2.4. Перевод чисел из одной системы представления в другую

Перевод чисел, как целых, так и дробных, составляет важную часть ма­шинной арифметики. Наиболее просто выполняются переводы между ос­нованиями, составляющими степень двойки.

2.4.1. Перевод между основаниями, составляющими степень двойки

Для того, чтобы из восьмеричного счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются. Например:

1234,777₈ = 001 010 011 100, 111 111 111₂ = 1 010 011 100, 111 111 111₂;

1234567₈ = 001 010 011 100 101 110 111₂ = 1 010 011 100 101 110 111₂;

123456,007₈ = 001 010 011 100 101 110,000 000 111₂ =

= 1 010 011 100 101 110, 000 000 111₂.

Обратный перевод производится также просто: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т. е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Выравнивание производится простым дописыванием требуемого ко­личества нулей перед старшим разрядом для целой части числа, за послед­ним разрядом для дробной части. Например:

1100111₂ = 001 100 111₂ = 147₈;

11,1001₂ = 011, 100 100₂ = 3,44₈;

110,0111₂ = 110, 011 100₂ = 6,34₈.

При переводах между двоичным и шестнадцатеричным счислениями используются четверки двоичных чисел. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем.

1234,АВ77₁₆ = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂ =

= 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂;

СE4567₁₆= 1100 1110 0100 0101 0110 0111₂;

0,1234АА₁₆ = 0,0001 0010 0011 0100 1010 1010₂;

1100111₂ = 0110 0111₂ = 67₁₆;

110,0111001₂ = 0110, 0111 0010₂ = 6,72₁₆.

При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное счисление и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа, Например:

1234567₈ = 001 010 011 100 101 110 111₂ = 0101 0011 1001 0111 0111₂ = =53977₁₆;

0,12034₈ = 0,001 010 000 011 100₂ = 0,0010 1000 0011 1000₂ = 0,2838₁₆;

120,34₈ = 001 010 000, 011 100₂ = 0101 0000,0111 0000₂ = 50,7₁₆;

1234,АВ77₁₆ = 0001 0010 0011 0100, 1010 1011 0111 0111₂ =

= 001 001 000 110 100,101 010 110 111 011 100₂ = 11064,526734₈;

СЕ4567₁₆ = 1100 1110 0100 0101 0110 0111₂ =

= 110 011 100 100 010 101 100 111₂ =63442547₈;

0,1234АА₁₆ = 0, 0001 0010 0011 0100 1010 1010₂ =

= 0,000 100 100 011 010 010 101 010₂= 0,04432252₈.

2.4.2. Перевод целого числа из десятичного счисления в другое

Для того чтобы перевести десятичное число в систему счисления с основанием n надо:

1. Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания счисления.

2. Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа, начиная с последней целой части.

Перевод в двоичную систему счисления:

147	2
-146	73	2
1	-72	36	2
	1	-36	18		2
		0	-18		9		2
			0		-8		4		2
					1		-4		2		2
							0		-2		1
А2 = 100100112								0

Перевод в восьмеричную систему счисления:

147	8
-144	18	8
3	-16	2
	2
А8 = 2238

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления:

147	16
-144	9
3
А16 = 9316