23. Методы расчета и интерпритация коэффициентов эластичности для линейных и нелинейных математических функций.

Среди нелинейных функций, которые м.б. приведены к линейному виду, в эконометр.исследованиях очень широко используется степенная функция у=a*x^b*ع Это связано с тем, что параметр b в ней имеет четкое экономич. Истолкование,т.е. является коэф-ом эластичности. Это значит, что величина коэф-та b показывает,на сколько %изменится в среднем рез-т, если ф-ор изменится на 1%. Т.к. коэф.эластичности представляет экономич.интерес, а виды моделей не ограничиваются только степенной функцией, приведем формулы расчета коэф.эластичности д/наиболее распространенных типов уравнений регрессии:

1. Линейная y = a + bx + , y′ = b, Э = .

2. Парабола 2 порядка y = a +bx + c + , y′ = b + 2cx, Э = .

3. Гипербола y = a+b/x + , y′=-b/ , Э = .

4. Показательная y=a , y′ = ln , Э = x ln b.

5. Степенная y = a , y′ = , Э = b.

6. Полулогарифмическая y = a + b ln x +ε , y′ = b/x , Э = .

7. Логистическая , y′ = , Э = .

8. Обратная y = , y′ = , Э = .

Несмотря на широкое использование в эконометрике коэф-ов эластичности, возмрожны случаи, когда их расчет лишен экономич.смысла. Это происходит тогда, когла д/рассматриваемых признаков бесмысленно определять изменения значений в %. Например, на сколько % изменится з/пл с ростом стажа работы на 1%. В такой ситуации степенная функция, даже если она оказывается наилучшей по формальным соображениям (исходя из наиментшего значения остаточной вариации), не может буть экономически интерпритирована.

24. Показатель тесноты связи для нелинейной регрессии – индекс корреляции – методика расчета, аналитическое значение.

Уравнение нелинейной регрессии, так же как и в лин. зав-ти, дополняется показателем корреляции (R)

_{где ð}²_{ост –остаточная дисперсия,определяемая из уравнения регрессии ŷх=f(х)}

_ð²_{у- общаядисперсия результативного признака у.}

Поскольку ð²_у=(1/n)*[Σ(у-уˉ)²], а ð²_ост=(1/n)*[Σ(у-ŷ_х)²], индекс корреляции можно выразить так:

Величина данного показателя находится в границах: 0≤R≤1; чемближе к 1, тем теснее связь рассматриваемого признака,темболее надежно найденное уравнение регрессии.

25. Оценка статистической значимости индекса корреляции, индекс детерминации – понятие, аналитическое значение.

Оценка статистической значимости индекса корреляции проводится так же, как и оценка значимости коэф-та корреляции. Индекс детерминации R² используется д/проверки статистической значимости в целом уравнения нелинейной регрессии по F-критерию Фишера: F= [R²/1- R² ]*[(n-m-1)/1], где n – число наблюдений, m – число параметров при переменных х.

Величина m хар-ет число степеней свободы д/факторной суммы квадратов, а (n-m-1) – число степеней свободы д/остаточной суммы квадратов.

Д/степенной функции ŷ_х=a*x^b значение m=1 и формула F-критерия примет тот же вид, что и при линейной зав-ти: F= [R²/1- R² ]*[(n-m-2].

Расчет F-критерия можно вести и в таблице дисперсионного анализа рез-ов регрессии.

Индекс детерминации R² можно сравнивать с коэф-ом детерминации r² д/обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии,тем величина коэф-та детерминации r² меньше индекса детерминации R². Близость этих показателей означает, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Практически если величина (R²- r²) не превышает 0,1,то предположение о линейной форме связи считается оправданным. В противном случае проводится оценка существенности различия м/у R² и r², вычисленных по одним и тем же исходным данным, ч/з t-критерий Стьюдента:

t=[ R²- r²] / [m_/R-r/], где m_/R-r/ - ошибка разности м/у R² и r², определяемая как:

m_/R-r/ = 2*√[(R²- r²) - (R²- r²)² * (2-(R²- r²)] / n

Если tфакт > tтабл, то различия м/у рассматриваемыми показателями корреляции существенны и замена нелинейной регрессии уравнением линейной функции невозможна. Практически, если t<2, то различия м/у R и r несущественны, и, следовательно, возможно применение линейной регрессии, даже если есть предположения о некоторой нелинейности рассматриваемых соотношений признаков ф-ра и р-та.