§5. Основні рівняння електродинаміки вакууму.

У §§2-4 ми одержали основні рівняння електродинаміки (рівняння Максвела) для зарядів і струмів у вакуумі як узагальнення експериментальних фактів і законів 1) – 11), перерахованих наприкінці §1. Тут ми ще раз випишемо разом ці рівняння (див. табл. (5.1)) в інтегральній і диференціальній формах із указівкою дослідних даних, що лежать в основі кожного рівняння (використовується система одиниць СО)

табл. (5.1)

Дослідні факти, покладені в основу рівняння	Інтегральна форма	Спосіб перетворення	Диференціальна форма	№
Закон Біо-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиції. змінне електричне поле обумовлює магнітне		Теорема Стокса		(5,1)
Закон електромагнітної індукції. Принцип суперпозиції.		Теорема Стокса		(5,2)
Закон Кулона. Принцип суперпозиції.		Теорема Гаусса-Остроградского		(5,3)
Замкнутість магнітних силових ліній. Принцип суперпозиції.		Теорема Гаусса-Остроградского		(5,4)

Зробимо кілька загальних зауважень про рівняння (5.1) – (5.4)

Зауваження 1. Диференціальні рівняння (5.1) – (5.4) з математичної точки зору представляють з себе систему лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних 1-го порядку, що зв'язує характеристики зарядів

( , ), що рухаються у вакуумі, і електромагнітного поля ( , ). Лінійність рівнянь (5.1) – (5.4) зв'язана з фізичним принципом суперпозиції електромагнітних полів; дійсно, якщо і є розв’язком цієї системи, то внаслідок лінійності рівнянь розв’язком будуть і суперпозиції й у чому легко переконатися.

Зауваження 2. Загальні розв’язки рівнянь (5.1) – (5.4) будуть містити довільні постійні. Для одержання ж часткових розв’язків (за допомогою яких тільки і можна описати визначену фізичну ситуацію) необхідно додатково задати граничні і початкові умови, що відповідають конкретній постановці задачі в області електродинаміки (наприклад, вирішити задачу Коші), що дає можливість визначити невідомі постійні.

Зауваження 3. Обмеження на застосовність законів електродинаміки (5.1) і (5.4) накладають загальна теорія відносності і фундаментальні теорії квантово-польової картини світу (див. про це ч. I, вступ). Можна вважати, що в більшості фізичних ситуацій (крім фізики "чорних дір", де гравітаційні поля дуже сильні) гравітаційне поле слабко взаємодіє з електромагнітним, тому в переважній більшості випадків можна зневажити обмеженнями, що накладаються на електродинаміку ЗТВ. Основні обмеження на електродинаміку вакууму накладає КМ і КТМ, що і встановлюють основні границі застосовності рівняння (5.1) – (5.4). Аналіз показує, в електромагнітних полях досить високої інтенсивності і великої частоти (ці ситуації реалізуються, наприклад, усередині атомів) істотного значення набувають квантові властивості електромагнітного поля, що коректно описуються квантовою електродинамікою (див. ч. III). Поза атомними масштабами рівняння (5.1) – (5.4) залишаються надійною основою опису електромагнітних явищ.