Уч.пособие-по-ОДМ-2012

P = (K1

K2) (K1)(K1) (K1 K2) (K1) (K1 K3)

|

{z

}(K1

2)(|

K3) (|K1)({z 3)(} 3)(

2){z=

}1 2 3

поглощается K1

поглощается

K1

поглощается K1

K

K K

K

K K K .

ядро

поглощается

K

1

| {z }

Очевидно, что ядровая| {z ДНФ}

в данном примере совпадает с со-

кращенной, тупиковой и минимальной ДНФ.

.

П

ДНФтуп(f) = ДНФмин(f) = ДНФядр(f) =

ДНФсокр(f) =

.

= K1 K2 K3

=

x

1

x

2

x

4 x2x4;

В

.

r(ДНФсокр(f)) = 5.

1101Барашев7→1110 - четвертая строка карты Карно

Пример 6.4. Методом Карно минимизировать функцию

С

Решение.

fe= (0101 1100 1101 1010).

.А

УнучекМИРЭА

x3x4

00

01

11

10

I2

@

- 1 1

I1

00

x1x@2

I3

I4

01

-1

I6

1

-1

I

11

1

1

5

10

1

1

I7

3. Найдем простые импликанты и сокращенную ДНФ.

(0001)

.

I

=

(0011)

↔

K

=

x

x

1

(1001)

1

2

4

(1011)

.П

(0001)

Барашев

I2

= {

(0101)

}

↔ ВK2 = x1x3x4 .

С

I3 = {

(0100)

}

↔

.А

(0101)

K3 =

x

1x2

x

3

Унучек

I4 = {

(0100)

}

↔

K4 = x2

3

4

(1100)

МИРЭА

I5 = {

(1100)

}

↔

K5 = x1

3

4

(1000)

I6 = {

(1100)

}

↔

K6 = x1x2

4

(1110)

I7 = {

(1000)

}

↔

K7 = x1

2

3

(1001)

x

x

x3x4

00 01 11

10

I2

@

- 1 *1

I1

00

x1x@2

I3

I4

I6

01

-1 1

I

11

-1

*1

I7

5

10

1 1 *1

.

Интервалы I1 и I6 содержат вершины, не покрытые другими ин-

тервалами, и являются ядровыми.

2.x4 Пx1x2

ДНФядр(f) = K1 K6

=

4.

x

x

В

.

5. Функция Патрика для заданной функции:

А

.

P = (K1 K2) (K1)(K3 K4)(K2 K3) (K4

K5 K6)(K6)

( 5 7|) ({z1

}

7) ( 1) = 1 6(

3

K4|)(K2

{z3)(

5

}

7) =

K

поглощается K1

поглощается

K6

K

K K

K K K K K

С

K K

|

{z

}

поглощается K

1

Барашев

6.

Убедимся, что ядровая ДНФ, найденная ранее, совпадает с дизъ-

Унучек

юнкцией импликант, стоящих перед скобками в функции Патри-

ка:

МИРЭА

7.

Выпишем все тупиковые ДНФ и найдем их ранг. Укажем мини-

ДНФтуп1

(f) = ДНФмин1 (f) = K1 K3 K5 K6 =

=

2x4

1x2

3 x1

3

4 x1x2

4;

x

x

x

x

x

x

r1 = 11;

ДНФтуп2

(f) = K1 K2 K4 K5 K6 =

=

2x4

1

3x4 x2

3

4 x1

3

4 x1x2

4;

x

x

x

x

x

x

x

x

r2 = 14;

П

ДНФтуп3

(f) = ДНФмин2 (f) = K1 K3 K6

.K7 =

.

=

x

2x4

x

1x2

x

3 x1x2

x

4

x1

x

2

x

3

;

r3 = 11;

.

А

Барашев

ДНФтуп4

(f) = K1 K2 K4 K6 ВK7 =

.

= x2x4 x1x3x4

x2x3x4

x1x2x4

x1x2x3

;

r4 = 14.

С

Решение.

fe= (1101 1011 0000 0100).

1. Заполним карту Карно.

xy

7→1110

1101

xy

7→1011Унучек

1011

xy

7→0000

- четвертая строка карты Карно

0000

xy

7→0100

- третьяМИРЭАстрока карты Карно

0100

x3x4

00

01

11

10

I1

@

- 1

1 1

I2

00

x1x@2

I3

01

- 1

1

1

I4

11

-

1

I5

I7

I@

10

@ I6

3. Найдем простые

импликанты и сокращенную ДНФ..

I1 = {

(0000)

}

↔

K.1 =

П

(0001)

x1x2x3

А

Барашев

I2 = {

(0001)

}

↔

.

.

(0011)

ВK2 = x1x2x4

I3 = {

(0000)

}

↔

С

(0100)

K3 =

x

1

x

3

x

4

Унучек

I4 = {

(0011)

}

↔

K4 =

1x3x4

(0111)

МИРЭА

I5 = {

(0111)

}

↔

K5 =

1x2x3

(0110)

I6 = {

(0100)

}

↔

K6 =

1x2

4

(0110)

I7 = {

(1101)

}

↔

K7 = x1x2

3x4

x

x3x4

00

01

11

10

I1

@

1 1

I2

00 - 1

x1x@2

I3

01 - 1

1 1 I4

I7

11

- *1

I@

I5

10

@ I6

.

П

ДНФядр(f) = K7 = x1x2x3x4.

.

5. Составим функцию Патрика, записав произведения в порядке, со-

В

.

ответствующем строкам карты Карно:

БарашевK K K K K K K K K K

K K )(K

K K ) =

поглощается

K1