Приложение г Элементы математической логики
Таблица истинности булевой функции двух переменных
x1 |
x2 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
f16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Х1 и Х2 – переменные. fi – логические функции. Эти функции могут принимать только два значения 0 или 1. Функции, у которых как аргументы, так и сами функции могут принимать только два значения, называются Булевыми функциями.
Функции f1 и f16 представляют собой константы – соответственно 0 и 1.
Функции f4, f6, f11, f13 существенно зависят только от одной переменной: f4=x1, f6=x2, f11=
,
f13=
.Стальные функции существенно зависят от двух переменных, и для них есть названия и обозначения:
Функция f2=x1x2 и называется конъюнкцией,
Функция f8=x1x2 и называется дизъюнкцией,
Функция f10=x1x2 или обозначается так Х1Х2 и называется эквивалентностью или равнозначность,
Функция f7=x1x2=
и
называется сумма
по модулю два
( или антиэквивалентностью),Функция f12=x2x1 и называется импликацией от х2 к х1 или конверсией,
Функция f14=x1x2 и называется импликацией от х1 к х2,
Функция f15=x1|x2=
и
называется штрих
Шеффера
(антиконъюнкцией или отрицание
конъюнкции),Функция f9=x1x2=
и
называется штрих
Пирса
(функция Вебба) (антидизъюнкцией или
отрицание дизъюнкции),Функции f3 и f5 логически несовместимы с импликацией и конверсией и называются функциями запрета.
Термин идемпотентность означает свойство чего-либо (объекта) которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его.
Операция
склеивания. Для
приведения булевой функции к сокращенной
ДНФ используется, так называемое правило
склеивания. Оно
заключается в следующем. Логическую
сумму двух элементарных конъюнкций,
отличающихся только знаком отрицания
над одной из переменных, можно заменить
одной элементарной конъюнкцией, которая
является общей частью рассматриваемых
слагаемых, т.е.
.
Например,
Для любой заданной функции сокращенная ДНФ является единственной. Однако онa может быть избыточной вследствие тогo, что некоторые простые импликанты этой суммы покрываются совокупностями других слагаемых. Такие импликанты называют лишними, и они могут быть удалены без нарушения равносильности формул.
Операция поглощения. Исключение лишних импликант из сокращенной ДНФ проводится с помощью правила поглощения: дизъюнкцию двух элементарных конъюнкций, из которых одна полностью содержится и другой, можно заменить конъюнкцией, имеющей меньший ранг, например, X XF = X,
.
Правила склеивания, и поглощения легко доказываются с помощью таблиц истинности. Кроме этих правил, при минимизации функции могут быть использованы любые известные равносильности.
Момент перехода из состояния логического 0 в состояние логической 1 называется передним фронтом сигнала. Момент перехода из состояния логической 1 в состояние логического 0 называется задним фронтом сигнала.
Законы или формулы де Моргана: .
Закон двойственности позволяет получить эквивалентные высказывание (формулу) при замене знака + на знак логического умножения (*) и знак * на знак логического сложения (+). Пример:
Севастьянов Борис Георгиевич
Проектирование микропроцессорных систем управления
Учебное пособие. Часть II
Редактор Е.М. Мармосова
Темплан 2009г., поз. № 88
Подписано в печать . Формат 60х84 1/16
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 13.5.
Уч.-изд. л. 14. Тираж 100экз . Заказ .
Волгоградский государственный технический университет
400131, г. Волгоград, просп. им. Ленина, 28, корп.1.
Отпечатано в типографии ВолГТУ. 400131, г.Волгоград, просп. им. Ленина, 28, корп.7.
1 Графический язык FBD (Functional Block Diagram).
2 Автомат реализуется по таблице состояний или по отдельному заданию.
3SCADA (supervisory control and data acquisition) – супервизорный контроль и сбор данных, т.е. система, реализованная на ПЭВМ, система сбора информации об ОУ, контроля, представления, хранения и формирования управляющих воздействий.
4Ещё раз обращаю внимание, что погрешность преобразования входных аналоговых сигналов постоянного тока в цифровой сигнал составляет 0,3 % от максимального значения входного сигнала. А с учётом влияния температуры окружающей среды погрешность может доходить до 0.4%! Большинство же производителей, чтобы обмануть покупателя, показывают только предельную разрешающую способность АЦП, которая для данного АЦП составляет 0.025%. Итак, реальная относительная погрешность АЦП приблизительно в 12 раз выше.
5 ПЗУ – постоянное запоминающее устройство.
6 Перевод Е.И. Градиной
7 Нажимая на микрик, временно отключают ПН-1 от контроллера. Подключают или отключают ПН-1 к контроллеру только тогда, когда ПН-1 выключен.
8 + означает одновременное нажатие клавиш.
9 Возникают противоречивые требования: при статической балансировке задание отслеживает регулируемую переменную и тут же оператор пытается сам изменить задание. Кому подчиняться? Поэтому формируется ошибка.
10 Если Ссб=1, то переключение регулятора с ручного режима на автоматический происходит безударно.
11 Мне трудно объяснить, зачем ввели новый тип связи (конфигурирования) и, именно, на два этих входа. С моей точки зрения, этого не следовало бы делать.