§ 8.4. Добротність індуктивних котушок

Добротність Котушки

(8.21)

де — частота, рад/с; L — індуктивність, Гн; — опір втрат в Котушці, Ом.

Опір визначається сумою втрат в дроті обмотки, в діелектриці, а також в екранах, сердечниках і елементах конструкції приладу, розташованих в безпосередній близькості від Котушки.

Втрати в обмотці. Опір провідника постійному струму визначається формулою. Постійний струм проходить за всією площею поперечного перетину провідника, причому густина його в різних ділянках поперечного перетину однакова.

В результаті поверхневого ефекту опір провідника струму високої частоти в декілька десятків разів перевищує опір постійному струму або струму низької частоти, оскільки змінний струм проходить по кільцевій частині поперечного перетину провідника. Глибина проникнення струму (ширина кільця, по якому практично проходить основна частина струму) обернено пропорційна кореню квадратному з частоти f.

Мал. 8.7. Секціонована індуктивна Котушка з універсальною обмоткою

Мал. 8.8. Протікання струму при ефекті близькості

Мал. 8.9. Залежність опору індуктивної

Котушки струму високої частоти від діаметра дроту

При збільшенні діаметра провідника глибина проникнення струму залишається незмінною, а опір струму високої частоти при цьому зменшується, оскільки зростає активна площа поперечного перетину.

Все сказане відноситься тільки до прямолінійного провідника. При згортанні його в спіраль на розподіл струму по поперечному перетину провідника починає робити вплив ефект близькості. В результаті цього струм витісняється в область поперечного перетину провідника, прилеглу до осьової лінії Котушки (заштрихований майданчик на мал. 8.8), і опір дроту струму високої частоти зростає ще більше.

Додатковий опір, що з'являється через ефект близькості, при заданій частоті прямо пропорціонально діаметру дроту.

На мал. 8.9 приведена залежність опору індуктивної Котушки з урахуванням поверхневого ефекту

(), а також додаткового опору через ефект близькості () від діаметра дроту d для певної частоти. На цьому ж малюнку показано сумарний опір.Як видно з мал. 8.9, при деякому діаметрі дроту опір Котушки струму високої частоти має мінімальне значення. Вказане значення діаметра дроту називають оптимальним.

Значного зменшення опору дроту Котушки можна досягти, застосовуючи для намотування багатожильний дріт, що складається з окремих перевитих провідників малого перетину, ізольованих один від одного. Завдяки такій конструкції менше позначається збільшення опору через поверхневий ефект і ефект близькості, внаслідок чого опір дроту опиняється менше ніж біля монолітного провідника, що має ту ж площу поперечного перетину.

Застосування багатожильного дроту для довгої середньохвильових індуктивних Котушок приводить до поліпшення їх добротності на 30—40%. При використовуванні такого дроту в діапазоні коротких хвиль добротність Котушки не збільшується через зростання втрат в ізоляції жив. Слід також мати на увазі, що багатожильний дріт має більший діаметр (0,25—0,3 мм), і діаметр Котушки виходить також великим.

Опір дроту індуктивної Котушки струму високої частоти залежить також від відношення геометричних розмірів Котушки, оскільки при цьому через ефект близькості міняється додатковий опір. Орієнтовно можна вважати, що якнайкраща добротність одношарової Котушки виходить при (0,6 відноситься до Котушок великого діаметра, має D порядку 5—6 см), а багатошарової — при і . Чим більше розміри Котушки, тим більше її добротність.

Визначення оптимального діаметра дроту. Розрахунок оптимального діаметра одножильного дроту може бути проведений за допомогою графіків і формул в такій послідовності:

а) по графіку мал. 8.10 визначають значення допоміжного коефіцієнта S для одношарових Котушок, а для багатошарових — по графіку мал. 8.11, заздалегідь задавшись D0, I, t;

б) визначають коефіцієнт

(8.22)

тут L — в мкГн; D — в см;

в) знаходять коефіцієнт :

(8.23)

де — середня частота діапазону, Гц;

г) по знайденому значенню коефіцієнта і графіку, зображеному на мал. 8.12, знаходять коефіцієнт ;

д) оптимальний діаметр дроту (мм)

(8.24)

Мал. 8.10. Графік залежності коефіцієнта 5 для розрахунку оптимального діаметра дроту одношарової Котушки індуктивності

Знайдене округляють до найближчого стандартного значення (див. табл. 8.1). При визначенні оптимального діаметра жили литцендрата коефіцієнт знаходять по формулі

(8.25)

Мал. 8.11. Графік залежності коефіцієнта S для розрахунку оптимального діаметра дроту багатошарової Котушки індуктивності

Мал. 8.12. Графік значень коефіцієнта Pi для розрахунку оптимального діаметра дроту Котушки індуктивності

де п2 — кількість жив; — коефіцієнт, залежний від числа жив п2 (табл. 8.2).

