8.Показатели тесноты связи в ур-ях лин и нелин регр.
При исп-ии лин
регр в кач-ве пок-ля тесн связи выступает
лин коэф-т корреляции
.
Имеются разные модификации формулы лин
коэф-та коррел:
;
Лин коэф-т коррел
нах-ся в границах
Если коэф регр
меньше 0 и связь обратная, то его границы
b<0,то
b>0,то
Пок-лем тесноты связи в ур-ях нелин регр явл индекс коррел (R)
, где
-
остат дисперсия, определяемая из ур-ия
регр
;
-
общая дисперсия рез-ого признака У.
Поскольку
,
а
,
индекс корреляции можно выразить как
.
Величина данного пок-ля нах-ся в границах:
;
чем ближе к единице, тем теснее связь
рассматриваемых признаков, тем более
надежно найденное ур-ие регрессии.
9.Парный лин коэф-т коррел, методы его опред-ия,аналитическое знач-е.
При исп-ии лин регр в кач-ве пок-ля тесн связи выступает лин коэф-т корреляции . Имеются разные модификации формулы лин коэф-та коррел:
;
Лин коэф-т коррел нах-ся в границах
Если коэф регр меньше 0 и связь обратная, то его границы b<0,то
b>0,то
Вел-на лин коэф-та коррел оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в ее линейной форме. Поэтому близость абс вел-ны лин коэф-та корр к нулю еще не означает отс-ие связи м/у признаками. При др спецификации модели связь м/у призн может оказаться достаточно тесной.
.Вел-на
коэф-та хар-ет средн в сигмах
изменение рез-та с изменением фактора
на одну
10.Коэф-т детерминации-один из способов оценки кач-ва подбора лин функции. Методика расчета, экон смысл, аналит значение.
Коэф-т дет-ии хар-ет долю дисперсии рез-ого признака У, объясняемую регрессией, в общей дисперсии рез-ого признака:
Соответственно
величина
хар-ет долю дисперсии У, вызванную
влиянием остальных не учт в модели
факторов. Вел-на коэф-та дет-ии явл одним
из критериев оценки кач-ва лин модели.Чем
больше доля объясненной вар-и, тем
соотв-но меньше роль прочих факторов и
лин модель хорошо аппроксимирует
исходные данные, и ею можно воспол-ся
для прогноза знач-ий рез-ого признака.
11.Понятие коэф-та эластичности, методика расчета, аналитический смысл.
Коэф-т эластичности
явл-ся пок-м силы связи, выраженным в
процентах.(относительный пок-ль) При
лин связи признаков х и у средн коэф-т
эласт-ти в целом по сов-ти опр-ся как
.
Если
;
,
то фактор Х в большей мере влияет на
рез-т У, чем фактор Z,
т.к. с ростом Х на 1% У возрастает на 0,8%,
а с ростом Z
на 1% - только на 0,2%.
12.Графическое изображение осн типов кривых. Оценка тесноты связи с помощью графика.
13.Правило сложения дисперсий. Аналитическое значение разл-ия общей диспер.
Центральное
место в анализе дисперсии занимает
резложение общей суммы квадр откл-ий
перем. у от средн значения
на две части –объясненную и
остаточную(необъясненную):
Общая сумма квадратов откл индив знач-й вызвана влиянием 2 групп причин: изучаемый фактор Х и прочие факторы.
Если ф.Х не
оказ-ет влияния на рез-т, то линия регр
на графике паралл оси абсцисс и
. И Вся дисперсия рез-ого признака
обусловлена ост-ми неучт факторами и
общая сумма кв откл совпадает с ост сум
кв откл.
Если все прочие факторы не оказ-ют влияния на рез-т, то У связ Х функц-но, остат сумма кв откл будет = 0, а общая сумма кв откл совпадает с объясненной, коэф корр=1 и все точки коррел поля нах-ся на линии регрессии.
функц-ая
св.
Не все т. коррел
поля по эмпир данным лежат на линии
регр, всегда есть разброс в этих т., обусл
влиянием: 1.ф.Х, включ в модель; 2.действием
прочих причин(неучт). Пригодность ур-ия
регр для анализа и прогноза зав-ит от
того, какая часть(доля) общей вар У
прих-ся на объясн-ую вар и если факт-ая
вар будет больше остат суммы кв откл,
то ур-ие можно применять статически
знач. И
