40. Предпосылки метода наименьших квадратов, понятие гомо- и гетероскедастичности, графическое изображение гомо- и гетероскедастичности.

1.случайный хар-р остатков – д/соблюдения этой предпосылки объясняющая переменная х д.б. неслучайной и д/иллюстрации этого положения строится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки (ع_j), представляют собой случайные величины и использование МНК оправдан, и теоретические значения У приближены, апроксимированы с фактич. значениями. если остатки зависят от теоретич.У, то возможны след.ситуации: остатки не случайны и носят систематич.хар-р, остатки не имеют пост.дисперсии. Чтобы остатки были случайными надо изменить спецификацию модели (форму связи или ввести доп.связи), также можно увеличить объем сов-ти. Если условие о неслучайности объясняющей переменной х не выполняется, то оценки коэф.регрессии считаются смещенными и несостоятельными.

2. мат.ожидание случ.составляющей д.б.=0 в любом наблюдении (у_i-ŷ)=0

Это означает, что случ.величина недолжна иметь систематич.смещения. если в уравнении имеется свободный член,то условие несмещенности выполняется автоматически. В рамках этой предпосылки исследуется зав-ть остатков не только от теоретич.значения У, но и изучается зав-ть остатков отзначения ф-ра,включенного в регрессию. Если график принимает горизонт. Линию, это означает, что остатки не зав-ят от значения х. Если такая зав-ть очевидна м/у остатками и х, то значит модель неадекватна, возможно нарушена спецификация модели.

3. гомоскедастичность –дисперсия каждого отклонения д.б. одинакова д/всех значений х_i. Графически диаграмма гомоскедантичности имеет вид:

Если это условие не соблюдается и дисперсия каждого наблюдения зав-ит от №наблюдения, то такая ситуация назыв. гетероскедастичность. На графике ‘f диаграмма имеет вид рассеивания:

Наличие гетероскедастичности приводит к смещению оценок коэф.регрессии и снижает эффективность этих оценок.

4. Отсутствие автокорреляции остатков – эта проблема решается при анализе динамич.рядов. Автокореляция предполагает тесную связь м/у остатком периода t (ε_t) и остатком предыдущего периода (ε_t-1). Эти остатки д.б. некоррелированны д/разных наблюдений, и если это условие не выполняется,то говорят об автокорреляции в остатках по динамич., временным рядам. Отсутствие автокорреляции обеспечивает эффективность и состоятельность коэф.регрессии. Авкорреляция остатков измеряется с помощью коэф.корреляции м/у остатками.

5. подчинение остатков закону норм.распределения – предположение о норм.распределении случ.членов необходимо д/проверки коэф.регрессии на значимость д/определения интервальных значений коэф.регрессии и д/проверки значимости используются традиц.приемы (коэф.Стьюдента и Фишера).