Таблиця 8.2

Значення коефіцієнта а для розрахунку оптимального діаметра жив литцендрата

п2	7	9	10	12	15	16	21	28	більше 28
	2,5	3,3	3,7	4,5	5,7	6,1	8	10,8	0,4 п2

Відповідно до пунктів в—д знаходять оптимальний діаметр однієї жили литцендрата. Зовнішній діаметр дроту приведений нижче.

Перетин, мм2	Число	Діаметр провод-	Зовнішній диа-
	провідників	ников, мм	метр, мм
0,0196	10	0,05	0,32
0,0269	7	0,07	0,34
0,0308	8	0,07	0,36
0,0314	16	0,05	0,39
0,0385	10	0,07	0,40
0,0462	12	0,07	0,42

Для короткохвильових Котушок

(8.26)

де — крок намотування.

Звичайно для одношарових Котушок мм, а для багатошарових мм

Як видно з приведеної послідовності розрахунку, для визначення оптимального діаметра дроту необхідно знати (за винятком випадку УКВ-Котушок індуктивності, намотаних з кроком) геометричні розміри Котушок. Оскільки на початку розрахунку ці дані ще не відомі, то розрахунок доводиться вести методом послідовного наближення: задаючись діаметром каркаса і відношенням l /D і t /D (для багатошарових), знаходять і визначають число витків Котушки індуктивності, після чого уточнюють відношення l /D і t /D. Якщо отримане значення геометричних розмірів значно відрізняється від того, яким задавалися на початку розрахунку, то розрахунок, а потім і числа витків повторюють, прийнявши заздалегідь знайдені l /D і t /D за початкові.

Опір дроту Котушки індуктивності. Розрахунок опору дроту Котушки для струму високої частоти може бути проведений по формулі

(8.27)

де — опір дроту Котушки індуктивності струму високої частоти, Ом; — опір дроту Котушки постійному струму, Ом; — коефіцієнт, залежний від розмірів Котушки, його значення можуть бути знайдений з мал. 8.13; N— число витків Котушки; d— діаметр дроту обмотки без ізоляції, см; D — зовнішній діаметр Котушки, см; і — коефіцієнти, що враховують вплив поверхневого ефекту і ефекту близькості; їх значення для мідного дроту можуть бути знайдений з табл. 8.3 за допомогою допоміжного параметра

(8.28)

де f — частота, Гц.

Мал. 8.13. Графік значення коефіцієнта для розрахунку опору дроту багатошарової Котушки індуктивності

Таблиця 83

	Значення коефіцієнтів і
z			z
0,5	1,00	0,001	3,0	1,3	0,4
0,6	1,00	0,002	4,0	1,7	0,6
0,7	1,00	0,004	5,0	2,0	0,8
0,8	1,00	0,006	7,5	2,9	1,2
0,9	1,00	0,010	10	3,8	1,6
1,0	1,01	0,015	20	7,3	3,4
1,5	1,03	0,07	25	9,1	4,3
2,0	1,08	0,17	50	18	8,2
2,5	1,18	0,30	100	36	18

Опір дроту постійному струму

(8.29)

де — середній діаметр Котушки, см; N — число витків; d — діаметр дроту, див.

Для Котушки індуктивності з універсальною обмоткою опір дроту по постійному струму

(8.30)

де — коефіцієнт, що враховує збільшення довжини дроту при зигзагоподібному укладанні. Його можна отримати з формули (8.8), підставивши в неї середнє значення діаметра Котушки. Якщо одношарова Котушка намотана дротом оптимального діаметра і параметр z>5, то обчислення можна проводити по формулі

(9.31)

де — опір, Ом; D — діаметр Котушки, см; f—частота, Мгц; d — діаметр дроту обмотки, див.

Втрати у власній місткості індуктивної Котушки. Окрім втрат в дроті намотування додаткові втрати виникають в діелектриці власної місткості. Послідовний опір, еквівалентний цим втратам:

(8.32)

де - спирт пиление втрат в діелектриці, Ом; — Сміт in, визначувана полемо, проходячим через твердий діелектрик, пФ; L — індуктивність, мкГн; f—частота, Мгц.

