- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге 13
- •Тема 1.2. Балансовые модели 49
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений 64
- •Тема 2.2. Линейное программирование 77
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа 105
- •Тема 2.4. Математические основы управления проектами 131
- •Тема 2.5. Математические методы логистики 163
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания 177
- •Тема 2.7. Состязательные задачи 196
- •Тема 2.8. Динамическое программирование 236
- •Тема 2.9. Многокритериальная оптимизация 268
- •Введение
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге
- •1.1.1. Основы моделирования спроса и потребления.
- •1.1.2. Коэффициенты эластичности спроса по цене: практическое значение, оценивание, свойства.
- •1.1.3. Функции спроса, уравнение Слуцкого
- •1.1.4. Производственные функции.
- •1.1.5. Функции выпуска продукции; функции затрат ресурсов.
- •1.1.6. Экономические примеры производственной деятельности фирм.
- •Пример 5. Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли y, затраты трудовых ресурсов l и объем используемого капитала к:
- •Исходя из теоретических знаний можем предположить, что зависимость объема производства от труда и капитала описывается пф Кобба-Дугласа .
- •Задания и задачи
- •1.1.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 1.2. Балансовые модели
- •1.2.1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
- •1.2.2. Модель равновесных цен
- •1.2.3. Модель международной торговли.
- •1.2.4. Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •1.2.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений
- •2.1.1. Этапы математического моделирования.
- •2.1.2. Основные понятия математического моделирования.
- •2.1.3. Основные типы экономических моделей
- •2.1.4. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Что представляют собой ограничения экстремальной задачи?
- •Что представляет собой целевая функция экстремальной задачи.
- •Приведите примеры экономико-математических моделей.
- •2.1.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.2. Линейное программирование
- •2.2.1. Моделирование задачи оптимизации производства методами линейного программирования.
- •2.2.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •2.2.3. Общая задача линейного программирования.
- •2.2.4. Устойчивость оптимального решения.
- •2.2.5. Обьективно-обусловленные оценки.
- •2.2.6. Двойственная задача линейного программирования.
- •2.2.7. Применение основной задачи линейного программирования к решению некоторых экономических задач
- •1. Задача использования ресурсов.
- •2. Задача оптимального использования удобрений.
- •3. Задача составления диеты.
- •4. Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования)
- •5. Задача о раскрое материалов.
- •2.2.8. Практический блок Пример
- •2. Графическое решение системы и определение оптимальных объемов производства.
- •5. Объективно обусловленные оценки ресурсов
- •6. Устойчивость решения при изменении удельной прибыли.
- •8. Объективно-обусловленные оценки ресурсов показывают:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.2.9. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа
- •2.3.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
- •2.3.2. Исходный опорный план.
- •2.3.3. Распределительный метод решения транспортной задачи.
- •2.3.5. Вырожденные случаи. Открытая транспортная задача.
- •2.3.6. Практический блок Пример
- •1. Математическая модель.
- •2. Получение начального (опорного) плана методом северо-западного угла
- •3. Итерации по улучшению плана до получения оптимального решения.
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.3.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.4. Математические основы сетевого моделирования
- •2.4.1. Построение сетевых графиков.
- •2.4.2. Временные параметры сетевого графика
- •2.4.3. Методы оптимизации сетевого графика
- •2.4.4. Организационные аспекты применения сетевых моделей
- •2.4.5. Практический блок Примеры
- •1. Построение сетевых графиков, согласно заданному порядку предшествования работ.
- •8. Критическое время это:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.4.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.5. Математические методы логистики
- •2.5.1. Экономическое содержание задач управления запасами.
- •2.5.2. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2.5.3. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •2.5.4. Простая вероятностная модель.
- •2.5.5. Практический блок Примеры
- •1. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •3. Вероятностная модель
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.5.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания
- •2.6.1. Общие понятия теории очередей.
- •2.6.2. Одноканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.3. Многоканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.4. Прикладные аспекты теории массового обслуживания.
- •2.6.5. Практический блок Примеры
- •1. Одноканальная система обслуживания с неограниченной очередью
- •2. Одноканальная система обслуживания с ограниченной очередью.
- •3. Многоканальная система обслуживания с неограниченной очередью.
- •Контрольные воросы
- •Задания и задачи
- •2.6.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.7. Состязательные задачи
- •2.7.1. Основные понятия теории игр.
- •2.7.3. Игры с природой
- •2.7.4. Биматричные игры
- •2.7.5. Понятие коалиционных игр.
- •2.7.6. Практический блок Примеры
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.7.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.8. Динамическое программирование
- •2.8.1. Область применения моделей динамического программирования.
- •2.8.2. Основные идеи динамического программирования.
- •2.8.3. Распределение q средств между n предприятиями.
- •2.8.4. Динамическая задача управления запасами.
- •2.8.5. Стохастическое динамическое программирование.
