 с.
Практикум по эконометрике. Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005.
Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 144 с.
4. Доугерти Кр. Введение в эконометрику/ Пер. с англ. – М.: МГУ; ИНФРА-М, 2003.
5. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Математическая статистика для бизнесменов и менеджеров. – М.: МЭСИ, 2004. – 140 с.
6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс, 3-е изд. – М.: Дело, 2005. – 503 с.
7. Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Исследование зависимостей методами корреляции и регрессии. – М.: МЭСИ, 2004. – 51 с.
8. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Практикум по прикладной статистике и эконометрике. – М.: МЭСИ, 2003.
9. Россиев А. А.,: Итерационное моделирование неполных данных с помощью многообразий малой размерности, Изд-во СО РАН, 2005.
INTERNET-ресурсы
1. http://upereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/top1/tsld006.htm
2. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
3. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm
4. http://www.statsoft.ru/home/textbook/def ault.htm
5. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
6. http://www.dataforce.net/~antl/article/econometric
7. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
6 . Временные ряды.
6.1. Характеристики временных рядов. Выявление тренда в
динамических рядах экономических показателей 112
6.2. Моделирование сезонных и циклических колебаний 116
6.3. Статистика Дарбина-Уотсона 118
6.4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ______________________________120
6.5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ_______121
6.6. Практический блок 123
6.7. Самостоятельная работа студентов 134
6.1. Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей.
Методы математической статистики широко применяются для анализа экономических временных рядов.
В общем случае временной ряд содержит детерминированную и случайную составляющие:
уt=f(t, хt)+t, t=1,…,Т,
г де уt – значения временного ряда; f(t, хt) – детерминированная составляющая; хt – значения факторов, влияющих на детерминированную составляющую в момент t; t – случайная составляющая; Т – длина ряда.
Получив оценки детерминированной и случайной составляющих, решают задачи прогноза будущих значений, как самого временного ряда, так и его составляющих.
Если детерминированная составляющая зависит только от времени и линейна относительно своих параметров, то задача сводится к задаче множественной линейной регрессии, рассмотренной выше.
Действительно, в этом случае
уt=0+1 1(t) +2 2(t) +…+m m( t)+t, t=1,…,Т. (6.1)
В частном случае,
уt=0+1t1 +2t2 +…+mtm + t, t=1,…,Т. (6.2)
Детерминированная составляющая (называемая трендом), в свою очередь представляется тремя составляющими.
Долговременная эволюторно изменяющаяся составляющая является результатом действия факторов, приводящих к постепенному изменению экономического показателя. Так, в результате научно-технического прогресса, совершенствования системы управления производством показатели эффективности производства растут, а удельные расходы на единицу полезного эффекта снижаются.
Долговременная циклическая составляющая проявляется на протяжении длительного времени в результате действия факторов, обладающих большим последействием или циклически изменяющихся во времени. Например, кризисы перепроизводства или периодичность солнечной активности, влияющая на урожайность.
Сезонная циклическая составляющая легко просматривается в колебаниях продуктивности сельскохозяйственных животных, а также в колебаниях розничного товарооборота в зависимости от времени года.
Эволюторно изменяющуюся долговременную составляющую во многих практических случаях представляют в виде некоторой аналитической функции (см. ниже), тогда как долговременная и сезонная циклические составляющие представляются периодическими функциями.
Для построения эволюторных трендов (моделирования тенденции) чаще всего применяются те же функции, которые мы рассматривали выше:
линейный тренд: ŷt=b+ at;
гипербола: ŷt= b+a/t;
экспоненциальный тренд: ŷt= е b+at (или ŷt=bat);
тренд в форме степенной функции ŷt= bta;
полином порядка m: ŷt= b + a1t + a2t2 +…+ amtm.
Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t. Для нелинейных трендов предварительно проводят процедуру их линеаризации.
Пример 6.1. Имеются помесячные данные о темпах роста заработной платы в РФ за 10 месяцев 2008 г. в процентах к уровню декабря 2007г. (табл. 6.1). Требуется выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры.
