§ 97. Розрахунок силового трансформатора

При розрахунку силового трансформатора задана напруга і частота f живлячої сіті, а також напруги і струми вторинних обмоток.

Як указувалося, при роботі трансформатора частина що підводиться до нього енергії розсівається у вигляді теплоти в сердечнику і обмотках. Температура нагріву трансформатора залежить від розсіюваної в ньому потужності, від поверхні тепловіддачі і від температури навколишнього середовища. Задача розрахунку — визначити такі мінімальні розміри трансформатора, при яких нагрів обмоток не перевершує певних допустимих значень.

Максимально допустима температура нагріву обмоток визначається властивостями ізоляційних матеріалів, що використовуються. Щоб розміри трансформатора були мінімальні, треба зменшити розсіювану в ньому потужність і застосовувати ізоляційні матеріали, які можуть працювати при високих температурах.

Вибір марки і товщини матеріалу для магнітопровода. При використовуванні стрічкових сердечників для трансформаторів мінімальної маси, розрахованих на частоту 400 Гц, якнайкращі результати виходять при використовуванні сталі 3421—3424 завтовшки 0,08 мм Для трансформаторів, розрахованих на частоту 50 Гц доцільно використовувати сталь 3411—3412 завтовшки 0,35 мм

Вибір значення індукції в сердечнику. Значення індукції в сердечнику можна визначити по формулі, отриманій з (9.18):

(9.55)

де Вт—амплітудне значення індукції, Тл; — напруга, підведена до первинної обмотки, В; f — частота живлячої сіті, Гц; — площа поперечного перетину магнітопровода, см2;— число витків первинної обмотки.

Розглянемо, як впливає зміна значення індукції на втрати в трансформаторі при незмінних його габаритах і потужності, що знімається з вторинних обмоток.

Якщо розміри магнітопровода вибрані, то різні значення індукції можна отримати, змінюючи число витків обмоток. Залежність питомих втрат в сталі від індукції можна представити рівнянням

(9.56)

де а — числовий коефіцієнт; r =23

Мал. 9.14. Залежність втрат в трансформаторі

від індукції:

1— втрати в сталі Рс; 2 — втрати в міді Рм: 3 — додаткові втрати в міді первинної обмотки за рахунок реактивної складової струму; 4 — сумарні втрати

Втрати в сталі знаходимо по (9.27):

З цієї формули виходить, що пропорційно

Залежність втрат в сталі від індукції зображена на мал. 9.14 кривої 1.

Втрати в міді первинної і вторинної обмоток знаходимо по (9.29):

(9.57)

Довжину дроту кожної обмотки і знаходимо по (9.14).

Площа поперечного перетину дроту кожної обмотки

; (9.58)

де і — частина площі вікна трансформатора, займана відповідно міддю первинної і вторинних обмоток.

Підставляючи і з формул (9.58) і (9.14) у формулу (9.57) і враховуючи, що відповідно до формули (9.19):

після нескладних перетворень одержуємо

(9.59)

З формули (9.55) виходить, що

(9.60)

Підставляючи з (9.60) в (9.59), одержуємо

(9.61)

Залежність Рм від Вт зображена на мал. 9.14 кривої 2.

При збільшенні значення індукції зменшується магнітна проникність сердечника, що приводить до збільшення реактивної складової струму первинної обмотки і, як наслідок, до додаткових втрат в міді. Ці втрати можуть бути помітний на частоті 50 Гц. На частоті 400 Гц вони роблять малий вплив на сумарні втрати в трансформаторі. Залежність втрат в міді від реактивної складової струму первинної обмотки показана на мал. 9.14 кривої 3.

Сумарні втрати в міді і сталі магнітопровода зображені на мал. 9.14 кривої 4. З мал. 9.14 виходить також, що існує таке значення індукції, при якому втрати в трансформаторі мінімальні. Це значення залежить від ряду причин, у тому числі від властивостей сталі і частоти струму живлячої сіті. При збільшенні питомих втрат в сталі або частоти струму зростають сумарні втрати в сталі, внаслідок чого крива 1 розташовується ліво. При цьому мінімальні втрати в трансформаторі будуть при меншому значенні індукції. Проте сумарні втрати (коефіцієнт корисної дії трансформатора) у ряді випадків не мають істотного значення: основною задачею конструктора є створення трансформатора з мінімальним нагрівом обмотки.