Таким чином, втрати залежать від місткості, утвореної твердим діелектриком Соди, від діелектрика і від частоти прикладеної напруги.

Як видно з (8.32), еквівалентний опір втрат пропорційно третього ступеня частоти. Тому втрати в діелектриці позначаються в першу чергу в Котушках, що працюють на коротких і ультракоротких хвилях.

Слід враховувати, що пропорційна діелектричній проникності матеріалу каркаса і ізоляції дроту; тому при конструюванні Котушок КВ-діапазону для каркаса слід вибирати матеріал, у якого твір має мінімальне значення (наприклад, кераміку).

В діапазоні УКВ, де втрати в діелектриці досягають 50 % від втрат в міді, слід особливо прагнути зменшення і . Такі Котушки звичайно виконують без каркасним намотуванням або ж на керамічних каркасах з ребрами (див. мал. 8.2,6). Намотування виконують мідним посрібленим дротом без ізоляції.

На довгих хвилях загальний рівень втрат у власній місткості невеликий і на добротність Котушки впливу практично не надає.

СТАБІЛЬНІСТЬ ПАРАМЕТРІВ ІНДУКТИВНИХ КОТУШОК

Температурна стабільність. При зміні температури, наприклад, при нагріванні в індуктивних котушки збільшується довжина і діаметр каркаса, що приводить до зміни кроку обмотки і діаметра витків. Збільшуються довжина і діаметр дроту обмотки, що веде до тих же наслідків. Збільшуються опір дроту обмотки, втрати в матеріалі каркаса і змінюється його діелектрична проникність.

Всі перераховані явища, як це витікає з висловленого, повинні приводити до зміни індуктивності, добротності і власної місткості котушок, що в більшості випадків украй небажано. Усунути або компенсувати дію цих чинників, що дестабілізували, не представляється можливим, тому будь-яка індуктивна котушка міняє свої параметри в тих або інших межах при зміні навколишніх умов. Проте при раціональному виборі конструкції можна звести дію чинників, що дестабілізували, до мінімуму.

Для збільшення стабільності індуктивної котушки слідує в першу чергу каркас виконувати з матеріалу з малими значеннями коефіцієнта лінійного розширення, і е (наприклад, з кераміки).

Для подальшого підвищення стабільності котушки необхідно забезпечити міцне зчеплення струмопровідного шару з каркасом. В осоружному випадку при нагріванні діаметр витка збільшиться більше, ніж діаметр каркаса Як найкращі результати виходять при виконанні обмотки методом вжигания срібла (див. мал. 8.2,г). В цьому випадку зміна розмірів струмопровідного шару визначається тільки лінійним розширенням каркаса. Така індуктивна котушка може мати TKL.

Істотно гіршими значеннями ТКХ володіють багатошарові котушки, у яких неможливо усунути той, що становить ТКХ, що викликається зміною розмірів дроту обмотки і розподілом струму по поперечному перетину провідника. Багатошарові котушки з універсальною обмоткою мають ТКХ порядку . При коливаннях температури одночасно міняється добротність котушки Q: при підвищенні температури добротність зменшується, а при пониженні — зростає. Зменшення добротності при підвищенні температури пов'язано із збільшенням опору дроту обмотки і втрат в діелектриці каркаса.

При конструюванні котушок короткохвильового (KB) і ультракороткохвильового (УКВ) діапазонів, у яких сумарні втрати значною мірою визначаються втратами в діелектриці (втратами у власній місткості), слід прагнути застосування таких матеріалів, які б мало міняли значення і е при нагріві (наприклад, кераміки).

Щоб параметри котушки мало мінялися при механічних діях, необхідно усунути можливість взаємного переміщення витків. В одношарових котушки це досягається застосуванням каркасів з канавками і керамічних каркасів з обмоткою, виконаною методом вжигания срібла. Для багатошарових котушок застосовують просочення лаками.

Дія вологи на параметри індуктивних котушок. При тривалому перебуванні котушок в умовах великої відносної вогкості відбувається збільшення власної місткості і зменшення добротності. Вказане явище зв'язано з тим, що волога проникаючи в пори діелектрика, збільшує значення діелектричної проникності і . В результаті зростають власна місткість котушки і втрати в ній.

У одношарових індуктивних котушок, виконаних з дроту без ізоляції, стабільність власної місткості і добротності при дії вологи визначається властивостями діелектрика каркаса, у багатошарових котушок, крім того, — властивостями ізоляції дроту і просочувальних матеріалів. Захист котушок від вологи можна здійснювати просоченням лаками, заливкою компаундами або приміщенням їх в герметично запаяний футляр, як це показано на мал. 8.18.

