9.2. Состав переменных и ограничений

При построении данной модели, в качестве основных переменных, используют следующие:

• площади зернофуражных и кормовых культур (при этом некоторые зеленые корма могут быть представлены несколькими переменными в зависимости от сроков использования продукции, например: озимая рожь в июне, рапс в сентябре и т.д.);

• зерноотходы товарных культур;

• площади естественных и улучшенных кормовых угодий;

• поголовье животных.

К дополнительным переменным относятся приросты кормов сверх минимальной границы потребности в рационе животных (число переменных этой группы зависит от количества видов и групп животных, для которых предусматривается определение оптимальных кормовых рационов, и от количества групп кормов), количество покупных кормов и различных добавок.

В качестве вспомогательных переменных выступают переменные, позволяющие в процессе решения, определить площадь пашни или материально-денежные затраты на производство и покупку кормов.

Ограничения модели в основном берутся из модели сочетания отраслей в хозяйстве:

Основные ограничения:

• по использованию основных видов ресурсов (земельных, трудовых, материально-денежных);

• по производству и использованию кормов (с определением оптимальных кормовых рационов);

• по балансу зеленых кормов по месяцам пастбищного периода.

Дополнительные ограничения :

• по приросту отдельных групп кормов в кормовом рационе по видам животных;

• по максимально возможным размерам пополнения ресурсов (привлечение рабочей силы, покупка кормов и т.д.);

• по балансу зерноотходов, полученных от зерновых товарных культур;

• по поголовью животных (задается жестким равенством);

• по дополнительным требованиям к размерам растениеводческих и животноводческих отраслей (площади посева культур, поголовье отдельных видов животных).

Вспомогательные ограничения:

• по определению объема производственного ресурса (количество площадей, выделяемых под кормовое производство).

Как видим, в задачу по кормопроизводству не включены товарные культуры, поэтому и не будет ограничений по реализации продукции растениеводства. Но включается ограничение по балансу зерноотходов зерновых товарных культур.

Несколько отличается ограничение по балансу соломы в центнерах, так как в нем необходимо учесть определенное количество соломы товарных культур.

В модель задачи вводятся ограничения по балансу зеленых кормов по месяцам пастбищного периода.

Данная модель разрабатывается на конкретное поголовье, поэтому включаются ограничения по поголовью каждого вида животных жестким равенством.

3. Подготовка исходной информации и составление числовой экономико-математической модели

Экономико-математическая модель оптимизации кормопроизводства разрабатывается на основе модели оптимального сочетания отраслей в хозяйстве, поэтому в основном потребуется информация, используемая в этой задаче. Кроме того, необходимо иметь схему зеленого конвейера, данные о календарном распределении урожая с источников зеленых кормов (берутся из хозяйства или по данным научно-исследовательских учреждений), продолжительность пастбищного периода.

В качестве объекта моделирования возьмем некоторое хозяйство, которое располагает следующими ресурсами для нужд кормопроизводства (га):

- пашня - 1500;

- пастбища – 500.

Среднегодовое поголовье, которое необходимо обеспечить кормами, составляет 600 голов коров. На корм скоту можно дополнительно использовать 150ц зерноотходов и 800ц соломы, которые получают от товарной пшеницы. Себестоимость 1ц зерноотходов составляет 80 руб., соломы –10 руб.

В хозяйстве следует организовать зеленый конвейер с включением в него зеленых кормов, поступающих с естественных пастбищ и однолетних трав, возделываемых на пашне.

Отрасль растениеводства будет представлена культурами, взятыми из предыдущей задачи. В их перечень входят: пшеница – товарная (в данной модели взяты только зерноотходы), овес – фуражный, корнеплоды, многолетние на сено, кукуруза на силос. Но помимо этих культур включаются однолетние травы на зеленый корм, которые дифференцируются не только по культурам, но и по месяцам, в которые поступает зеленый корм от этих культур. Например, озимая рожь на зеленый корм в июне, горохо-овсяная смесь в июле и т.д. по месяцам пастбищного периода. Данные по этим культурам сведем в таблицу 9.1.

Таблица 9.1.

Урожайность, выход питательных веществ с 1 га однолетних трав на зеленый корм и затраты на 1 га

Культура	Урожайность, ц/га	Кормовые единицы, ц	Переваримый протеин, ц	Затраты, руб
Горох+овес в июле	90	16,2	2,52	95
Горох+овес в августе	90	16,2	2,52	95
Озимая рожь в июне	60	10,2	1,32	69
Рапс в сентябре	120	26,4	3,44	78

В хозяйстве следует организовать зеленый конвейер с включением в него зеленых кормов, поступающих с естественных пастбищ и однолетних трав, возделываемых на пашне. Продолжительность пастбищного периода возьмем с 1 июня по 20 сентября. Потребность скота в зеленом корме по месяцам пастбищного периода следует принять одинаковой. Урожайность и затраты на 1 га зернофуражных и кормовых культур приводятся в предыдущей задаче в таблице 8.1.

Всю необходимую информацию для записи ограничений по балансу годовых рационов скота возьмем из предыдущей задачи (табл. 8.2.), но для записи ограничения по организации зеленого конвейера необходимо знать распределение урожая зеленых кормов по месяцам пастбищного периода, приведем его в табл. 9.2.

Таблица 9.2.