Нагріваючи обмотки залежить не тільки від сумарної потужності, розсіюваної в трансформаторі, але і від розподілу її між сердечником і обмоткою, від умов тепловіддачі, від теплопровідності ізоляційних матеріалів, від радіальної товщини обмотки і інших чинників. Тому значення індукції, при якому нагрів обмоток мінімальний, залежить не тільки від марки сталі і частоти струму, що живить сіть, але і від розмірів трансформатора, які, у свою чергу, пов'язані з потужністю, що знімається з вторинних обмоток.

В табл 9.7 приведені отримані експериментально оптимальні значення індукції, при яких нагрів обмоток мінімальний.

Таблиця 9.7

Оптимальні значення амплітуди індукції для силових

трансформаторів на стрічкових сердечниках

	f Гц	В, Тл, при потужності Р2, Вт
Матеріал магнітопровода		4— 100	100— 250	250—300	300—600	600— 1000
3424,' товщина 0,08—0,15 мм 3413, товщина 0,35 мм	400 50	1,5 1,55	1,4 1,55	1,3 1,55	1,2 1,55	1,1 1,55

Цими значеннями індукції слід задаватися при проектуванні силових трансформаторів на стрічкових броньових сердечниках.

Вибір розмірів магнітопровода. Як вже було показане, при роботі силового трансформатора в сталі магнітопровода і міді обмоток розсівається енергія, що приводить до нагріву трансформатора. Будь-який трансформатор повинен бути сконструйований так, щоб температура нагріву не перевищувала значень, допустимих для що використовуються в трансформаторі ізоляційних матеріалів. В осоружному випадку відбуватиметься швидке старіння ізоляції, що приведе до її пробою і передчасного виходу трансформатора з ладу.

Розглянемо, як зв'язана температура нагріву трансформатора з його габаритами. Припустимо, що є трансформатор з відомими габаритами, з вторинних обмоток якого знімається потужність Р2 при частоті струму f. Мазка і товщина матеріалу магнітопровода вибрані. При цьому в міді і сталі трансформатора розсіватиметься певна потужність (виділятися теплова енергія), величина якої [див. формули (9.27) і (9.33)] залежить від ваги міді і сталі, а також від густини струму і індукції в сталі. При сталому тепловому режимі ця теплова енергія віддаватиметься в оточуюче простір поверхнею трансформатора. Перегрів трансформатора (перевищення температури деталей над температурою навколишнього повітря) за інших рівних умов залежатиме від кількості що виділяється в трансформаторі потужності, що доводиться на одиницю поверхні тепловіддачі. Якщо збільшити габарити трансформатора, зберігши що знімається з нього потужність, то з'явиться можливість збільшити число витків обмоток і перетину провідників. Одночасно при збільшенні габаритів зросте площа поперечного перетину магнітопровода .Це приведе до зменшення індукції в сталі і густині струму в обмотках.

Оскільки втрати в сталі пропорційні індукції в другому або третьому ступені [див. формулу (9.56)], а втрати в міді — квадрату густини струму, то сумарні втрати енергії (кількість теплоти, що виділяється) в трансформаторі зменшуються, не дивлячись на те, що вага міді і сталі збільшилися. Крім того, при збільшенні габаритів трансформатора збільшується поверхня тепловіддачі трансформатора. В результаті дії перерахованих чинників температура нагріву трансформатора зменшиться.

Навпаки, якщо зменшити габарити трансформатора, то зменшиться і доведеться зменшити число витків і перетин провідників, що, у свою чергу, приведе до збільшення індукції і густини струму. Одночасно зменшиться поверхня тепловіддачі і температура перегріву трансформатора зросте.

Таким чином, при заданих фізичних властивостях провідникових і магнітних матеріалів і частоті струму існує взаємозв'язок між розмірами трансформатора (магнітопровода), що знімається з трансформатора потужністю і температурою перегріву: якщо температура перегріву задана, то кожному з перерахованих в табл. 9.2 типоразмеров магнітопроводів повинна відповідати цілком певна максимально допустима потужність, що знімається з вторинних обмоток. Розглянемо як залежить ця потужність від частоти трансформованої напруги (наприклад, 50 і 400 Гц).

Припустимо, що при вибраних типоразмерах сердечника, марці матеріалу, частоті 50 Гц і потужності, що знімається, температура перегріву трансформатора t відповідала гранично допустимій для вибраних ізоляційних матеріалів.

Якщо збільшити частоту трансформованої напруги з 50 Гц до 400 Гц (у вісім разів), то відповідно до формули (9.56) у вісім разів зменшиться індукція.

