§9. Кінетичні наслідки з перетворень Лоренца.

Розглянемо коротко кінетичні (просторово-часові) наслідки з перетворень Лоренца (тобто, у кінцевому рахунку, з постулатів СТВ).

1) Обмеженість швидкості руху матеріальних об'єктів. З перетворень Лоренца (8.1) чи (8.2) видно, що при вони утрачають фізичний зміст, тому що при v=c координати і час приймають безсмислові нескінченні значення, а при вони взагалі стають мнимими, тобто нефізичними величинами. З цього випливає, що перетворення Лоренца мають фізичний сенс тільки при:

(9.1)

тобто відносна швидкість руху будь-яких ІСВ не може досягти швидкості світла у вакуумі. З огляду на те, що з кожною ІСВ реально зв'язане тіло відліку, що завжди є масивним (тобто має відмінну від нуля масу спокою), ми приходимо до важливого фізичного висновку: масивні матеріальні об'єкти ні в який ІСВ не можна розігнати до швидкості світла у вакуумі. До цього варто додати, що в Природі існують такі матеріальні об'єкти (наприклад, електромагнітні хвилі, фотони ) які у всіх ІСВ рухаються зі швидкістю світла у вакуумі відповідно до другого постулату СТВ (однак такі об'єкти не мають маси спокою, як ми переконаємося нижче, тому вони не можуть бути обрані як тіло відліку деякої ІСВ ). Таким чином, швидкість світла у вакуумі є гранична максимальна швидкість руху у всіх відомих матеріальних об'єктів.

Зауваження 1. В даний час фізики обговорюють гіпотезу про існування в Природі таких матеріальних об'єктів (їх називають тахіонами), швидкість руху яких у будь-яких ІСВ завжди , тобто, для яких швидкість світла у вакуумі є гранична мінімальна швидкість. Це гіпотеза не суперечить перетворенням Лоренца, тому що ці перетворення приводять тільки до висновку, що відомі матеріальні об'єкти не можна розігнати до швидкостей більше швидкості світла, тобто не можна перебороти "світловий бар'єр". Це, однак, не суперечить тому, що тахіони можуть існувати за "світловим бар'єром": тахіони, наприклад, можуть "народжуватися" у процесах взаємного перетворення мікрочастинок уже маючи швидкості, більші ніж "с" (ніякого подолання "світлового бар'єра" тут не відбувалося). Самий парадоксальний наслідок гіпотези існування тахіонов пов'язан з неминучим порушенням фізичного принципу причинності (див. про це нижче).

Зауваження 2. Швидкість "чого-небудь" може бути більше швидкості світла у вакуумі за умови, що це "що-небудь" не є матеріальне тіло. Наприклад, швидкість взаємного видалення космічних кораблів, що летять у протилежні сторони, обмірювана земним спостерігачем, може бути більше "с" (якщо стосовно Землі швидкість кожного корабля, наприклад, більше с/2), тому що тут мова йде про швидкість зміни відстані (тобто геометричної величини), а не про швидкість руху матеріального тіла. Але та ж сама швидкість, виміряна будь-яким космонавтом, буде менше "с" у відповідності з СТВ, тому що тут мова йде про швидкість руху матеріального тіла (корабля) у ІСВ, зв'язаної з іншим кораблем.

2) Відносність понять "одночасно", "раніш" і "пізніше" для двох подій. Принцип причинності в СТВ.

Нехай у системі відбулися дві події: перше – у момент у точці з координатами і друге – у момент у точці з координатами . Згідно (8.1) у системі ці події відбуваючись у момент часу:

,

Тому для проміжку часу між подіями в системі одержуємо вираз:

(9.2)

З формули (9.2) випливає наступне: 1) якщо в системі ці події відбулися одночасно (тобто = ), але в різних точках простору (тобто ), то в системі маємо , тобто в цій системі події не будуть одночасними (за винятком часткового випадку "одномісних" подій, тобто коли ); 2) якщо в системі перша подія відбулася раніш другої (тобто < ), то згідно (9.2) для достатнього вилучених у просторі друг від друга подій ( ) одержуємо в системі результат , тобто в перша подія відбулася пізніше другої.

Таким чином, ми дійдемо висновку: у СТВ понять "одночасно", "раніш" і "пізніше" для двох подій відносні, тобто залежать від вибору ІСВ.

У зв'язку з цим виникає питання: чи не порушується при цьому принцип причинності, відповідно до якого подія - наслідок повинні завжди відбуватися пізніше події - причини (для двох подій, зв'язаних причинно - слідчим зв'язком)?

