- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи ЭконометрикИ 6
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные
- •Тема 3. Линейная модель множественной
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •Тема 5. Оценка качества эконометрических
- •Тема 6. Временные ряды 112
- •Тема 7. Задачи экономического анализа, решаемые на основе эконометрических моделей 135
- •Тема 8. Системы эконометрических уравнений 167
- •Введение
- •1.2. Соотношения между экономическими переменными.
- •Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений.
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Интернет-ресурсы:
- •Тема 2. Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики
- •2.7. Практический блок 22
- •2.8. Самостоятельная работа студентов 31
- •2.1. Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной
- •Метод наименьших квадратов (мнк).
- •2.3. Свойства оценок мнк.
- •2.4.Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая регрессия.
- •Таким образом, получено уравнение регрессии
- •2.5. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения регрессии.
- •2.6. Измерение и интерпретация случайной составляющей.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 3. Линейная модель множественной регрессии
- •3.6. Практический блок 42
- •3.7 Самостоятельная работа студентов 49
- •3.1. Отбор факторов при построении множественной регрессии.
- •3.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными.
- •3.3. Оценка и интерпретация параметров.
- •3.4. Описание связей между макроэкономическими переменными.
- •3.5. Формирование регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •3.5.1. Однофакторная регрессия.
- •3.5.2. Многофакторная регрессия.
- •Практический блок Примеры
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
- •4.6. Практический блок 56
- •4.7. Самостоятельная работа студентов 61
- •4.1. Общие понятия
- •4.2. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация.
- •4.3. Гиперболическая и логарифмическая регрессии. Полиномиальная и кусочно-полиномиальная регрессия.
- •4.4. Экспоненциальная и степенная однофакторная регрессии.
- •Формирование нелинейных однофакторных регрессионных моделей на компьютере с помощью ппп Excel
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •5.8. Практический блок 97
- •5.9. Самостоятельная работа студентов 111
- •5.1. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные
- •5.2. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов
- •5.3. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием f-критериев
- •5.4. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии
- •Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
- •5.6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод Главных Компонент.
- •5.7.Прогнозирование. Доверительный интервал прогноза.
- •Практический блок
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •3. Имеются данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 2006 г.).
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •6 . Временные ряды.
- •6.6. Практический блок 123
- •6.7. Самостоятельная работа студентов 134
- •6.1. Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей.
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний.
- •6.3. Статистика Дарбина-Уотсона.
- •6.4. Динамические эконометрические модели
- •6.5. Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом
- •Практический блок Пример.
- •Задания и задачи
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •7.Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей
- •7.3. Практический блок 148
- •7.4. Самостоятельная работа студентов 166
- •7.1. Измерение тесноты связи между результативным и факторными признаками.
- •Анализ влияния отдельных факторных признаков на результативный признак.
- •Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •8. Системы эконометрических уравнений.
- •8.4. Практический блок 172
- •8.5. Самостоятельная работа студентов 181
- •8.1. Структура систем эконометрических уравнений
- •8.2. Проблема идентификации
- •Методы решения систем эконометрических уравнений
- •Практический блок
- •Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы
- •Методические рекомендации
- •1. Методические рекомендации по изучению теоретического материала.
- •2. Методические рекомендации по решению практических задач.
- •3. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
- •4. Требования к критериям оценки выполнения практических заданий, контрольных работ.
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Контрольные задания
- •Глоссарий
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
- •Приложения
Моделирование сезонных и циклических колебаний.
Общий вид модели (аддитивной) следующий:
Y= T + S + E,
где Т – трендовая, S – сезонная и Е – случайная компонента.
S может моделироваться с помощью тригонометрических функций, однако можно обойтись и более простым способом, суть которого разберем на простом примере.
Пример 6.2. Пусть известны объемы потребления электроэнергии жителями района за четыре года (табл.6.3).
