Уч.пособие-по-ОДМ-2012

(0000)

(0001)

(0011)

(0111)

(1000)

(1100)

(1101)

(1110)

(1111)

K1 (000-)

1

1

K2 (-000)

1

1

K3 (00-1)

1

1

K4 (1-00)

1

1

K5 (0-11)

1

1

K6 (-111)

1

1

ЯK7 (11-)

1

1k

.

1

1k

П

Обведенные метки расположены в строке, относящейся к импли-

.

канте K7 = (11−) = x1x2. Только эта импликанта является ядро-

вой.

В

.

ДНФядр(f) = K7

= x1x2.

.А

KУнучек1K3K4K6 K2K3K4

K6 K1K4K5 z 2

}|3 4

{5)

МИРЭА

{5

= K7(K1K2K3K6 K2K3K6 K1K2K5 z 2 }|3

K K K

Пять логических слагаемых определяют пять тупиковых ДНФ.

.

Выписываем эти ДНФ, находим их ранг, определяем минималь-

ные ДНФ.

П

.

ДНФтуп1

(f) = ДНФмин1 (f) = K2

K3

K6 K7 .=

В

x2x3x4 x1x2;

= x2x3x4 x1x2x4

r1 = 11;

А

.

ДНФтуп2

(f) = ДНФмин2 (f) = K1 K2

K5 K7 =

=

1

2

3

С

x

x

x

x

2x3x4 x1x3x4 x1x2;

r2 = 11;

ДНФтуп3

(f) = ДНФмин3 (f) = K2 K3 K5 K7 =

=

2

3

4

1

2x4

1x3x4 x1x2;

x

x

x

x

x

x

r3 = 11;

Барашев

ДНФтуп4

(f) = K1 K3 K4 K6

K7 =

Унучек

= x1x2x3 x1x2x4 x1x3x4 x2x3x4 x1x2;

r4 = 14;

ДНФтуп5

(f) = ДНФМИРЭАмин4 (f) = K1 K4 K5 K7 =

x1

x2

x3

x4

f

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

П

0

0

1

0

1 .

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

В

1

.0

0

1

1

0

1

А

0

1

1

1

1 .

Барашев

.

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

С

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

Унучек

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

МИРЭА

1

1

1

1

1

S0

S1

(0010)*

(0-10)

(1-0-)

(1000)*

(100-)*

(1-0-)

(1-00)*

(0110)*

(011-)

(1001) *

S2

(1-01)*

(1100)*

(110-)*

S3

(0111)*

(-111)

.

(1101)*

(11-1)

S4

(1111) *

П

.

3. Выписываем простые импликанты и находим сокращенную ДНФ.

(0 − 10)

↔ K1 =

1x3

4

.

x

x

(011−)

↔ K2 =

1x2x3

x

Барашев

В= x2x3x4

(−111)

↔

K3

(11 − 1)

↔ K4

= x1x2x4

С

(1 − 0−) ↔ K5 = x1

x

3

.А

Унучек

ДНФсокр(f) = K1 K2 K3

K4

K5 =

=

x

1x3

x

4

x

1x2x3

x2x3x4

x1x2x4 x1

x

3.

ЯK5

(1-0-)

МИРЭА1k 1k 1k 1

4. Составим таблицу покрытия. Обведем единственные в столбце

метки.

(0010)

(0110)

(0111)

(1000)

(1001)

(1100)

(1101)

(1111)

ЯK1

(0-10)

1k

1

K2

(011-)

1

1

K3

(-111)

1

1

K4

(11-1)

1

1

P =

= (K1) (K1

K2)

(K2

K3)(K5)(K5)(K5) (K4

K5)(K3 K4) =

|

{z

}

|

{z

}

поглощается K1

поглощ.K5

K3

.

= K1K5( K2K3

K3 K2K4 K3K4

) =

|

{z

}

= K|1

{z5

(

}

3 2 4)

поглощается K3

П

поглощается K3

.

K K

K K .

Убедимся, что ядровая ДНФ , равная дизъюнкции импликант,

стоящих перед скобками в упрощенной функции Патрика

А

В .

ДНФядр(f) = K1 K5 =

x

1x3

x

4 x1

x

3,

Барашев

совпадает с формулой, полученной с помощью таблицы покрытия.

Раскрывая скобки в функции Патрика, получаем. 2 логических

слагаемых, соответствующих двум тупиковым ДНФ.

Унучек

P = K1K3K5 K1K2KС4K5.

