- •1.Определение эконометрики, предмет и история возникновения эконометрики.
- •2.Понятие регрессии и корреляции в эконометрических исследованиях.
- •3.Спецификация модели. Ошибка спецификации.
- •4.Основные типы кривых, используемые при кол-ой оценке связей м/у 2мя переем-и.
- •5.Понятие пар регр и корр. Вид ур-ия лин регр. Интерпрет-я параметров.
- •6.Методы оценки параметров ур-ия линейной регрессии.Метод наим-х квадратов-класс-ий подход оценки параметров ур-ия лин регр.
- •7.Примеры применения парной лин регр в эконометр иссл-ях.
- •8.Показатели тесноты связи в ур-ях лин и нелин регр.
- •9.Парный лин коэф-т коррел, методы его опред-ия,аналитическое знач-е.
- •10.Коэф-т детерминации-один из способов оценки кач-ва подбора лин функции. Методика расчета, экон смысл, аналит значение.
- •11.Понятие коэф-та эластичности, методика расчета, аналитический смысл.
- •12.Графическое изображение осн типов кривых. Оценка тесноты связи с помощью графика.
- •13.Правило сложения дисперсий. Аналитическое значение разл-ия общей диспер.
- •14.Понятие ст-ни св-ды,опр-е числа ст-ей св-ды для общ, факт. И отс дисперсии.
- •15.Крит Фишера-методы расчета,исп-ие для оц-ки существ-ти св-зи м/у факт-ом и рез-ом.
- •16.Дисперс-ый анализ рез-тов регр при оценки значимости ур-ия регр. Табл дисп-го анализа, ее аналитич знач-е.
- •17. Методы оценки статистической значимости параметров уравнения линейной регрессии. Стандартная ошибка коэффициента регрессии, определения фактического значения критерия стьюдента.
- •18. Оценка значимости параметра «а»
- •19.Методика определения прогнозных значений результата на основе линейного уравнения регрессии – точечного и интервального.
- •20.Нелинейная регрессия. Два класса нелинейных регрессий(примеры).
- •21.Особенности определения параметров параболы второго порядка.
- •22. Понятие линеаризации нелинейных уравнений регрессии. Оценка параметров уравнения гиперболы, степенной функции, приведённых к линейному виду.
- •23. Методы расчета и интерпритация коэффициентов эластичности для линейных и нелинейных математических функций.
- •24. Показатель тесноты связи для нелинейной регрессии – индекс корреляции – методика расчета, аналитическое значение.
- •25. Оценка статистической значимости индекса корреляции, индекс детерминации – понятие, аналитическое значение.
- •26. Средняя ошибка апроксимации – методы расчета, использование в анализе качества модели.
- •27. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии, понятие коллинеарности и мультиколлинеарности.
- •29. Использование мнк и метода определителей для оценки параметров уравнения множественной регрессии.
- •30. Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе,экономическое содержание стандартизированных коэффициентов регрессии, их интерпритация.
- •31.Коэффициент эластичности в уравнениях множественной регрессии: методика расчета, аналитическое значение, интерпретация.
- •32. Индекс множественной корреляции, коэффициент детерминации, методики построения, аналитическое значение
- •33. Понятие, методика расчета и область применения скорректированного индекса множественной детерминации.
- •34. Понятие частных коэффициентов (индексов) корреляции и их аналитическое значение.
- •35. Согласованность частной корреляции и стандартизированных коэффициентов регрессии на примере двухфакторного анализа.
- •36. Оценка значимости уравнения множественной регрессии с помощью критерия фишера. Методика определения фактического значения f-критерия через индекс детерминации и с помощью дисперсионного анализа.
- •37. Частный критерий фишера, его аналитический смысл.
- •38. Оценка существенности дополнительно включенного фактора в уравнение множественной регрессии с помощью таблицы дисперсионного анализа.
- •39. Понятие фиктивной переменной во множественной регрессии.
- •40. Предпосылки метода наименьших квадратов, понятие гомо- и гетероскедастичности, графическое изображение гомо- и гетероскедастичности.
- •41. Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике. Структурная и приведенная формы модели.
- •42. Понятие идентификации при переходе от приведенной формы модели к структурной.
- •43 Основные элементы временного ряда.
- •44. Понятиеавтокорреляции уровней временного ряда,методика расчета коэф.Автокорреляции, его аналитическое значение
- •45. Выявление тенденции изучаемого явления с помощью аналитического выравнивания временного ряда
- •46. Методика выявления сезонных и циклических колебаний в аддитивной модели.
- •47. Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели.
- •48. Специфика статистической оценки взаимосвязи двух временных рядов.
- •49. Автокорреляция в остатках. Критерий дарбина-уотсона.
26. Средняя ошибка апроксимации – методы расчета, использование в анализе качества модели.
Д/оценки качества модели испоьзуется ошибка апроксимации(чем меньше факт.эмпирическое значение р-та уi отличается от теоретич. ŷх, тем лучше качество модели).
(уi- ŷх) –абсолютная ошибка апроксимации. Она м.б.рассчитана д/каждого наблюдения.
Например: (у1- ŷ1)=5; (у2- ŷ2)=10 Однако это не означает, что во втором наблюдении модель дает худший рез-т. Наряду с абсолют.ошибкой апроксимации рассчитывается относит.ошибка апроксимации (считается в %). Т.к. абс.ошибка апроксимации может иметь разныйзнакд/каждого наблюдения, то относит.ошибка определяется по модулю.