Як випливає з мал. 9.7, питомі втрати в сталі при цьому зменшаться. Одночасно за рахунок зменшення індукції і збільшення частоти зменшиться реактивна складова струму холостого ходу. В результаті дії всіх перерахованих чинників зменшаться потужність розсіювана в трансформаторі, і температура перегріву його обмоток. Це дозволить в даному випадку зменшити габарити сердечника до такого значення, при якому температура перегріву досягне колишнього значення.

Таким чином, за інших рівних умов трансформатор на частоті 400 Гц має менші габарити ніж трансформатор на частоті 50 Гц.

В табл. 9.2 приведені значення потужності, що знімається з вторинних обмоток при температурі перегріву t =50 З для стрічкових магнітопроводів якнайменшої ваги, виготовлених із сталі 3424 завтовшки 0,08 мм для f =400 Гц і 3413 завтовшки 0,35 мм для f =50 Гц.

Необхідно відзначити, що приведена залежність потужності від габаритів є орієнтовною, так як не враховують ряду чинників. Так, наприклад, залежно від числа вторинних обмоток, напруг і діаметра дротів міняється частина площі вікна, зайнята безпосередньо дротом (коефіцієнт заповнення вікна міддю), що впливає на густину струму і нагрів трансформатора. Приведені в таблиці значення потужності розраховані для середніх значень коефіцієнта заповнення . Тому в окремих випадках при експериментальній перевірці виявляється, що температура перегріву трансформатора більше допустимої. Це вимушує застосувати сердечник більших розмірів, ніж в табл.9.2, виходячи з потужності вторинних обмоток.

Мал. 9.15. Значення, що рекомендуються

густина струму в обмотках силових

трансформаторів

Вибір густини струму в обмотках. Як указувалося вище, густина струму впливає на кількість теплової енергії, що виділяється в обмотках. З цієї точки зору бажано, щоб густина струму б була мінімальною. З другого боку, при заданих значеннях струму зменшення густини струму вимагає збільшення діаметра дроту, внаслідок чого буде небезпека, що обмотка разом з необхідними ізоляційними матеріалами не розміститься у вікні магнітопровода.

На мал. 9.15 приведені значення густини струму в обмотках трансформаторів, забезпечуючи повне заповнення вікна магнітопровода і розраховані для приведених в табл. 9.2 магнітопроводів, виходячи з вибраних значень потужності, індукції і температури перегріву 55°С.

Слід мати на увазі, що вказані значення густини струму б є орієнтовними і можуть уточнюватися після розрахунку розміщення обмоток у вікні магнітопровода і перевірки температури перегріву, оскільки розраховані вони для середніх значень коефіцієнта заповнення вікна міддю.

Розрахунок числа витків обмоток трансформатора. В §9.5 були приведені формули (9.16), які дозволяють знайти число витків обмоток, якщо відомі наведені в них ЕДС, і т.д. Ці ЕДС відрізняються від напруги, подводимого до первинної обмотки, і від, що знімається з вторинної обмотки, на значення падіння напруги на обмотках. Для первинної обмотки, для вторинної обмотки. В цих формулах і — падіння напруг на первинній і вторинних обмотках (%).

Підставляючи і в (9.16), одержуємо

(9.62)

. (9.63)

Значення, що рекомендуються, приведені на мал. 9.16.

Знайдені по формулах (9.62) і (9.63) значення числа витків повинні бути закруглений до найближчого цілого числа.

Розрахунок втрат в трансформаторі і струму його первинної обмотки.

Мал. 9.16. Значення падіння напруги, що рекомендуються, на обмотках трансформатора

Для визначення втрат в сталі слід скористатися формулою (9.27), підставивши в неї, відповідні вибраній індукції і марці сталі, і, відповідне вибраному магнітопроводу.

Для визначення втрат в міді кожної обмотки слід скористатися формулою (9.29). Проте для визначення втрат в міді первинної струм, значення якого, обмотки необхідно знати у свою чергу, залежить від втрат.

Для орієнтовного визначення струму первинної обмотки слід скористатися формулою

(9.64)

де до — коефіцієнт, що враховує збільшення струму за рахунок втрат (його орієнтовні значення приведені в табл. 9.8); — складова струму первинної обмотки, залежна від струмів вторинних обмоток [значення можна знайти по формулі (9.37)].

Після визначення втрат в сталі і в міді вторинних обмоток і орієнтовного значення втрат в міді первинної обмотки можна приступити до обчислення складових струму первинної обмотки.