Таблица 6.1
месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Темп роста з/платы |
82,3 |
87,3 |
99,4 |
104,8 |
107,2 |
121,6 |
118,6 |
114,1 |
123,0 |
127,3 |
Определим параметры основных видов тренда. Результаты этих расчетов представлены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Тип тренда |
уравнение |
R2 |
Линейный |
ŷt= 82,66 + 4,72t |
0,887 |
Парабола |
ŷt= 72,9 + 9,599t – 0,444t2 |
0,937 |
Степенной |
lnŷt= 4,39 + 0,193lnt |
0.939 |
Экспоненциальный |
lnŷt= 4.43 + 0.045t |
0.872 |
Гиперболический |
ŷt= 122.57 – 47.63/t |
0.758 |
Наилучшей является степенная форма тренда, которая в исходном виде (после потенцирования) примет следующий вид
ŷt= е4.39 t0,193
или ŷt= 80,32t0,193.
Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного и экспоненциального трендов.
Параметры линейного тренда можно интерпретировать так:
b – начальный уровень временного ряда при t=0;
a – средний за период абсолютный прирост ряда.
Применительно к вышеприведенному примеру можно сказать, что темпы роста месячной заработной платы за 10 месяцев 2008г. изменялись от 82,66% со средним за месяц абсолютным приростом 4,72%.
Параметры экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию:
b – начальный уровень временного ряда при t=0;
еa– средний за период коэффициент роста ряда.
В примере уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид
ŷt= е4.43 е0,045t
или ŷt= 83,96е0,045t.
Следовательно, можно сказать, что темпы роста месячной заработной платы за 10 месяцев 2004г. изменялись от 83,96% со средним за месяц темпом роста, равным е0,045= 1,046.
Выбранная прогнозная эмпирическая функция, описывающая динамический ряд, должна минимизировать стандартное отклонение S на интервале оценивания, обеспечивать тесноту связи (по коэффициенту корреляции); аппроксимирующее уравнение должно быть адекватно фактической временной тенденции (по F-критерию) и устранять автокорреляцию.
Технология моделирования на основе тренда включает следующие этапы.
1.Анализ и обработка исходной информации.
2.Выбор вида функции, описывающей временной ряд.
3.Расчет параметров функции (например, методом наименьших квадратов).
4.Оценка адекватности и достоверности уравнения тренда.
Оценка адекватности проводится с помощью показателей, рассмотренных в теме 2, так как трендовые модели являются частным случаем регрессионных моделей. Следует отметить, что временные ряды качественно отличаются от простых числовых выборок, поэтому обычно в целях проверки адекватности модели используют оценку устойчивости тенденции временного ряда.
Определение устойчивости изменения показателей временного ряда
Устойчивость характеризуется преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровней ряда. Устойчивость экономических процессов можно рассматривать как категорию противоположную колеблемости, и как устойчивость направленности изменений.
В первом случае показатель устойчивости можно измерять как разность между единицей и относительным показателем колеблемости. В свою очередь показатель колеблемости вычисляется как отношение среднеквадратического отклонения от тренда к среднему значению показателя.
, где
- показатель колеблемости уровней временного ряда;
- среднеквадратическое отклонение уровней временного ряда от рассчитанных по уравнению тренда (стандартное отклонение);
- среднее значение уровней временного ряда;
- фактические значения уровней временного ряда;
- значения уровней временного ряда, рассчитанные по уравнению тренда.
Следовательно, показатель устойчивости будет равен:
Показатель устойчивости характеризует близость фактических уровней к тренду. Изменения показателей считаются устойчивыми, если показатель устойчивости не менее 67% (то есть показатель колеблемости не превышает 33%).
Во втором случае устойчивость характеризует уровни временного ряда как процесс их направленного изменения. С этих позиций полной устойчивостью направленного изменения уровней временного ряда следует считать такое их изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строго ранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивости их развития.
При такой интерпретации в качестве показателя устойчивости тенденции можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч.Спирмена:
, где
n – число уровней временного ряда;
- разность рангов уровней и номеров периодов времени.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена изменяется от -1 до 1. При хаотическом чередовании подъемов и падений исследуемого процесса его значение буде близко к нулю. Значение коэффициента близкое к 1 доказывает устойчивость тенденции возрастания, близость коэффициента к -1 свидетельствует об устойчивой тенденции убывания.