Выход зеленых кормов с 1 га по месяцам пастбищного периода

Источник кормов	Всего		в том числе
	%	ц к. ед.	в июне		в июле		в августе		в сентябре
			%	ц к.ед.	%	ц к.ед.	%	ц к.ед.	%	ц к.ед.
Естественные пастбища	100	4,25	35	1,49	30	1,28	20	0,85	15	0,63
Озимая рожь в июне	-	10,2	-	10,2
Горох+овес в июле	-	16,2				16,2
Горох+овес в августе	-	16,2						16,2
Рапс в сентябре	-	26,4								26,4

Обозначим как Х₁,- количество зерноотходов пшеницы товарной в центнерах. Площади под овес, корнеплоды, многолетние травы на сено и кукурузу на силос – соответственно Х₂, Х₃, Х₄ и Х₅, под озимую рожь в июне, горох+овес в июле, горох+овес в августе, рапс в сентябре Х₂₁, Х₂₂, Х₂₃ и Х₂₄. Площадь пастбищ – Х₇. Тогда ограничение по балансу кормовых единиц, в отличие от модели по сочетанию отраслей, примет вид:

0,94Х1+15,37Х2+28,16Х3+8,67Х4+31,82Х5+4,25Х₇+0,29Х₉+10,2Х₁₀+16,2Х₁₁+16,2Х₁₂+26,4Х₁₃ 33Х6 или в преобразованном виде:

-0,94Х₁-15,37 Х₂-28,16Х₃ -8,67 Х₄ -31,82 Х₅+ 33Х₆ - 4,25 Х₇- 0,29Х₉ - 10,2Х₁₀ -16,2Х₁₁ -16,2Х₁₂ - 26,4 Х₁₃ 0

Общая потребность молочного стада в зеленых кормах состоит из потребности по минимальной границе и прироста сверх минимума. Тогда ограничение по балансу зеленых кормов запишется следующим образом:

- 4,25 Х₇ - 10,2Х₁₀ -16,2Х₁₁ -16,2Х₁₂ - 26,4 Х₁₃+ 3,3Х₆+ Х₁₈ 0, где

коэффициенты при Х₇, Х₁₀ - Х₁₃ обозначают выход зеленых кормов с 1 га соответствующих угодий и культуры в ц к.ед., коэффициент при Х₆ – минимальную годовую потребность 1 головы коровы в зеленых кормах в ц к.ед. и Х₁₈– прирост зеленых кормов сверх минимальной потребности в зеленых кормах.

При распределении общей потребности молочного стада по месяцам следует учесть, что пастбищный период составляет в июне, июле и августе по три декады, в сентябре – две декады, то есть всего 11 декад. С учетом этого делим минимальную потребность и приросты зеленых кормов (табл. 9.3.).

Ограничения по организации зеленого конвейера строятся следующим образом:

1. баланс зеленых кормов в июне:

- 1,49 Х₇ - 10,2Х₁₀ + 0,9Х₆+ 0,27Х₁₈ 0

2. баланс зеленых кормов в июле:

- 1,28 Х₇ - 16,2Х₁₁ + 0,9Х₆+ 0,27Х₁₈ 0

3. баланс зеленых кормов в августе:

- 0,85 Х₇ - 16,2Х₁₂ + 0,9Х₆+ 0,27Х₁₈ 0

4. баланс зеленых кормов в сентябре:

- 0,63 Х₇ – 26,4Х₁₃ + 0,6Х₆+ 0,19Х₁₈ 0

Коэффициенты, стоящие при переменной Х₆ в этих ограничениях, означают минимальную потребность в зеленом корме в соответствующем месяце (ц к.ед.), коэффициенты при переменной Х₁₈ показывают долю от всего прироста зеленых кормов для коров, которая должна приходиться на рассматриваемый месяц. Эти коэффициенты берутся из таблицы 9.3. Коэффициенты, стоящие при переменных, обозначающих площадь кормовых культур и пастбищ (Х₇, Х₁₀- Х₁₃), означают выход зеленых кормов с 1 га (ц к.ед.) в соответствующем месяце и берутся из таблицы 9.2.

Несколько отличается от модели по сочетанию отраслей построение ограничения по балансу соломы в центнерах, так как в нем необходимо учесть определенное количество соломы товарной пшеницы, используемой на корм. Ограничение примет вид: –6,5Х₂ +Х₉  800

Таблица 9.3.

Потребность в зеленых кормах по месяцам пастбищного периода в расчете на одну голову, ц к.ед.

Показатели	Молочное стадо
Минимальная потребность	3,3
в том числе:
в июне	0,9
в июле	0,9
в августе	0,9
сентябре	0,6
Распределение единицы прироста по месяцам:
июнь	0,27
июль	0,27
август	0,27
сентябрь	0,19

Включается и ограничение по использованию зерноотходов в центнерах: Х₁ 150

В данную модель вводят и ограничение по поголовью животных, в данном случае по поголовью коров: Х₆ = 600

Критерий оптимальности задачи – затраты на организацию кормовой базы в рублях, которые должны стремиться к минимуму. Коэффициенты при переменных в целевой функции берутся из таблиц 8.1 и 9.1.

Z_min = 80Х₁+320 Х₂+ 880Х₃ +115 Х₄+375 Х₅+720Х₆ + 112 Х₇+ 10Х₉+69Х₁₀+95Х₁₁ +95Х₁₂ +78 Х₁₃

Матрица задачи оптимизации производства кормов представлена в таблице 9.5.