§ 9.5. Основні залежність параметрів трансформаторів

Схема найпростішого двохобмотувального трансформатора зображена на мал. 9.11. Обмотка I призначена для

підключення до джерела енергії і називається первинною. До обмотки II підключається навантаження, її називають вторинною обмоткою.

Режим роботи трансформатора, при якому первинна обмотка підключена до джерела трансформатора енергії, а вторинна розімкнена (навантаження не підключене), називають режимом холостого ходу. При цьому режимі через первинну обмотку проходить струм /о, створюючи в сердечнику магнітний потік Фо.

Мал. 9.11. Схема двохобмотувального трансформатора

Струм холостого ходу Iо складається з:

а) реактивної становлячої I, яка визначається напругою сіті і індуктивним опором первинною обмоткою xL=Ll;

б) активної становлячої I, яка залежить від втрат в сердечнику магнітопровода на вихрові струми і перемагнічування.

Струм холостого ходу

. (9.15)

Магнітний потік Ф, замикаючись через магнітопровід, пронизує первинну і вторинну обмотки, внаслідок чого в них індукуються ЕДС:

; ; (9.16)

де е — ЕДС, що наводиться в одному витку, В; Е1 і Е2 — значення індукованих напруг, В; f — частота підведеного до первинної обмотки напруги, Гц; і — число витків первинної і вторинної обмоток; Вт—амплітуда індукції в сердечнику, Тл; Sc — поперечний перетин магнітопровода, см2.

Якщо до вторинної обмотки підключити навантаження Rн, то через обмотку піде струм I2 і з'явиться потік Ф2, направлений назустріч потоку Ф і ослабляючий його. При цьому повинна зменшитися ЕДС Е1 направлена назустріч прикладеній напрузі U1. В результаті струм, що проходить через первинну обмотку, збільшиться до значення I1 а потік — до такого значення Ф1,при якому різниця Ф1—Ф2 буде трохи меншою Ф.

Магнітний потік в магнітопроводі і індукція в режимі холостого ходу дещо більше, ніж при роботі під навантаженням. Вказана відмінність виходить тому що при роботі під навантаженням збільшується падіння напруги на обмотках, що приводить до зменшення магнітного потоку і індукції.

Індукція при роботі трансформатора в режимі холостого ходу може бути знайдений по формулі

(9.17)

де Вт — амплітудне значення індукції при роботі трансформатора під навантаженням;— падіння напруги на первинній обмотці трансформатора, виражене у відсотках.

Напруга, що підводиться до первинної обмотки і що знімається з навантаженої вторинної обмотки, відрізняється від наведених в них ЕДС на значення падіння напруги на обмотках. Падіння напруги у ряді випадків можна не враховувати, тоді

(9.18)

З цієї формули виходить, що

(9.19)

Було вказане, що реактивна складова токапервичной обмотки залежить від напруги сіті і індуктивного опору первинної обмотки. Індуктивність котушки з феромагнітним сердечником, у якої практично весь потік замикається через сердечник, може бути знайдений по формулі

(9.20)

де L — індуктивність первинної обмотки, Гн; — магнітна проникність сердечника;— число витків первинної обмотки; Sc — площа поперечного перетину сердечника, см2; IС — середня довжина магнітної силової лінії, див.

Реактивний струм первинної обмотки

(9.21)

Підставивши в цю формулу U1 з (9.18), маємо

(9.22)

де до — числовий коефіцієнт, що виходить в результаті підстановки (9.20) в (9.21).

Магнітна проникність матеріалу

(9.22)

тому kBm/ також є функцією індукції:

(9.24)

Підставляючи вираз з (9.24) в (9.22), одержуємо

(9.25)

де —напряженность магнітного поля, необхідна для створення в сердечниках індукції Вт, виражена в ампер-витках на сантиметр.

Залежність а від Вт для сталей 3413, 3423 і різних розмірів сердечника показана на рис- 9.2

Якщо по цій залежності знайдено значення а, то реактивну складову струму первинної обмотки можна обчислити по формулі

(9.26)

де слід виражати в сантиметрах, тоді вийде в амперах.

Якщо в (9.26) підставити значення напруженості магнітного поля, знайдене при індукції холостого ходу, то отримаємо реактивну складову струму первинної обмотки при роботі трансформатора без навантаження.

Відповідно, якщо використовувати як початкова індукція В, то отримаємо реактивну складову струму трансформатора під навантаженням.

З мал. 9.2 видно, що залежить від Вт і від розмірів магнітопровода, хоча остання залежність не витікає з формули (9.25). Уявна суперечність вийшла тому що при висновку (9.25) не враховувався вплив на повітряного зазору, який неминуче виходить в місці стику частин магнітопровода. Оскільки магнітна проникність сердечника залежить від відношення/, а це відношення для сердечників різних розмірів різне, то залежить не тільки від індукції, але і від довжини магнітної силової лінії. Графіки, приведені на мал. 9.2, отримані експериментально.

В § 9.3 було показано, що питомі втрати в сталі залежать від індукції Вт. Якщо відома маса магнітопровода, то може бути знайдено значення активних втрат в сталі магнітопровода:

(9.27)

Підставивши в (9.27) значення, відповідне Вт або Вom отримаємо втрати в сталі Р при роботі трансформатора під навантаженням і при холостому ходу.

Активна складова струму холостого ходу

(9.28)

В цю формулу слід підставити Рс, знайдене по (9.27), при індукції Вoт- Повне значення струму холостого ходу можна знайти по формулі (9.15)

При проходженні струму по обмоткам трансформатора частина підведеної до нього потужності розсівається у вигляді теплоти в дроті обмоток. Якщо відомий опір обмотки, то розсіювана в ній потужність може бути визначений по формулі

(9.29)

де I — струм, що проходить через обмотку, А; l — довжина дроту обмотки, м; Sn — поперечний перетин дроту обмотки, мм2;— питомий опір дроту (Ом-мм2)/м.

Чисельник і знаменник (9.29) помножимо на ( — густина матеріалу дроту). Врахуємо, що густина струму

(9.30)

маса міді обмотки

(9.31)

Після нескладних перетворень одержуємо

(9.32)

При роботі трансформатора дріт може бути нагрітий до температури порядку 100 °З, що позначається на його питомому опорі. Тому (9.32) для трансформатора, що має обмотки з мідного дроту, може бути записаний в наступному вигляді:

(9.33)

де — втрати в міді обмотки, Вт; j—плотність струму, А/мм2; GM — маса міді обмотки, кг.

Якщо відоме падіння напруги U на обмотці, то втрати в міді слід визначати по формулі

(9.34)

Повний струм первинної обмотки при роботі вторинної на навантаження також може бути представлений у вигляді двох становлячих — активної і реактивної:

(9-35)

Реактивну складову можна знайти по (9.26). Активна складова струму первинної обмотки складається з двох частин:, визначуваної струмами вторинних обмоток, і виникаючої за рахунок втрат в міді і сталі:

; (9.36)

(9.37)

де.. — струми вторинних обмоток; U2, U3... Un — напруги вторинних обмоток;

(9.38)

де Рс — втрати в сталі при роботі трансформатора під навантаженням [див. формулу (9.27)].

Значення Рм може бути знайдено по одній з приведених формул.