Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Уч.пособие-по-ОДМ-2012

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

2.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2727

Минимальный разрез содержит 5 ребер:

E1 = {((v6, v8), 18), ((v4, v8), 10), ((v4, v7), 7),

((v2, v7), 10), ((v5, v7), 5)}.

(E1) = c(v

, v

) + c(v

, v ) + c(v4, v7) + c(v2, v7) + c(v5, v7) =

∑

8 = 18 + 10 + 7 + 10 + 5 = 50 =

13.4 Задачи для самостоятельного решения

1. Найти максимальный поток в транспортной сети и минимальный

разрез сети, заданной списком взвешенных дуг.

((v4

,Барашевv6), 2), ((v4, v8), 3), ((v4, v7), 2),

((v5

, v7), 2),

((v6, v8), 6),

1. ((v0

, v1), 12),

((v0, v4), 9),

((v0, v2), 3),

((v1, v6), 4),

((v1, v3), 4),

((v1

, v4), 2),

((v2, v4), 5),

((v2, v7), 12),

((v2, v5), 6),

((v3, v6), 2),

((v4

, v6), 7),

((v4, v8), 11),

((v4, v7), 7),

((v6, v8), 4),

((v5, v7), 5),

((v7

, v8), 5);

Унучек

2. ((v0, v1), 4),

((v0

, v4), 4),

((v0

, v2), 7),

((v1, v3), 1),

((v1, v6), 2),

((v1, v4), 1), ((v2

, v4), 1),

((v2

, v7), 1), ((v2

, v5), 4), ((v3, v6), 1),

((v4, v6), 2),

МИРЭА

((v6, v8), 5),

((v4, v8), 1),

((v4

, v7), 2),

((v5

, v7), 3),

((v7

, v8), 7);

3. ((v0, v1), 8),

((v0, v4), 3),

((v0, v2), 6), ((v1, v3), 3),

((v1, v6), 1),

((v1, v4), 3),

((v2, v4), 3),

((v2, v7), 3),

((v2, v5), 1),

((v3, v6), 2),

((v7

, v8), 7);

4. ((v0

, v1), 11),

((v0, v4), 6),

((v0, v2), 7), ((v1, v3), 2),

((v1, v6), 4),

((v1, v4), 4),

((v2, v4), 6),

((v2, v7), 4), ((v2, v5), 4),

((v3, v6), 4),

((v4

, v6), 5),

((v4, v8), 9),

((v4, v7), 4),

((v5, v7), 5),

((v6, v8), 10),

((v7

, v8), 8).

2. Найти максимальный поток в транспортной сети, заданной графом G, в котором пропускные способности дуг равны соответствующим

261

элементам aij матрицы A. Граф G задан списком дуг:

((v0, v1), a11), ((v0, v2), a12), ((v0, v3), a13), ((v1, v4), a14), ((v1, v5), a15), ((v1, v6), a16), ((v1, v2), a21), ((v2, v5), a22), ((v2, v6), a23), ((v2, v7), a24), ((v3, v2), a25), ((v3, v6), a26), ((v3, v7), a31), ((v3, v8), a32), ((v4, v9), a33), ((v4, v5), a34), ((v5, v9), a35), ((v5, v10), a36), ((v6, v9), a41), ((v6, v10), a42), ((v6, v11), a43), ((v7, v10), a44), ((v7, v11), a45), ((v8, v7), a46),

((v8, v11), a51), ((v9, v12), a52), ((v9, v10), a53), ((v10, v12), a54), ((v11, v10), a55), ((v11, v12), a56).

		12	21		12		15	18	21		П
		18	21		12		18	15	12		П
		18	21		12		18	15	12		.
1. A =		12	18		6		15	3	3	;
1. A =		6		3	3		9	3	12	;


		3	18		21		12	15	12	.
1.		15	12		12		15	18	10		В .
1.	Барашев
		12	18		15		21	12	18
											.А
2. A =		21	18		9		15	6	15	;
2. A =		3	12		18		15	18	12	;
											С
		7	4		2	5	6	7	6		С
		12	18		15		9	15	6
		12	6	УнучекМИРЭА
		12	6		9	2	7	8

3. A =		7	9		13	5	11	5	.
3. A =		5	6		3 9 7 6				.


		7	1		5	2	6	8

Ответы к задачам для самостоятельного решения

1.|φ| = 18;

2.|φ| = 12;

3.|φ| = 14;

4.|φ| = 23;

1. |φ| = 36;

262

2.|φ| = 33;

3.|φ| = 10.

