37. Частный критерий фишера, его аналитический смысл.

Частный F-критерий служит мерой д/оценки включения ф-ра в модель. Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнителньо включенного ф-ра, с остаточной дисперсией на число степеней свободы по регрессионной модели в целом. Предположим, что оцениваем значимость влияния х₁ как дополнительно включенного в модель ф-ра. Используем след.формулу:

, где

- коэф.множ.детерминации д/модели с полным набором ф-ов

- тот жепоказатель,но без включения в модель ф-ра х₁

n – число наблюдений

m – число параметров в модели (без свободного члена)

- прирост степеней свободы (=1 при добавлении 1 фактора)

С помощью частного F-критерия можно проверить значимость всех коэф-ов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор x_i был введен в уравнение множ.регрессии последним.

38. Оценка существенности дополнительно включенного фактора в уравнение множественной регрессии с помощью таблицы дисперсионного анализа.

Значимость ур-ия множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера. Но оценивается не только значимость ур-ия в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора м б разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий, т е Fxі. Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. В общем виде для фактора xі, частный F-критерий определится как : Fxі= Ry²x1…xі….xp-- R²yx1…xі-1xі+1… xp/ 1-- Ry²x1…xі….xp×n­m­1/1. Т к прирост факторной суммы квадратов отклонений обусловлен дополнительным включением в модель одного исследуемого фактора, то число степеней свободы для него равно: df1=1. Для остаточной суммы квадратов отклонений по регрессионной модели число степеней свободы равно: df2= n­m­1. Соотношение числа степеней свободы приведено в формуле частного F-критерия в виде дроби: n­m­1/1. Фактическое значение частного F-критерия сравнивается с табличным при 5%ом или 1%ом уровне значимости и числе степеней свободы: 1 и n­m­1. Если факт значение Fxі превышает Fтабл, то доп включение фактора xі в модель стат-ки оправдано и коэф чистой регрессии bі при факторе xі стат-ки значим. А если Fxі <Fтабл, то включение фактора xі в модель нецелесообразно.

39. Понятие фиктивной переменной во множественной регрессии.

До сих пор в качестве ф-ов рассматривались экономич.переменные,принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель ф-ор, имеющий 2 или более качеств.уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки (профессия, пол, образование и т.д.). Д/того чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель,им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качеств.переменные необходимо преобразовать в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными (структурные).

Качеств.признаки могут приволить к неоднородности исследуемой сов-ти,что м.б. учтено при моделировании двумя путями:

1.регрессия строится д/каждой качественно отличной группы ед-ц сов-ти, т.е. д/каждой группы в отдельности

2.общая регрессионная модель строится д/сов-ти в целом,учитывающей неоднородность данных. В этом случае в регрессионную модель вводятся фиктивные переменные, т.е. строится регрессионная модель с переменной структурой, отражающей неоднородность данных.