- •Раздел 2 принципы построения и функционирования эвм и вычислительных систем (вс)
- •2.1. Структура эвм
- •2.2. Системы счисления
- •2.3. Формы представления чисел
- •2.3.1. Форма представления чисел с фиксированной точкой
- •2.3.2. Форма представления чисел с плавающей точкой
- •2.3.3. Форматы двоично-десятичных чисел
- •2.3. Машинные коды
- •2.3.1. Прямой код
- •2.3.2. Обратный код
- •2.3.3. Дополнительный код
- •2.4. Перевод чисел из одной системы представления в другую
- •2.4.1. Перевод между основаниями, составляющими степень двойки
- •2.4.2. Перевод целого числа из десятичного счисления в другое
- •2.4.3. Перевод дробного числа из десятичного счисления в другое
- •2.4.4. Перевод чисел в десятичную систему счисления
- •2.5. Арифметические действия над двоичными числами
- •2.5.1. Сложение
- •2.5.2. Вычитание
- •2.5.3. Умножение
- •2.5.4. Деление
- •2.6. Понятие алгебры логики
- •2.7. Простейшие логические функции
- •2.7.1. Логическая операция конъюнкция (логическое умножение)
- •2.7.2. Логическая операция дизъюнкция (логическое сложение)
- •2.7.3. Логическая операция инверсия (отрицание)
- •2.7.4. Логическая операция сложение по модулю 2
- •2.7.5. Логическая операция эквивалентность (функция тождества)
- •2.7.6. Логическая операция импликация (логическое следование)
- •2.7.7. Функция Шеффера
- •2.7.8. Стрелка Пирса ав, или функция Вебба a b
- •2.8. Основные правила преобразования формул
- •2.9. Кодирование текстовой информации
- •2.10. Составные части компьютера
- •2.11. Логические элементы
- •2.12. Триггеры
- •2.12.1. Общие сведения о триггерах
- •2.12.2. Асинхронный rs-триггер
- •2.12.3. Синхронный rs-триггер
- •2.12.3. Двухтактный rs-триггер
- •2.12.4. Асинхронный и синхронный d-триггеры
- •2.12.5. T-триггер
- •2.12.6. Jk-триггер
- •2.13. Типовые узлы комбинационного типа
- •2.13.1. Дешифраторы
- •2.13.2. Одноразрядный сумматор
- •2.13.3. Полусумматор
- •2.13.4. Многоразрядные сумматоры
- •2.13.5. Двоично-десятичные сумматоры
- •2.13.6. Мультиплексоры
- •2.13.7. Демультиплексоры
- •2.14. Типовые узлы накапливающего типа
- •2.14.1. Регистры
- •2.14.2. Счетчики
- •2.14.3. Двоично-десятичные счетчики
- •2.15. Классификация архитектур системы команд
- •2.15.1. Классификация по составу и сложности команд
- •2.15.2. Классификация по месту хранения операндов
- •2.15.3. Стековая архитектура
- •2.15.4. Аккумуляторная архитектура
- •2.15.5. Регистровая архитектура
- •2.15.6. Архитектура с выделенным доступом к памяти
- •2.16. Типы команд
- •2.16.1. Команды пересылки данных
- •2.16.2. Команды арифметической и логической обработки
- •2.16.3. Операции с целыми числами
- •2.16.4. Операции с числами в форме с плавающей запятой
- •2.16.5. Логические операции
- •2.16.6. Операции сдвигов
- •2.16.7. Операции с десятичными числами
- •2.16.8. Simd-команды
- •2.16.9. Команды для работы со строками
- •2.16.10. Команды преобразования
- •2.16.11. Команды ввода/вывода
- •2.16.12. Команды управления системой
- •2.16.13. Команды управления потоком команд
- •2.17. Формат команд
- •2.17.1. Длина команды
- •2.17.2. Разрядность полей команды
- •2.17.3. Выбор адресности команд
- •2.18. Способы адресации операндов
- •2.18.1. Непосредственная адресация
- •2.18.2. Прямая адресация
- •2.18.3. Косвенная адресация
- •2.18.4. Регистровая адресация
- •2.18.5. Косвенная регистровая адресация
- •2.18.6. Адресация со смещением
- •2.18.7. Относительная адресация
- •2.18.8. Базовая регистровая адресация
- •2.18.9. Индексная адресация
- •2.18.10. Страничная адресация
- •2.18.11. Блочная адресация