			.
		П
	.
	В .
Барашев			А
		.
	С
Унучек
МИРЭА

263

Список литературы

[1] Яблонский С.В. Введение в дискретную математику — М.:

Высш.шк., 2001
[2] Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика.— М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001	.
	В
[3] Андерсон Джеймс А. Дискретная математикаПи комбинаторика. -
М.: Издательский дом "Вильямс" , 2003		.
М.: Издательский дом "Вильямс" , 2003

[9]	БарашевБарашевВ.П., Кузнецова Е.Ю., Унучек С.А. Дискретная матема-
[4]	Вшивцев А.С., Применко Э.А. Элементы дискретной математики.

- М.: 1986.
[5] Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика: Т.7..—АМ.: КомКнига,
2006
[6] Иванов Б.Н. Дискретная математика. АлгоритмыС	и программы. -
М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

[8] Харари Ф. Теория графов. -М.: Издательство "Мир" , 1973

[7] Гаврилов Г.П.,УнучекСапоженкоМИРЭАА.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики — М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1992

тика. Контрольные задания . - М.:, 2006.

264

Оглавление

1 Элементы теории множеств				.

1.1	Введение в теорию множеств . . . . . . . . . . . . . .
	1.1.1		П
		Основные понятия теории множеств . . . . . .
		.
	1.1.2 Операции над множествами . . . . . . . . . . .
	1.1.3	В
		Основные свойства множеств . . . . . . . . . .
1.2	Перестановки, размещения, сочетания . . . . . . . . .
2 Булевы функции и способы их задания.				А
					.
2.1			.
	Определение булевой функции . . . . . . . . . . . . .
2.2	Способы задания булевых функций . . . . . . . . . .
	2.2.1	Табличный способ задания . . . . . . . . . . .

	4
. .	4
. .	4
. .	5
. .	7
. .	8
	9
. .	9
. .	12
. .	12

2.2.2Векторный способ задания булевой функции . . . 13

2.2.3Носитель функции алгебры логики . . . . . . . . . 14

2.2.4Геометрический способ задания двоичной функ-С

ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.5Способы задания функций алгебры логики, изучаемые в нашем курсе: . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3Элементарные булевы функции . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.1Двоичные функции одной переменной . . . . . . . 16

2.3.2Булевы функции двух переменной . . . . . . . . . 17БарашевУнучек

2.3.3 Формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.4Приоритет выполнения булевых функций . . . . . 20

2.3.5Алгоритм определения таблицы истинности буле-

вой функции по формуле . . . . . . . . . . . . . .

2.3.6Основные эквивалентности (законы) алгебры ло-

гики . . . .МИРЭА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . .

265

3 Специальные представления булевых функций		27
3.1	Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы .	27
3.2	Совершенная дизъюнктивная нормальная форма . . . .	30
	3.2.1 Алгоритм построения СДНФ булевой функции . .	33
3.3	Совершенная конъюнктивная нормальная форма . . . .	34
	3.3.1 Алгоритм построения СКНФ булевой функции . .	36
	3.3.2 Выражение сложения по модулю 2, эквивалент-

ности и импликации через другие элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4Многочлен Жегалкина . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 39

3.5Различные алгоритмы построения многочлена Жегалкина 41 3.5.1 Алгоритм 1 (посредством СДНФ) . . . . . . . . . 41

П
.
3.5.2 Алгоритм 2 (метод неопределенных коэффициен-
	.	42
3.5.3 Алгоритм 3 (метод треугольника) . . . . . . . . .		44
В	.	46
3.6 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . .		46

4Геометрический метод минимизации булевых функций 48

4.1Постановка задачи минимизации . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.1Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.2Алгоритм построения минимальной ДНФ . . . . . 52

4.2Геометрический метод построения минимальной ДНФС.А

булевых функций трех переменных . . . . . . . . . . . . 52

4.2.1Задание функции на двоичном кубе . . . . . . . . 52

4.2.2Грани булевого куба . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.3Сокращенная ДНФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2.4 Ядро функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.5Тупиковые и минимальные ДНФ . . . . . . . . . . 60