Таблиця 9.8

Значення коефіцієнта до

		до при, Вт
Частота f, Гц	15-50	50—150	150-300	300—1000
50 400	1,75 1,35	1,27 1,23	1,15 1,1	1,14 1,07

Составляющуютока первинної обмотки, значення якої залежить від втрат в трансформаторі, визначимо по формулі (9.38); повну активну складову струму первинної обмотки — по формулі (9.36); реактивну складову струму первинної обмотки — по формулі (9.26); повний струм первинної обмотки — по формулі (9.35). Якщо обчислене по цій формулі значення значно відрізняється від орієнтовного, знайденого по формулі (9.64), то слід наново визначити втрати в міді первинної обмотки, підставивши у формулу (9.34), значення знайдене по формулі (9.35), і повторити обчислення.

Струм холостого ходу трансформатора можна визначити по формулі (9.15), заздалегідь обчисливши складові цього струму: активну— формула (9.28); реактивну — формула (9.26). Реактивну складову обчислюють, підставивши в (9.26) значення aw, відповідне індукції холостого ходу [див. формулу (9.17)].

Площа поперечного перетину дроту

(9.65)

де — площа поперечного перетину дроту, мм2; I — струм, А; j — густина струму, А/мм2. Разом з цим

(9.66)

де d— діаметр дроту, мм

Вирішуючи (9.65) і (9.66) щодо d, одержуємо

(9.67)

Підставляючи у вказану формулу знайдені раніше значення струму і густини струму, визначимо діаметр дроту для кожної обмотки. Після цього по каталогу обмотувальних дротів підбираємо марку дроту, найближчий що випускається промисловістю діаметр і визначаємо діаметр дроту в ізоляції.

Після визначення діаметра дроту обмоток потрібно розрахувати розміщення обмоток, як вказано в § 9.4. Якщо в результаті цього розрахунку виявиться, що радіальна товщина обмотки більше, ніж ширина вікна, то слід дещо зменшити діаметри дротів за рахунок збільшення густини струму або застосувати для трансформатора магнітопровід більшого розміру.

Тепловий режим силового трансформатора. Енергія, що втрачається в обмотці і сердечнику (и), розсівається усередині трансформатора у вигляді теплоти, що викликає нагрів. Одночасно теплова енергія, розповсюджуючись за об'ємом трансформатора, доходить до поверхні і віддається в оточуюче простір. При тривалій роботі трансформатора наступає стан теплової рівноваги, при якій кількості теплової енергії, що виділяється усередині трансформатора і що віддається в оточуюче простір, рівні. При цьому температура нагріву для кожної точки об'єму трансформатора стає величиною постійної. Температура нагріву обмоток, як указувалося, є найважливішим чинником, що визначає надійність роботи трансформатора. Вона залежить від властивостей трансформатора і від зовнішніх умов, наприклад від температури навколишнього середовища. Тому тепловий режим трансформатора оцінюють температурою перегріву котушки:

(9.68)

де — температура нагріву обмоток трансформатора;

— температура навколишнього середовища.

З формули (9.68) маємо

(9.69)

Слід мати на увазі, що температура перегріву в для різних точок котушки має різні значення, оскільки умови передачі теплоти від різних крапок до поверхні різні. Визначення розподілу температури усередині трансформатора зустрічає великі технічні труднощі. Тепловий режим трансформатора оцінюють деякою середньою величиною в. Тому розглянутий далі метод оцінки температури перегріву в є орієнтовним.

В загальному випадку температура перегріву котушки трансформатора

(9.70)

де — сума втрат в міді і сталі, Вт; R — тепловий опір, град/Вт; Тепловий опір визначає кількість градусів перегріву котушки на 1 Вт розсіюваній потужності.

Для практичних розрахунків можна користуватися наступними емпіричними формулами:

для трансформатора на частоту 50 Гц

(9.71)

для трансформатора на частоту 400 Гц

(9.72)

де,, — коефіцієнти, значення яких приведені в табл. 9.2; і — втрати в міді і сталі, Вт;— перегрів котушки трансформатора °З.

Після розрахунку і виготовлення макетів необхідно експериментально визначити температуру перегріву і з урахуванням максимально можливої температури навколишнього середовища розрахувати температуру нагріву обмоток трансформатора. Якщо ця температура виявиться більше допустимої для матеріалів, що використовуються, то слід застосувати більш теплостійкі ізоляційні матеріали або наново розрахувати трансформатор, застосувавши магнітопровід більшого розміру. Це дозволить зменшити індукцію і густину струму при одночасному збільшенні поверхні тепловіддачі, що приведе до зниження температури нагріву трансформатора.