ІНДУКТИВНІ КОТУШКИ З МАГНІТНИМИ СЕРДЕЧНИКАМИ

Застосування магнітних сердечників дозволяє зменшити розміри котушки і у ряді випадків збільшити її добротність. Сердечник з магнітного матеріалу, поміщений усередині котушки, концентрує магнітне поле і тим самим збільшує це індуктивність. Крім того, використовуючи сердечник, який здатний переміщатися усередині котушки, можна міняти її індуктивність без зміни числа витків обмотки, що має велике значення для компенсації відхилень індуктивності і інших елементів схеми при регулюванні апарату.

Властивості магнітних матеріалів, що використовуються для виготовлення сердечників. Для зменшення вихрових струмів в сердечнику, які зменшують індуктивність котушки, сердечники слід виконувати з матеріалів, що мають окрім магнітних властивостей великий опір.

Магнітні матеріали, вживані в індуктивних котушки, підрозділяють на дві основні групи: магнитодиэлектрики і ферити (оксифери).

Магнітодіелектрик складається з найдрібніших частинок провідного магнітного матеріалу, ізольованих один від одного шаром діелектрика, який одночасно є речовиною, що скріпляє частинки.

На відміну від магнитодиэлектриков ферит — монолітний матеріал, що володіє феромагнітними властивостями і одночасно має великий питомий об'ємний опір (порядку 1010—1012 Ом-см). Ця найважливіша перевага феритів перед металевими магнітними матеріалами обумовлює малі втрати на вихрові струми.

Однією з основних характеристик магнітного матеріалу є магнітна проникність, яка показує, в скільки разів збільшується індуктивність котушки з сердечником в порівнянні з котушкою без сердечника. Магнітодіелектрики, вживані в радіоапаратобудуванні, мають, а ферити—153000. Крім того, властивості будь-якого магнітного матеріалу характеризуються виникаючими в ньому втратами. Вказані параметри магнітних матеріалів не є строго стабільними. Так, залежить від температури сердечника; температурна нестабільність характеризується температурним коефіцієнтом магнітної проникності: TK.= де — магнітна проникність при нормальній температурі; — зміна магнітної проникності при зміні температури на °З.

Магнітна проникність залежить від напруженості магнітного поля, в якому знаходиться сердечник. Для магнітних матеріалів характерний явище старіння (зміна магнітної проникності в часі), яке оцінюється відносною зміною магнітної проникності за певний період часу

Властивості магнітних матеріалів в значній мірі залежать від частоти електромагнітного поля, в якому вони знаходяться: при підвищенні частоти магнітна проникність зменшується, а втрати в матеріалі ростуть. Чим менше розміри зерна в магнитодиэлектрику і, тим вище частота, на якій можна використовувати індуктивні котушки з магнітними сердечниками.

До групи магнитодиэлектриків відносяться карбонільне залізо і альсифер.

Промисловість випускає декілька сортів карбонільного заліза, відмінних в основному розмірами зерна. Карбонільне залізо марки МР-20 можна використовувати на частотах до 15 Мгц; мазкі Р-ЮОФ-2 на частотах до 60 Мгц. На більш високих частотах добротність котушки при введенні сердечника значно знижується і застосування сердечників стає недоцільним. Матеріали цієї групи мають; ТК.

Альсифери можуть мати до 50—60. Проте втрати в альсифере значно більше, ніж в карбонільному залізі, що обмежує його застосування в тих випадках, коли потрібно отримати високу добротність котушки.

Альсифери мають негативний ТК, значення якого залежно від марки лежить в межах від —50 до —400. Карбонільне залізо і альсифер практично не схильні старінню. Магнітна проникність цих матеріалів в дуже незначній мірі залежить від напруженості поля. При виготовленні контурних індуктивних котушок в більшості випадків використовують сердечники з карбонільного заліза.

Основна перевага феритів перед магнитодиэлектриками — більш високе значення магнітної проникності. Проте разом з цим ферити мають ряд істотних недоліків. Температурний коефіцієнт, феритів значно більше, ніж у карбонільного заліза; феритів залежить від напруженості магнітного поля.

Магнітна проницаемостиь феритів і втрати в них залежать від частоти електромагнітного поля: для кожної марки фериту існує гранична частота, з перевищенням якої починає зменшуватися магнітна проникність або зростають втрати. Ця частота залежить, у свою чергу, від початкової магнітної проникності (чим вище, тим менше значення граничної частоти).