4.2.6БарашевФункция Патрика . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
	Унучек
	МИРЭА	68
4.3 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . .
Метод Квайна - Мак-Класки минимизации булевых
функций		71

5.1Склейка соседних наборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.2Алгоритм Квайна - Мак-Класки . . . . . . . . . . . . . . 72

5.3Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 86

266

6 Метод Карно минимизации булевых функций					90
	6.1	Представление функции алгебры логики картой Карно .			90
	6.2	Алгоритм Карно минимизации булевых функций . . . .			93
	6.3	Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 108
7	Основные замкнутые классы				110
	7.1	Замыкание. Замкнутые множества . . . . . . . . . . . . . 110
	7.2	Классы T , сохраняющие константу σ . . . . . . . . . . . 111
	7.3	Класс S самодвойственных функций . . . . . . . . . . . . 114
			.
		7.3.1 Алгоритм 1 определения самодвойственности бу-
		левой функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			117
			П
		7.3.2 Алгоритм 2 определения самодвойственности бу-
			.		118
		левой функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			118
		7.3.3 Алгоритм 3 определения самодвойственности бу-
				.	119
		левой функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			119
	7.4	Класс M монотонных функций . . . . . . . . . . . . . . . 124
		Барашев	А
		Барашев	Вмонотонности булевой
		7.4.1 Алгоритм 1 определения	Вмонотонности булевой
			.
		функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
		7.4.2 Алгоритм 2 определения монотонности булевой
		функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
	7.5	Класс L линейных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
	7.6	Задачи для самостоятельного решенияС. . . . . . . . . . . 145
8	Полнота систем функций				148

8.1Примеры полных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

8.2Критерий Поста функциональной полноты . . . . . . . . 149

8.2.1Алгоритм получения функций 0, 1, x, x y, x&y

из системы функций . . . . . . . . . . . . . . . . 150

8.3Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 163Унучек


10	Деревья		МИРЭА	182
9	Графы			165
	9.1	Основные определения теории графов . . . . . . . . . . . 165
	9.2	Способы задания графов . . . . . . . . . . . . . . . . . .		170
	9.3	Графы специального вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
	10.1	Определение и свойства деревьев . . . . . . . . . . . . . . 182
	10.2	Остовные деревья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		185

267

10.2.1 Алгоритм Краскала построения минимального остова в графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

10.2.2Алгоритм Прима построения минимального остова в графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

10.3Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 196

11 Алгоритм поиска кратчайшего пути во взвешенном гра-

фе.			198
11.1	Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		198
11.2		.	199
11.2	Алгоритм Дейкстры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		199
11.3	Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 213
		П
12 Задача об оптимальном назначении		.	215
12.1	Паросочетания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		215
12.2	Венгерский алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		217

12.2.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

12.2.2Основные определения. Теорема Холла . . . . . . 218

12.2.3Алгоритм отыскания максимального паросочета-В А.

ния в двудольном графе(венгерский.алгоритм) . . 219 12.3 Задача об оптимальном назначении . . . . . . . . . . . . 222

12.3.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

12.3.2Алгоритм поиска оптимального назначения . . . . 223

12.4Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 237С

13 Сети. Потоки.

239

13.1Основные определения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

13.2Теорема Форда - Фалкерсона . . . . . . . . . . . . . . . . 242

13.3Алгоритм поиска максимального потока в транспортнойБарашев

Унучек
	МИРЭА	. . . . .	243
сети . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.4 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . .			261
Список литературы			264

268

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2727

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.09.2019613.38 Кб5УМК ИЭУ УРАО.doc
#
28.09.20191.3 Mб2УМК МАКРОЭКОН УРАО.doc
#
12.09.2019131.58 Кб2Ур-я в ЧП билеты.doc
#
28.08.201953.25 Кб3Уроки Московского восстания(В.И.Ленин).doc
#
10.05.20152.36 Mб48уч пос ч1.doc
#
10.05.20152.36 Mб54Уч.пособие-по-ОДМ-2012.pdf
#
10.05.201512.87 Mб45Учебник_Информатика.doc
#
22.08.20191.43 Mб12учебник_Культурология__со_вставками.doc
#
10.05.201512.95 Mб1573Учебное пособие РСП-6М2.pdf
#
30.04.20196.79 Mб7Учебное пособие Скуратов 26 фев.doc
#
10.05.2015762.88 Кб7Фдз по АиГ1.doc