32. Индекс множественной корреляции, коэффициент детерминации, методики построения, аналитическое значение

Практическая значимость уравнения множ.регрессии оценивается с помощью показателя множ. корреляции и его квадрата – коэф. детерминации.

Показатель множ. корреляции хар-ет тесноту связи рассматриваемого набора ф-ов с исследуемым признаком, или оценивает тесноту совместного влияния ф-ов на рез-т. Независимо от формы связи показатель множ. корреляции м.б. найден как индекс множ. корреляции:

где ð²_ост - остаточная дисперсия д/уравнения у=f(х₁,х₂,...,х_р)

ð²_у – общая дисперсия результативного признака

Границы его изменения от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1,тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых ф-ов.

Расчет индекса множ. Корреляции предполагает определение уравнения множ. Регрессии и на его основе остаточной дисперсии:

ð²_ост =(Σ(у-ŷ_{х1х2...хр})²) / n

Можно пользоваться след. Формулой индекса множ. корреляции:

При линейной зав-ти признаков формула индекса корреляции м.б.:

_{где βxi – стандартизированные коэф. регрессии}

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов SS	Дисперсия на 1ст.свободы, Д	Fфакт, Fтабл(0,05)
За счет регрессии(факторная)	(ðу) 2	SSобщ* R2	21,675	16,27/2,76
Остаточная	n-(ðу) 2-1	SSобщ* (1-R2)	1,332	1 / -
общая	n-1	n* (ðу)2	-	- / -

_{ryxi – парные коэф. корреляции р-та с каждым ф-ом}

33. Понятие, методика расчета и область применения скорректированного индекса множественной детерминации.

Д/того чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи применяется скорректированный индекс (коэф.) множ.корреляции. Скорректированный индекс множ.корреляции содержит поправку на число степеней свободы, а именно остаточная сумма квадратов Σ(у – ŷ_х1х2...р)² делится на число степеней свободы остаточной вариации (n-m-1), а общая сумма квадратов отклонений Σ(у-уˉ)² – на число степеней свободы в целом по сов-ти (n-1). Формула скорректированного индекса множ.детерминации имеет вид:

(Rˉ)²= 1-[Σ(у – ŷ)²: (n-m-1)] / [Σ(у-уˉ)² : (n-1) ], где n – число наблюдений,

m – число параметров при переменных х.

Д/линейной зав-ти признаков скорректированный коэф.множ.корреляции определяется по той же формуле, что и индекс множ.корреляции,т.е. как корень квадратный из (Rˉ)². Отличие состоит лишь в том,что в линейной зав-ти под m понимается число факторов, включенных в регрессионную модель,а в криволинейной зав-ти m – число параметров прих и их преобразованиях(х², lnx и др.), которое может быть больше числа ф-ов как экономич.переменных.

В статистич. пакетах прикладных программ в процедуре множ.регрессии обычно приводится скорректированный коэф.(индекс) множ. корреляции (детерминации). Величина коэф. множ.детерминации используется д/оценки качества регрессионной модели. Низкое значение коэф.множ.корреляции означает,что в регрессионную модель не включены существенные ф-ры, с одной стороны, а с другой стороны, рассматриваемая форма связи не отражает реальные соотношения м/у переменными, включенными в модель.