2. Графическое решение системы и определение оптимальных объемов производства.
0АВСD – это допустимое решение системы неравенств, в пределах существующих ресурсов. Используя нормаль целевой функции, определим максимально-удаленную точку от начала координат. Это и будет решением системы неравенств. Как видно из рисунка 2.2.3, такая точка будет т.В.
Рисунок 2.2.3. Графическое решение системы линейных уравнений
Где:
I – первый ресурс;
In – нормаль первого ресурса из начала координат;
II – второй ресурс;
IIn – нормаль второго ресурса из начала координат;
III – третий ресурс;
IIIn – нормаль третьего ресурса из начала координат;
F – нормаль целевой функции.
Координаты
т.В (
и
) будут пересечение прямыхI
и II.
3. Найдем решение системы неравенств:
И
рассчитаем максимальную прибыль:
4. Определим избытки ресурсов (скрытые резервы):
-
I ресурс:
0;
II ресурс:
0;
III ресурс:
43.10.
5. Объективно обусловленные оценки ресурсов
Объективно обусловленные оценки ресурсов (далее О.О.О.) показывают, на сколько изменится прибыль, если ресурс увеличить на единицу или сколько прибыли добавляет каждая единица ресурса.
О.О.О. 1-го ресурса.
У
величим
на единицу ограничение первого ресурса
и определим оптимальный объем производства.
Найдем решение системы неравенств:
Тогда максимальная прибыль при таких объемах производства будет:
Рассчитаем О.О.О. первого ресурса:
О.О.О. 2-го ресурса.
Увеличим на единицу ограничение второго ресурса и определим оптимальный объем производства.
Найдем решение системы неравенств:
Тогда максимальная прибыль при таких объемах производства будет:
Рассчитаем О.О.О. второго ресурса:
О.О.О. 3-го ресурса.
О.О.О несущественного ресурса равна нулю, т.к. ресурс и так в избытке, т.е.:
6. Устойчивость решения при изменении удельной прибыли.
В
реальных условиях удельная прибыль от
производства продукции
и
может меняться. Поэтому составим
соотношение устойчивости, т.е. найдем
пределы, до которых может отклоняться
нормаль целевой функции, чтобы решение
системы оставалось в точке В.. Руководствуясь
правилом, что у больших углов больший
тангенс, составим соотношение устойчивости:
;
;
.
Тесты
Какая задача является задачей линейного программирования:
а) управления запасами;
б) составление диеты;
в) формирование календарного плана реализации проекта.
Тривиальными ограничениями задачи линейного программирования называются условия:
а) ограниченности и монотонности целевой функции;
б) не отрицательности всех переменных;
в) не пустоты допустимого множества.
Если в задаче линейного программирования допустимое множество не пусто и целевая функция ограничена, то:
а) допустимое множество не ограничено;
б) оптимальное решение не существует;
в) существует хотя бы одно оптимальное решение.
Линейное программирование – это раздел исследования операций, изучающий:
а) методы нахождения экстремума линейной функции;
б) методы нахождения экстремума линейной функции с линейными ограничениями;
в) методы нахождения экстремума произвольной функции с линейными ограничениями.
Область допустимых решений задачи линейного программирования определяется:
а) системой линейных неравенств и условиями неотрицательности переменных;
б) системой уравнений общего вида и условиями неотрицательности переменных;
в) системой линейных уравнений и условиями неотрицательности переменных.
Симплекс-метод решения задачи ЛП – это:
а) метод целенаправленного перебора допустимых базисных решений в направлении оптимального значения целевой функции;
б) метод последовательного перебора допустимых базисных решений задачи ЛП;
в) метод нахождения допустимых базисных решений задачи ЛП.
Где довольно часто встречаются на практике задачи линейного программирования?
а) при решении проблем, связанных с распределением ресурсов;
б) при планировании производства;
в) при организации работы транспорта;
г) содержание п. а, б, в.
д) содержание п. а, б.