Таблица 6.3
№ квартала |
Потребление электроэнергии |
Итого за 4 квартала |
Скользящая средняя за 4 квартала |
Центрированная скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
6,0 |
- |
- |
- |
- |
2 |
4,4 |
24,4 |
6,1 |
- |
- |
3 |
5,0 |
25,6 |
6,4 |
6,25 |
–1,25 |
4 |
9,0 |
26,0 |
6,5 |
6,45 |
2,55 |
5 |
7,2 |
27,0 |
6,75 |
6,625 |
0,575 |
6 |
4,8 |
28,0 |
7,0 |
6,875 |
–2,075 |
7 |
6,0 |
28,8 |
7,2 |
7,1 |
–1,1 |
8 |
10,0 |
29,6 |
7,4 |
7,3 |
2,7 |
9 |
8,0 |
30,0 |
7,5 |
7,45 |
0,55 |
10 |
5,6 |
31,0 |
7,75 |
7,625 |
–2,025 |
11 |
6,4 |
32,0 |
8,0 |
7,875 |
–1,475 |
12 |
11,0 |
33,0 |
8,25 |
8,125 |
2,875 |
13 |
9,0 |
33,6 |
8,4 |
8,325 |
0,675 |
14 |
6,6 |
33,4 |
8,35 |
8,375 |
–1,775 |
15 |
7,0 |
- |
- |
- |
- |
16 |
10,8 |
- |
- |
- |
- |
Данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4 (объемы потребления электроэнергии в осенне-зимний период выше, чем весной и летом).
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных данных методом скользящей средней. Для этого:
а) просуммируем уt последовательно за каждые 4 квартала со сдвигом на один (гр.3 табл. 6.3);
б) разделив эти суммы на 4, найдем скользящие средние (гр.4 табл. 6.3);
в) приведем эти значения к соответствующим кварталам, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл.6.3).
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты (гр.6 табл. 6.3). Найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты
Š1=(0,575+0,55+0,675)/3=0,6;
Š2=(–2,075 – 2,025 – 1,775)/3= –1,958;
Š3=(–1,25 – 1,1 – 1,475)/3= –1,275;
Š4=(2,55+2,7+2,875)/3=2,708.
Сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю, а у нас получилось 0,6 – 1,958 – 1,275 + 2,7=0,075, поэтому определяем корректирующий коэффициент k=0,075/4=0,01875. Окончательно определяем сезонную компоненту Si = Ši – k.
Таким образом, получаем
S1 =0,581; S2 = –1,979; S3 = –1,294; S4 =2,69.
Занесем полученные значения в табл.6.4 для соответствующих кварталов (гр.3).
Таблица 6.4
t |
yt |
St |
T+E= yt –St |
T |
T+S |
E=yt –(T+S) |
E2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
6,0 |
0.581 |
5.419 |
5.902 |
6.483 |
–0.483 |
0.2333 |
2 |
4,4 |
–1.977 |
6.337 |
6.088 |
4.111 |
0.289 |
0.0835 |
3 |
5,0 |
–1.294 |
6.294 |
6.275 |
4.981 |
0.019 |
0.0004 |
4 |
9,0 |
2.69 |
6.31 |
6.461 |
9.151 |
–0.151 |
0.0228 |
5 |
7,2 |
0.581 |
6.619 |
6.648 |
7.229 |
–0.029 |
0.0008 |
6 |
4,8 |
–1.977 |
6.777 |
6.834 |
4.857 |
–0.057 |
0.0032 |
7 |
6,0 |
–1.294 |
7.294 |
7.02 |
5.727 |
0.273 |
0.0745 |
8 |
10,0 |
2.69 |
7.31 |
7.207 |
9.896 |
0.104 |
0.0108 |
9 |
8,0 |
0.581 |
7.419 |
7.393 |
7.974 |
0.026 |
0.0007 |
10 |
5,6 |
–1.977 |
7.577 |
7.58 |
5.603 |
–0.03 |
0.0009 |
11 |
6,4 |
–1.294 |
7.694 |
7.766 |
6.472 |
–0.072 |
0.0052 |
12 |
11,0 |
2.69 |
8.31 |
7.952 |
10.642 |
0.358 |
0.1282 |
13 |
9,0 |
0.581 |
8.419 |
8.139 |
8.72 |
0.28 |
0.0784 |
14 |
6,6 |
–1.977 |
8.577 |
8.325 |
6.348 |
0.252 |
0.0635 |
15 |
7,0 |
–1.294 |
8.294 |
8.519 |
7.218 |
–0.218 |
0.0475 |
16 |
10,8 |
2.69 |
8.11 |
8.698 |
11.388 |
–0.588 |
0.3457 |
Шаг 3. Вычисляем T+E= yt – St (гр.4 табл.6.4).
Шаг 4. По данным графы 4 строим линейный тренд Т=5,715 + 0,186t. Подставляя в это уравнение t=1,2,…16, находим Т (гр. 5 табл.6.4).
Шаг 5. Находим теоретические значения T+S (гр. 6 табл. 6.4).
Шаг 6. Вычисляются ошибки модели и их квадраты (гр. 7 и 8 табл.6.4).