29. Использование мнк и метода определителей для оценки параметров уравнения множественной регрессии.

Параметры ур-ия множ регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, МНК. При его применении строится сист норм ур-ий, решение кот и позволяет получить оценки параметров регрессии. Так для ур-ия система норм ур-ий составит:

Её решение м б осуществлено методом определителей: где ∆-определитель системы, ∆a,∆b1,…∆bp- частные определители. При этом: , а получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

30. Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе,экономическое содержание стандартизированных коэффициентов регрессии, их интерпритация.

Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе строится на основе матрицы парных коэф. корреляции:

, где

t_y, t_x1…t_xp – стандартизированные переменные ,

д/которых среднее значенее равно 0, а средне квадратичное отклонение =1

β-стандартизированные коэф. регрессии

Стандартизированные коэф. регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем рез-т, если соответствующий ф-ор х_i изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других ф-ов. В силу того,что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизированные коэф. регрессии β_i сравнимы м/у собой. Сравнивая их друг с другом,можно ранжировать ф-ры по силе их воздействия на рез-т. Вэтом основоное достоинство стандартизированных коэф-ов регрессии в отличие от коэф. «чистой» регрессии, которые несравнимы м/у собой.

В парной зав-ти стандартизированный коэф. регрессии есть не что иное, как линейный коэф. корреляции r_yx. Подобно тому, как в парной зав-ти коэф-ты регрессии и корреляции связаны м/у собой,так и во множ. регрессии коэф-ты «чистой» регрессии b_i связаны со стандартизированныеми коэф-ми регрессии β_i, а именно:

Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизированном масштабе

переходить к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных

Содержание стандартизированных коэф-ов регрессии позволяет использовать их при отсеве ф-ов – из модели исключаются ф-ры с наим. значением β_j.

31.Коэффициент эластичности в уравнениях множественной регрессии: методика расчета, аналитическое значение, интерпретация.

На основе лин ур-ия множественной регрессии: м б найдены частные ур-ия регрессии: т е ур-ия регрессии, кот связывают результативный признак с соответ-ими факторами х при закреплении других учитываемых во множ регрессии факторов на среднем уровне. Частные ур-ия регрессии имеют след вид: При подстановке в эти ур-ния ср значений соответствующих факторов они принимают вид парных ур-ний лин регрессии, т е имеем: где В отличии от парной регрессии частные ур-ия регрессии хар-ют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену ур-ия множ регрессии. Это позволяет на основе частных ур-ий регр определять частные коэф элас-ти: , где bі- коэф-ты регрессии для фактора xі в ур-ии множ регрессии;

- частное уравнение регрессии.