- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи ЭконометрикИ 6
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные
- •Тема 3. Линейная модель множественной
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •Тема 5. Оценка качества эконометрических
- •Тема 6. Временные ряды 112
- •Тема 7. Задачи экономического анализа, решаемые на основе эконометрических моделей 135
- •Тема 8. Системы эконометрических уравнений 167
- •Введение
- •1.2. Соотношения между экономическими переменными.
- •Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений.
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Интернет-ресурсы:
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики
- •2.7. Практический блок 22
- •2.8. Самостоятельная работа студентов 31
- •2.1. Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной
- •Метод наименьших квадратов (мнк).
- •2.3. Свойства оценок мнк.
- •2.4.Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая регрессия.
- •Таким образом, получено уравнение регрессии
- •2.5. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения регрессии.
- •2.6. Измерение и интерпретация случайной составляющей.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 3. Линейная модель множественной регрессии
- •3.6. Практический блок 42
- •3.7 Самостоятельная работа студентов 49
- •3.1. Отбор факторов при построении множественной регрессии.
- •3.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными.
- •3.3. Оценка и интерпретация параметров.
- •3.4. Описание связей между макроэкономическими переменными.
- •3.5. Формирование регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •3.5.1. Однофакторная регрессия.
- •3.5.2. Многофакторная регрессия.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •4.1. Общие понятия
- •4.2. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация.
- •4.3. Гиперболическая и логарифмическая регрессии. Полиномиальная и кусочно-полиномиальная регрессия.
- •4.4. Экспоненциальная и степенная однофакторная регрессии.
- •Формирование нелинейных однофакторных регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •5.8. Практический блок 97
- •5.9. Самостоятельная работа студентов 111
- •5.1. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные
- •5.2. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов
- •5.3. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием f-критериев
- •5.4. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии
- •Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
- •5.6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод Главных Компонент.
- •5.7.Прогнозирование. Доверительный интервал прогноза.
- •Практический блок
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •3. Имеются данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 2006 г.).
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •6 . Временные ряды.
- •6.6. Практический блок 123
- •6.7. Самостоятельная работа студентов 134
- •6.1. Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей.
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний.
- •6.3. Статистика Дарбина-Уотсона.
- •6.4. Динамические эконометрические модели
- •6.5. Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом
- •Практический блок Пример.
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •7.Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей
- •7.3. Практический блок 148
- •7.4. Самостоятельная работа студентов 166
- •7.1. Измерение тесноты связи между результативным и факторными признаками.
- •Анализ влияния отдельных факторных признаков на результативный признак.
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •8. Системы эконометрических уравнений.
- •8.4. Практический блок 172
- •8.5. Самостоятельная работа студентов 181
- •8.1. Структура систем эконометрических уравнений
- •8.2. Проблема идентификации
- •Методы решения систем эконометрических уравнений
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Методические рекомендации
- •1. Методические рекомендации по изучению теоретического материала.
- •2. Методические рекомендации по решению практических задач.
- •3. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
- •4. Требования к критериям оценки выполнения практических заданий, контрольных работ.
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Контрольные задания
- •Глоссарий
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
- •Приложения
5.6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод Главных Компонент.
При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (метод OLD – Ordinary Least Squares) заменять обобщенным методом GLS(Generalized Least Squares). Он применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.
Суть метода заключается в том, что подбираются коэффициенты Кi, такие, что σ2i =σ2 ·Кi,
где σ2i – дисперсия ошибки при конкретном i–ом значении фактора;
σ2 – постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;
Кi – коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора.
Уравнение парной регрессии при этом принимает вид
уi/ = 0/ + 1хi/ +i.
По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляют собой взвешенную регрессию, в которой переменные у и х взяты с весами 1/ . Аналогичный подход применяют и для множественной регрессии, уравнение с преобразованными переменными принимает вид
у/ =0/ +1х1/ +2х2/ +…+mхm/ +. (5.1)
Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициента пропорциональности К. В эконометрических исследованиях довольно часто выдвигается гипотеза, что остатки i пропорциональны значениям фактора. Пусть, например, у – издержки производства, х1 – объем продукции, х2 – основные производственные фонды, х3 – численность работников, тогда уравнение у =0 +1х1 +2х2 + 3х3 + является моделью издержек производства с объемными факторами. Предполагая, что σ2i пропорциональна квадрату численности работников (т.е. = х3), получим в качестве результативного признака затраты на одного работника (у/х3), а в качестве факторов производительность труда (х1/х3) и фондовооруженность труда (х2/х3). Соответственно трансформированная модель примет вид
у/ х3 =3 +1х1/ х3 +2х2/ х3 +,
где вычисленные параметры 3, 1, 2 численно не совпадают с аналогичными параметрами предыдущей модели. Кроме того, коэффициенты регрессии меняют экономическое содержание: из показателей силы связи, характеризующих среднее изменение издержек производства с изменением абсолютного значения соответствующего фактора на единицу, они фиксируют теперь среднее изменение затрат на работника в зависимости от изменения производительности труда на единицу; и в зависимости от изменения фондовооруженности труда на единицу.
Если же предположить, что в первоначальной модели дисперсия остатков пропорциональна квадрату объема продукции, получаем уравнение регрессии
у/ х1 =1 +2х2/ х1 +3х3/ х1 +,
где у/ х1 – затраты на единицу продукции, х2/ х1 – фондоемкость продукции, х3/х1 – трудоемкость продукции.
Переход к относительным величинам существенно снижает вариацию фактора и соответственно уменьшает дисперсию ошибки.
Метод Главных Компонент (Principal Components Analysis, PCA) – один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном в 1901 г. Он применяется для:
1) наглядного представления данных;
2) обеспечения лаконизма моделей, упрощения счета и интерпретации;
3) сжатия объемов хранимой информации.
Метод обеспечивает максимальную информативность и минимальное искажение геометрической структуры исходных данных. Вычисление главных компонент сводится к вычислению собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы исходных данных. Иногда метод главных компонент называют преобразованием Кархунена-Лоэва или преобразованием Хотеллинга. Другие способы уменьшения размерности данных – это метод независимых компонент, многомерное шкалирование, а также многочисленные нелинейные обобщения: метод главных кривых и многообразий, поиск наилучшей проекции, нейросетевые методы «узкого горла», самоорганизующиеся карты Кохонена и др.
Задача анализа главных компонент, имеет, как минимум, четыре базовых версии:
аппроксимировать данные линейными многообразиями меньшей размерности;
найти подпространства меньшей размерности, в ортогональной проекции на которые разброс данных (т.е. среднеквадратичное уклонение от среднего значения) максимален;
найти подпространства меньшей размерности, в ортогональной проекции на которые среднеквадратичное расстояние между точками максимально;
для данной многомерной случайной величины построить такое ортогональное преобразование координат, что в результате корреляции между отдельными координатами обратятся в ноль. Подробнее о методе главных компонент см. [9,10].