Для відповіді на це питання припустимо що формула (9.2) стосується до подій, зв'язаних причинно – слідчим зв'язком: нехай перша подія є причинною другої, тоді перша подія повинна зробити деякий фізичний (енергетичний) вплив, із-за якого відбудеться друга подія в точці . Але такий вплив може передатися тільки за допомогою деякого матеріального об'єкта (часток, полів і так далі), що (згідно 1) наслідку) не може рухатися швидше світла у вакуумі, тобто швидкість його . Тоді в системі маємо (у припущенні сталості v) і формула (9.2) конкретизується так

(9.3)

Тому що згідно (9.1) V<c те , тому з (9.3) випливає, що при > і , тобто в системі часовий порядок наслідку цих подій не змінюється. Так як, принцип причинності в СТВ не порушується; цей принцип також підкоряється ПВЕ. Тому, зроблений вище висновок можна уточнити в таким чином: для двох подій, не зв'язаних між собою причинно - слідчим зв'язком, поняття "одночасно", "раніш" і "пізніше" будуть відносними; для подій же, зв'язаних причинно-наслідковим зв'язком, поняття "раніш" і "пізніше" мають абсолютний характер ( тобто не залежать від вибору ІСВ ).

3) Уповільнення часу в ІСВ що рухається.

Нехай у системі в деякій фіксованій точці протікає деякий точковий фізичний процес, і нехай – момент початку цього процесу, а – момент його закінчення (ці моменти часу обмірювані годинником, нерухомим щодо точки, де відбувається процес). Час протікання (тривалість) процесу , обмірюваний нерухомим щодо процесу годинником, назвемо власним часом процесу. Тривалість цього процесу в системі позначимо через і назвемо координатним часом процесу (цей проміжок часу виміряється годинником, що рухається щодо процесу). Користаючись останнім співвідношенням з "зворотних" перетворень Лоренца (8.2), знаходимо зв'язок між власним і координатним часом протікання процесу:

(9.4)

З цієї формули випливає, що проміжок (інтервал) часу є відносне поняття (що залежить від вибору ІСВ), причому , тобто тривалість процесу має найменше значення в тієї ІСВ, що нерухома (покоїться) відносно (точки), де цей процес відбувається (коротко: власний час процесу менше його координатного часу).

Отриманий результат можна переформулювати в інших термінах. Нехай ми знаходимося в системі k (яку умовно ми вважаємо нерухомою) і спостерігаємо за годинником системи , що рухаються щодо нас зі швидкістю V. Якщо годинник відраховує інтервал часу, наприклад , то згідно (9.4) годинник (наш годинник) відраховують інтервал часу , тобто більший проміжок часу. А це означає, що годинник, що рухаються щодо нас, йдуть повільніше в порівнянні з нашими годинником. Іншими словами, у ІСВ що рухаються час сповільнюється стосовно умовно нерухомого ІСВ. Тому годинник системи йдуть повільніше по відношенню годин системи , а по відношенню системи повільніше йдуть годинник системи , так вони рухаються в системі . І тут немає ніякого протиріччя, тому що в різних ІСВ годинник знаходяться в неоднакових станах руху. Залежність тимчасових характеристик (наприклад, тривалості) від стану руху фізичних об'єктів підтверджена експериментально з високою точністю (наприклад, час життя мюонів залежить від стану їхнього руху і відповідні виміри цілком підтверджують формулу (9.4))

4) Скорочення довжини тіла, що рухається, у напрямку його руху.

Розглянемо нерухомий щодо системи стрижень, розташований уздовж осі О^/Х^/. Стосовно системи цей стрижень рухається зі швидкістю V разом із системою . Позначимо довжину нерухомого стрижня (тобто довжину, обмірювану в системі ) через де і - координати початку і кінця стрижня в системі .

Довжину стрижня, що рухається, (тобто довжину, обмірювану в системі ) позначимо через , де і координати початку і кінця стрижня в системі , зафіксовані в той самий момент часу t (без одночасної фіксації початку і кінця довжину стрижня, що рухається, визначити неможливо). Відповідно до перетворень Лоренца (8.1), ці координати зв'язані співвідношеннями:

які дозволяють установити між l і l₀ наступний зв'язок:

(9.5)

З (9.5) видно, що l < l₀, тобто довжина тіла, що рухається, скорочується в напрямку його руху стосовно довжини того ж тіла, коли воно покоїться. Таким чином, поняття "довжина" (а разом з ним і поняття "об'єм") тіла є поняття відносне (залежне від вибору ІСВ). Формула (9.5) добре підтверджена відповідними експериментами.

5) Закон додавання швидкостей у СТВ.

Розглянемо рух матеріальної точки з погляду систем і . Миттєву швидкість точки в системі позначимо через , а в системі  через .

Відповідно, для декартових компонент цих швидкостей маємо позначення:

(9.6)

Взявши тепер диференціали від лівих і правих частин перетворень Лоренца (8.2), одержуємо:

, , , (9.7)

Розділивши перші три співвідношення (9.7) на останнє, і маючи в увазі (9.6) одержимо закон додавання швидкостей:

(9.8)

В окремому випадку, коли матеріальна точка рухається уздовж осі O^/X^/ зі швидкістю в , з формул (9.8) одержимо:

(9.9)

При виконується (з непоганим ступенем точності) класичний закон додавання швидкостей (див. частина I, гл. 1, §5). Застосовуючи (9.9) до руху світла у вакуумі, тобто, вважаючи що з (9.9) одержуємо v=c , що погоджується (як і слідувало очікувати) з відповідним постулатом СТВ.