Контрольные вопросы

1. Что понимается под множественной регрессией?

2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии?

3. Какие задачи решаются при спецификации модели?

4. Какие требования предъявляются к факторам, включаемым в уравнение регрессии?

5. Что понимается под коллинеарностью и мультиколлинеарностью факторов?

6. Как проверяется наличие коллинеарности и мультиколлинеарности?

7. Какие подходы применяются для преодоления межфакторной корреляции?

8. Какие функции чаще используются для построения уравнения множественной регрессии?

9. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае линейной многофакторной регрессии?

10. По какой формуле вычисляется индекс множественной корреляции?

11. Как вычисляются индекс множественной детерминации и скорректированный индекс множественной детерминации?

12. Что означает низкое значение коэффициента (индекса) множественной корреляции?

13. Как проверяется значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов?

14. Как строятся частные уравнения регрессии?

15. Как вычисляются средние частные коэффициенты эластичности?

16. Что такое стандартизированные переменные?

17. Какой вид имеет уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе?

18. Как оценивается информативность (значимость) факторов?

19. Как вычисляются частные коэффициенты корреляции?

20. Опишите процедуру метода исключения переменных с использованием частных коэффициентов корреляции.

21. Какой показатель характеризует долю объясненной с помощью регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной?

22. Из каких этапов состоит проверка качества оцененного уравнения регрессии?

23. Как рассчитывается и что показывает коэффициент детерминации R²?

24. В каких задачах эконометрики используется распределение Фишера?

25. Таблицы каких распределений используются при оценке качества линейной регрессии?

26. Какие показатели характеризуют независимость отклонений зависимой переменной от линии регрессии? Как осуществляется проверка этой независимости?

27. В каких случаях возникают трудности использования множественной линейной регрессии в моделировании? В чем реальная ситуация может не соответствовать предпосылкам модели?

28. Когда необходимо выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных?

Задания и задачи

1. Имеются данные по 10 фирмам, продающим компакт-диски, – объемы продаж, тыс. шт. / мес. (y), цены, руб. (x₁), вложения в рекламу, тыс. руб. / мес. (x₂).

y	15	18	10	17	14	26	11	25	6	12
x1	80	100	90	75	120	85	100	70	120	75
x2	25	40	0	10	60	80	10	0	15	5

А) Построить регрессионную зависимость

Б) Проверить гипотезу о значимости коэффициентов регрессии при уровнях значимости и .

В) Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии а₀, а₁, а₂ с вероятностью .

Г) Вычислить множественный коэффициент корреляции, проверить гипотезу о значимости модели при уровнях значимости и .

2. Известны данные: – цена квартиры, x₁ – общая площадь, x₂– площадь кухни.

y	x1	x2
630	30	7
640	31,5	6,2
610	31,8	5,6
980	48	7
950	46	6
1020	48,8	7,9
920	45	5,6
1050	52	7,2
1280	63	6
1310	66	6,8
1360	68	6,5
1650	72	8

А) Построить регрессионную зависимость

Б) Проверить гипотезу о значимости коэффициентов регрессии при уровнях значимости и .

В) Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии а₀, а₁, а₂ с вероятностью .

Г) Вычислить множественный коэффициент корреляции, проверить гипотезу о значимости модели при уровнях значимости и .

3. Имеются данные по ценам на квартиры, тыс.руб. (y) в зависимости от общей площади, м² (x₁) и площади кухни, м² (x₂).

А) Построить регрессионную зависимость

Б) Обосновать наличие гетероскедастичности.

В) С помощью обобщенного метода наименьших квадратов построить зависимость с учетом гетероскедастичности.

y	995	1200	780	1150	750	1650	1880	930	2400	835
x1	46	48	30	48	31	73	88	44	73	31
x2	6	8	6	9	5	9	12	5	12	6

4. Имеются данные по странам за год.

Страна	Душевой доход, долл., y	Индекс челове­ческого развития (ИЧР),x1	Индекс челове­ческой бедности (ИЧБ), x2
ОАЭ	1600	0,866	14,9
Таиланд	7100	0,833	11,7
Уругвай	6750	0,883	11,7
Ливия	6130	0,801	18,8
Колумбия	6110	0,848	10,7
Иордания	4190	0,730	10,9
Египет	3850	0,514	34,8
Марокко	3680	0,566	41,7
Перу	3650	0,717	22,8
Шри-Ланка	3280	0,711	20,7
Филиппины	2680	0,672	17,7
Боливия	2600	0,589	22,5
Китай	2600	0,626	17,5
Зимбабве	2200	0,513	17,3
Пакистан	2150	0,445	46,8
Уганда	1370	0,328	41,3
Нигерия	1350	0,393	41,6
Индия	1350	0,446	36,7

Индекс челове­ческого развития объединяет три показателя: валовой внутренний продукт на душу населения, уровень грамотности и продолжительность жизни.

Индекс челове­ческой бедности определяется как средневзвешенное абсолютного (<1.5 $ на душу) и относительного (<3 $ на душу) индекса бедности.

Задание:

Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.

Определите коэффициенты регрессии.

Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.

Определите парные коэффициенты корреляции, сделайте выводы.

Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации.

Тесты

1. Значимость частных и парных коэффициентов корреляции проверяется с помощью:

а) нормального закона распределения;

б) t-критерия Стъюдента;

в) F–критерия;

г) таблицы Фишера – Иейтса.

2. В регрессионном анализе x _j рассматриваются как:

а) неслучайные величины;

б) случайные величины;

в) любые величины.

3. Коэффициент регрессии изменяется в пределах от

1. –1 до 1,

б) 0 до 1,

в) принимает любое значение.

4. Квадратичная форма

соответствует

1. методу максимального правдоподобия,

б) методу наименьших квадратов,

в) методу средней связи,

г) двухшаговому методу наименьших квадратов.

5. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации

1. от 0 до 1,

б) от –1 до 0,

в) от –1 до 1,

г) от 0 до 10.

6. В хорошо подобранной модели остатки должны:

1. иметь нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией,

б) не коррелировать друг с другом,

в) иметь экспоненциальный закон распределения,

г) хаотично разбросаны,

д) форма и вид распределения не важен.

7. Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется

1. ошибками спецификации,

б) ошибками прогноза,

в) гетероскедастичностью.

8. Коэффициент детерминации это

1. квадрат парного коэффициента корреляции,

б) квадрат частного коэффициента корреляции,

в) квадрат множественного коэффициента корреляции.

9. Квадрат какого коэффициента указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой

1. коэффициент детерминации,

б) парный коэффициент корреляции,

в) частный коэффициент корреляции,

г) множественный коэффициент корреляции.

10. Величина, рассчитанная по формуле

является оценкой

1. коэффициента детерминации,

б) парного коэффициента корреляции,

в) частного коэффициента корреляции,

г) множественного коэффициента корреляции.

11. Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине

1. не превосходит единицы,

б) не превосходит нуля,

в) принимает любые значения.

12. Отметьте основные виды ошибок спецификации

1. отбрасывание значимой переменной,

б) добавление незначимой переменной,

в) низкое значение коэффициента детерминации,

г) выбор неправильной формы модели.

13. Компоненты вектора

1. независимы между собой,

б) зависимы между собой,

в) имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием ( ) и неизвестной дисперсией .

14. На практике при построении регрессионных моделей рекомендуется, чтобы n превышало т не менее, чем

1. в два раза,

б) в три раза,

в) не имеет значения.