Типи магнітних сердечників і їх основні параметри. Вживані в радіоприладобудуванні сердечники по конструкції підрозділяють на дві основні групи: циліндрові і броньові. Їх різновиди показані на мал. 8.14. Основний параметр сердечника — магнітна проникність, звана часто ефективною магнітною проникністю, показує, в скільки разів індуктивність котушки з сердечником більше індуктивності тієї ж котушки без сердечника:

(8.33)

де — індуктивність котушки з сердечником; L — індуктивність тієї ж котушки без сердечника.

Сердечники, зображені на мал. 8.14, на відміну від кільцевих не утворюють замкнутого магнітопровода, і частина магнітних силових ліній котушки розсівається через оточуюче простір. Тому магнітна проникність циліндрових і броньових сердечників завжди менше за магнітну проникність кільцевого сердечника, тобто менше за магнітну проникність матеріалу, з якого сердечник зроблений.

Магнітна проникність, залежить від ряду чинників:

1. Від магнітної проникності матеріалу (при збільшенні росте ).

Мал. 8.14. Сердечники з магнітних матеріалів:

З —сердечник стрижньовий; Т — сердечник трубчастий; ПР — сердечник

підстроєний різьбовий; СБ-а— сердечник броньової із замкнутим маг-

нитопроводом; СБ-б — сердечник броньової з розімкненим магнитопро-

водом; Би — сердечник броньовий феритовий

2. Від конфігурації сердечника. Найбільшою магнітною проникністю володіє сердечник, при використовуванні якого магнітні силові лінії поля індуктивної котушки якнайменшу частину шляху проходять через повітря, а найбільшу — через магнітний матеріал. Наприклад, у сердечника броньового типу має більше значення, ніж у циліндрового, а у броньового сердечника із замкнутим магнітопроводом (СБ-а), більше, ніж у аналогічного сердечника з розімкненим магнітопроводом (СБ-б). З двох циліндрових сердечників рівного діаметра більше значення має сердечник більшої довжини.

3. Від взаємного розташування витків котушки і сердечника. Чим ближче розташований сердечник до витків котушки, тим більше значення . Наприклад, один, і той же циліндровий сердечник при випробуванні з двома

одношаровими індуктивними котушками, що мають рівну довжину l, але різні значення, має, велику для тієї котушки, у якої менше. Для одношарової котушки, що має діаметр каркаса, магнітна проникність циліндрового сердечника більше, ніж для багатошарової, має той же діаметр каркаса, оскільки в останньому випадку частина витків (другого і подальших рядів) виявляється видаленою від сердечника і його вплив на полі цих витків зменшений.

Показані на мал. 8.14 сердечники типу СБ виготовляють з карбонільного заліза, типу б — з фериту марки 20В42 або 50В42.

Для зміни індуктивності в процесі настройки виробу служить підстроечний сердечник 1. При введенні подстроечника відбувається збільшення магнітної проникності сердечника, оскільки зменшуються повітряні проміжки на шляху магнітних силових ліній.

Чашки сердечника СБ-а (позиції 2, 3 на мал. 8.14) утворюють більш замкнутий магнітопровід, ніж чашки сердечника СБ-б (позиції 2, 4). Тому подстроечник в сердечнику СБ-а забезпечує меншу зміну магнітної проникності.

При використовуванні сердечників типу б між двома його половинами встановлюють прокладку з немагнітного матеріалу завтовшки 0,5—1 мм При цьому зменшується магнітна проникність сердечника, але одночасно зменшується зміна індуктивності при дії чинників, що дестабілізували, і підвищується ефективність подстроечника. Розміри сердечників приведені в табл. 8.5

Таблиця 8.4

Розміри і основні параметри циліндрових магнітних сердечників (мал. 8.14)

Тип сердечника	, мм	, мм	(на частоті 15 Мгц)
ПР6 x 0,75 x 10	10	1М6 x 0.75	1,80
ПР6 x 0,75 x 19	19	1М6 x 0,75	1,85
ПР7 x 0,75 x 10	10	1М7 x 0.75	1,80
ПР7 x 0,75 x 19	19	1М7 x 0,75	1,85
ПР8 x 1,0 x 1,0	10	1М8 x 1	1,80
ПР8 x 1,0 x 19	19	1М8 x 1	1,85
ПР9 x 1,0 x 10	10	1М9 x 1	1,80
ПР9 x 1,0 x 19	19	1М9 x 1	1,85

Таблиця 8.5