- •2.8.6. Задачи износа и замены оборудования
- •2.8.7. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.8.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •2.9. Многокритериальная оптимизация.
- •2.9.1. Понятие многокритериальности.
- •2.9.2. Оптимальность по Парето.
- •2.9.3. Метод идеальной точки.
- •Заданы две целевые функции
- •2.9.4. Принятие решений на основе метода анализа иерархий
- •2.9.5. Общая классификация эвристических методов решения многокритериальных задач
- •2.9.6. Практический блок Пример 1
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.9.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •1. Математические методы в маркетинге
- •2. Исследование производственных функций
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Итоговые тесты
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
Контрольные воросы
Каковы виды заявок на обслуживание в коммерческой деятельности?
Что является каналами обслуживания в коммерческой деятельности?
Каковы механизмы массовости поступления заявок на обслуживание в коммерческой деятельности?
Какие трудности в реализации обеспечения массового обслуживания в коммерческой деятельности?
Зачем нужны характеристики СМО?
Как пользоваться характеристиками СМО с отказами в коммерческой деятельности?
Как применять характеристики СМО с ожиданием в коммерческой деятельности?
Как аргументировать построение СМО с ограничением на длину очереди в коммерческой деятельности?
Каким образом можно оценить свою деятельность с помощью характеристик СМО?
Как можно провести оценку работы вашего руководителя на основе характеристик СМО?
Проведите оценку работы характеристиками СМО минимаркета, книжного киоска или любого другого торгового предприятия.
Проведите оценку согласованности взаимодействия студентов в группе с помощью характеристик СМО в процессе выполнения фрагментов учебного процесса: выполнения курсовых работ, подготовки и сдачи зачетов, экзаменов.
Дайте оценку взаимодействия членов вашей семьи утром характеристиками СМО.
Понятие и экономическая интерпретация системы массового обслуживания.
Использование теории очередей в управлении потоками товаров и услуг.
Расчёт средней длины очереди к системе массового обслуживания.
Расчёт вероятности превышения пороговой длины очереди к системе массового обслуживания.
Расчёт среднего времени ожидания в очереди к системе массового обслуживания.
Необходимое условие работоспособности системы массового обслуживания, его обоснование и экономическое значение.
Анализ проектов расширения обслуживающих мощностей с использованием теории очередей.
Оптимизация обслуживающих мощностей с использованием теории очередей.
Формулировка и экономическая интерпретация модели системы массового обслуживания.
Тесты
1. Предметом теории массового обслуживания является:
а) разработка математического и программного обеспечения;
б) построение математических моделей, связывающих заданные условия работы системы с показателями эффективности функционирования с целью нахождения наилучших вариантов управления этими системами;
в) построение оптимизационных моделей.
2. Каждая система массового обслуживания (СМО) состоит из одного или нескольких обслуживающих устройств, которые называются:
а) очередью;
б) входящим потоком заявок;
в) каналами обслуживания;
г) выходящим потоком обслуженных заявок.
3. Вероятностной характеристикой случайного потока заявок служит:
а) время поступления заявок;
б) интенсивность поступления заявок;
в) количество поступивших заявок.
4. Признаками классификации СМО не являются:
а) число каналов обслуживания;
б) время обслуживания;
в) длина очереди
5. Показателями эффективности СМО являются:
а) интенсивность потока заявок;
б) среднее время обслуживания заявки;
в) абсолютная пропускная способность СМО;
6. Какие примеры потоков событий Вы знаете?
а) поток вызовов на телефонной станции;
б) поток отказов (сбоев) ЭВМ;
в) поток железнодорожных составов, поступающих на сортировочную станцию;
г) поток частиц, попадающих на счетчик Гейгера;
д) все вышеназванные.
7. Какие примеры систем массового обслуживания Вы знаете?
а) телефонные станции;
б) ремонтные мастерские;
в) билетные кассы, справочные бюро;
г) магазины, парикмахерские;
д) все вышеназванные.
8. Что может служить в качестве каналов системы массового обслуживания?
а) линии связи;
б) кассиры, продавцы;
в) лифты;
г) автомашины;
д) все вышеназванное.
9. Что можно выбрать в качестве показателей эффективности системы массового обслуживания?
а) среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени;
б) среднее число занятых каналов;
в) среднее число заявок в очереди и среднее время ожидания обслуживания;
г) вероятность того, что число заявок в очереди превысит какое-то значение;
д) все вышеназванные.
10. Какие одноканальные СМО с очередью Вы знаете?
а) врач, обслуживающий пациентов;
б) телефон-автомат с одной будкой;
в) ЭВМ, выполняющая заказы пользователей;
г) содержимое п.п. а,б;
д) содержимое п.п. а,б,в.
Ответы к тестам
1) б |
6) д |
2) в |
7) д |
3) а |
8) д |
4) б |
9) д |
5) в |
10) д |