МИРЭА

Выписываем полученные ДНФ, находим их ранг, определяем ми-

нимальную ДНФ.

ДНФтуп1

(f) = ДНФмин1 (f) = K1 K3 K5 =

=

x

1x3

x

4 x2x3x4 x1

x

3;

r1 = 8;

ДНФтуп2

(f) = K1 K2 K4 K5 =

=

1x3

4

1x2x3 x1x2x4 x1

3;

x

x

x

x

r2 = 11.

1.

f1 = ( 0011 1101 );

2.

fe2 = ( 0111 1110 );

3.

fe3 = (1010 0111 1010 0000);

.

4.

fe4 = (1011 1010 1110 1010);

5.

fe5 = (1101 1011 1100 1010);

.П

6.

fe6

= (1110 0110 1110 0110);

.

7.

fe7

= (0010 0010 0111 1110);

8.

fe8

БарашевДНФтуп1 (f1) = ДНФмин1 (f1) = x2x3 x1x2 x2x3;

= (1010 1110 0011 0001);

В

9.

fe9

С

= (1100 1010 1101 0010);

.А

10.

f

= (1110 0110 0100 0111).

fe10

Унучек

Ответы к задачам для самостоятельного решения

МИРЭА

1.

ДНФсокр(f1) =

x

1x2

x1

x

2 x2x3 x1x3

;

r(ДНФтуп1 ) = 8;

ДНФтуп2 (f2) = ДНФмин1 (f2) =

1x3 x1

2 x2

3;

x

x

x

r(ДНФтуп2 ) = r(ДНФмин1 ) = 6;

ДНФтуп3

(f2) =

1x3

2x3 x1

3 x2

3;

x

x

x

x

r(ДНФтуп3 ) = 8;

ДНФтуп4

(f2) =

2x3 x1

2 x2

3

1x2;

x

x

x

x

r(ДНФтуп4 ) = 8;

ДНФтуп5 (f2) =

2x3 x1

3

1x.2;

x

x

x

r(ДНФтуп5 ) = r(ДНФмин2 ) = 6.

В

3.

ДНФсокр(f3) =

1x3

4

.П

x

x

x

1x2x4 x1x2x3 x2x4;

ДНФядр(f3) =

1x2x4

2

4; .

x

x

x

БарашевУнучек

ДНФтуп1

(f3) = ДНФмин1 (f3) =

x

1x3

x

4

x

1x2x4

x

2

x

4;

r(ДНФ

туп1

) = r(ДНФ

) = 8;А

мин1 .

ДНФтуп2

(f3) = ДНФмин2 (f3) =

x

1x2x4

x

1x2x3

x

2

x

4;

r(ДНФ

туп2

) = r(ДНФ

С) = 8.

мин2

ДНФтуп2

(f5) = МИРЭАДНФмин(f5) = x1x3x4 x2x3 x2x4;

ДНФядр(f5) =

x

2

x

3 x2

x

4;

ДНФтуп1 (f6) = ДНФмин1 (f6) =

2

3

3x4 x3

4;

x

x

x

x

r(ДНФтуп1 ) = r(ДНФмин1 ) = 6;

ДНФтуп2 (f6) =

2

4

3x4 x3

4;

x

x

x

x

r(ДНФтуп2 ) = r(ДНФмин2 ) = 6.

7. ДНФсокр(f7) = x1

.

x

2x4 x1

x

3x4 x1

x

2x3 x1x2

x

3

x1x2

x

4

x3

x

4

;

ДНФядр(f7) = x3

4

;

x

ДНФтуп1 (f7) = ДНФмин(f7) = x1

.2x4 Пx1x2

3 x3

4;

x

x

x

r(ДНФтуп1 ) = r(ДНФмин) = 8;

.

А

Барашев

ДНФтуп2

(f7) = x1x2x4 x1xВ3x4 x1x2x4

x3x4;

r(ДНФтуп2 ) = 11;

.

ДНФтуп3

С

x3x4;

(f7) = x1x3x4 x1x2x3 x1x2x3

r(ДНФтуп3 ) = 11;

ДНФтуп2 (f8)Унучек= ДНФмин2 (f8) = x1x2x3 x1x2x3 x1x3x4 x1x4;

ДНФтуп4

(f7) = x1

x

3x4 x1

x

2x3

x1x2

x

4

x3

x

4;

МИРЭА

r(ДНФтуп4 ) = 11.