2.7.4. Логическая операция сложение по модулю 2

– другое название функции «исключающее ИЛИ»

– обозначение М2 или ;

– в языках программирования обозначение XOR;

– в русском языке соответствует союз «или» (в исключающем смысле).

Логическая операция сложения по модулю 2 истинна тогда и только тогда, когда значения переменных различны:

А	В	А  В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Запись этой функции через {+, , –} выглядит как .

2.7.5. Логическая операция эквивалентность (функция тождества)

– обозначение или ~, или .

– в языках программирования обозначение EQV;

– в русском языке соответствуют связки или «эквивалентно» «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...».

Смысл этой функции – из выказывания A следует высказывание B и, наоборот, из высказывания B следует высказывание A.

Функция истинна тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают.

А	В	А В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Для нее справедливо .

2.7.6. Логическая операция импликация (логическое следование)

Операция, выражаемая связками   «если ..., то»,  «из ... следует»,  «... влечет...»,  называется импликацией:

– обозначение  или ;

– в языках программирования обозначение IMP;

– в русском языке соответствуют высказывания «если ..., то»,  «из ... следует»,  «... влечет...».

Смысл этой функции – из выказывания A следует высказывание B, но не наоборот – из высказывания B не следует высказывание A.

Функция ложна тогда и только тогда, когда истинно первое выражение и ложно второе.

А	В	А  В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Для нее справедливо .

2.7.7. Функция Шеффера

– другое названия этой функции – «И-НЕ»;

– обозначение .

Функция Шеффера ложна тогда и только тогда, когда оба значения переменных истинны. Она противоположна конъюнкции..

А	В	А  В
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Для нее справедливо .

2.7.8. Стрелка Пирса ав, или функция Вебба a  b

– другое название этой функции: «ИЛИ-НЕ»;

– обозначение .

Функция истинна тогда и только тогда, когда ложны обе ее переменные. Функция Вебба противоположна дизъюнкции.

А	В	А  В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Для нее справедливо .

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции – дизъюнкция (“или”), далее импликация, эквивалентность и сложение по модулю 2.