- •2.18.12. Распространенность различных видов адресации
- •2.19. Способы адресации в командах управления потоком команд
- •2.20. Функциональная организация фон-неймановской вычислительной машины
- •2.20.1. Устройство управления
- •2.20.2. Арифметико-логическое устройство
- •2.20.3. Основная память
- •2.20.4. Модуль ввода/вывода
- •2.21. Цикл команды
- •2.21.1. Стандартный цикл команды
- •2.21.2. Описание стандартных циклов команды для гипотетической машины
- •2.21.3. Машинный цикл с косвенной адресацией
2.3. Формы представления чисел
В общем случае числа имеют знак (плюс или минус). Кроме того, число может включать в себя целую и дробную части. Специальные формы представления чисел позволяют кодировать знаки чисел и указывать положение точки (запятой), разделяющей целую и дробную части числа.
Для кодирования знака числа отводится специальный разряд, называемый знаковым. Под него обычно отводится старший разряд числа. Для положительных чисел в нем записывается цифра 0, для отрицательных – 1.
Для указания положения точки используют одну из двух форм: форму с фиксированной или форму с плавающей точкой.
2.3.1. Форма представления чисел с фиксированной точкой
Эта форма, называемая также естественной, предполагает, что все числа в компьютере могут быть только целыми или только дробными. В этом случае положение точки является стандартным для данного компьютера и не требует специального указания. Эта форма является простой, но приводит к некоторому усложнению программирования.
Если в компьютере для всех чисел положение точки зафиксировано справа от младшего цифрового разряда, то числа принимают только целые значения.
На рис. 2.3 представлено (п + 1)-разрядное целое число. Один разряд занимает знак, остальные п разрядов используются как цифровые. Веса цифровых разрядов показаны в верхней части рисунка. В этом случае в компьютере могут быть представлены числа, модуль которых находится в диапазоне
.
При этом точность представления чисел равна единице, так как числа могут быть только целыми.
Рис. 2.3. Целое число в формате с фиксированной точкой
Если точка зафиксирована слева от старшего цифрового разряда, то все числа могут быть только дробными. Формат дробного числа с фиксированной точкой (ФТ) представлен на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Дробное число в формате с фиксированной точкой
Дробные числа с фиксированной точкой, имеющие п цифровых разрядов, представляются с точностью Тп (величина единицы младшего разряда дроби) в диапазоне
В формате с фиксированной точкой могут представляться числа без знака. В этом случае все разряды являются цифровыми.
В современных микропроцессорах используется представление данных в форме целых чисел с фиксированной точкой. Форма дробных чисел с фиксированной точкой применяется для представления мантиссы числа в форме с плавающей точкой. Некоторые из целочисленных форматов микропроцессоров фирмы Intel представлены на рис. 2.5.
Стандартными форматами являются байт, слово и двойное слово.
При обработке мультимедийной информации используются не только отдельные целые числа, но и группы целых чисел, которые обрабатываются одновременно. При этом несколько малоразрядных чисел упаковываются в 64-разрядное слово. Упакованными могут быть восемь байтов, четыре слова или два двойных слова.
Рис. 2.5. Целочисленные форматы микропроцессоров фирмы Intel:
а - байт (целое со знаком); б - слово (целое со знаком);
в - двойное слово (целое со знаком); г - байт (целое без знака);
д - слово (целое без знака); е -двойное слово (целое без знака)