Ошибка апроксимации м.б.расчитана д/каждого наблюдения: и в среднем по сов-ти:
Качество моделши считается хорошим, если ср.ошибка апроксимации находится в пределах 5-7% (8-10%)
27. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии, понятие коллинеарности и мультиколлинеарности.
Включение в уравнение множ.регрессии того или иногонабора ф-ов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономич.явлениями. Ф-ры, включаемые во множ.регресси., должны отвечать след.требованиям:
1.ф-ры д.б. количественно измеримы,если необходимо включить в модель качеств.ф-ор , не имеющий колич.измерения, но нужно придать ему колич. определенность
2. ф-ры не д.б. коррелированны м/у собой и тем более не должны находиться в точной функциональной связи.
Коэф. корреляции м/у ф-ми назыв.коэф.интеркорреляции, с его помощью можно исключать из модели дублирующие ф-ры. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если . Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение отдается не фактору,более тесно связанному с р-ом,а тому ф-ру,который при достаточно тесной связи с р-ом имеет наим.тесноту связи с другими ф-ми.
По величине еоэф-ов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность ф-ов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множ.регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности ф-ов, когда более чем 2ф-ра связаны м/у собой линеной зав-тью, т.е. имеет место совокупное воздействие ф-ов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности ф-ов может означать, что некоторые ф-ры всегда будут действовать в унисон. В р-те вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого ф-ра в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность ф-ов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным ф-ам с помощью метода наим. квадратов.
О наличии мультиколинеарности свидетельствуют внешние показатели построенной модели:
1. оценки параметров становятся ненадежными, имеют место большие значения стандартных ошибок,хотя в целом модель м.б. статистически значимой
2. небольшие изменения исходных данных приводят к существенным изменениям оценки параметров модели не тольок по гео величине, но и по знаку
3. предыдущая ситуация усложняет логику интерпритаций параметра
4. невозможно выделить изолированное влияние какого-либо ф-ра на р-т при условии,что значения др.ф-ов остаются неизменными, т.е. будут элементированы.
Устранить мультиколинеарность можно след.способами:
-изменить специфику модели
-изменить состав ф-ов исходя из их содержательного нализа
-перейти к совмещенным уравнениям регрессии
ŷ=а+b1x1+b2x2+b1,2x1,2 где b1,2-коэф.регрессии,кот.учитывают совместное влияние ф-в x1, x2
Графически взаимодействие ф-в x1, x2 выражается рисунком вида:
Очевидно,что с ростом ф-ра х1 результирующий признак У увеличится при х2=А и уменьшится при х2=В, т.е. имеется взаимодействие м/у х1 и х2.
К решению проблемы мультиколинеарности можно отнести построение такой формы уравнения, в которой значение независ.переменной рассматривается как зависимая переменная. Речь идет о переходе к приведенной форме уравнения регрессии.
Допустим, изучается зав-ть м/у У,р-ом и 2 ф-ми. Ф-ры x1, x2 обнаружили высокую корреляцию. Один из этих ф-ов надо исключить, но оба ф-ра можно оставить в модели, исследовав 2-х факторную регрессию совместно с др.уравнением,где x2-завис.переменная.
ŷ=а+b1x1+b2x2 (х2=А+ВУ+Сх3)→ ŷ=а+b1x1+b2(A+ВУ+Сх3)= а+b1x1+b2А+ b2ВУ+ b2Сх3
ŷ- b2ВУ= а+b1x1+b2А+b2Сх3
у(1-b2В)=а+ b1x1+b2А+b2Сх3
у(1-b2В)=(а+ b2А)+( b1x1+ b2Сх3)
у=[(а+ b2А)/(1- b2В)] + [(b1/1-b2В)] x1+ [(b2С/1-b2В)] х3
своб.член коэф.регрессии при x1b1 при x3b3
ŷ=а'+b1x1+(b3)'x3, т.е. обычная линейная форма уравнения,к которой возможно применение метода наим.квадратов.
28. ПРИЕМЫ ПРЕОДОЛЕНИЯ МЕЖФАКТОРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ, ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ Имеется ряд подходов преодоления сильноймежфакторной корреляции. Самый простой из них состоит в исключении из модели одного или нескольких ф-ов. Другой путь связан с преобразованием ф-ов, при котором уменьшается корреляция м/у ними.
Одним из путей учета внутр.корреляции ф-ов явл. переход к совмещенным уравнениям регрессии, т.е. к уравнениям, которые отражают не только влияние ф-ов, но и их взаимодействие. Так. если y=f(x1, x2), то можно построить след. Совмещенное уравнение: ŷ=а+b1x1+b2x2+b1,2x1,2 +ع
где b1,2-коэф.регрессии,кот.учитывают совместное влияние ф-в x1, x2
Графически взаимодействие ф-в x1, x2 выражается рисунком вида:
Очевидно,что с ростом ф-ра х1 результирующий признак У увеличится при х2=А и уменьшится при х2=В, т.е. имеется взаимодействие м/у х1 и х2.
При ↑ ф-ра х1 рез-т ↑ и при х2=А и при х2=В, что означает отсутствие взаимодействия м/у ф-ом х1 и х2