5.4. Исходная информация

Для составления экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей овощных культур необходима следующая информация:

• перечень и урожайность культур, выращиваемых в хозяйстве;

• площади, занимаемые отдельными культурами;

• объемы производственных ресурсов – земельных (открытый и закрытый грунт), трудовых (всего за год и в т.ч. в напряженный период);

• затраты труда и денежно-материальных средств в расчете на 1 гектар посева в открытом грунте или на 1 тысячу квадратных метров закрытого грунта;

• распределение продукции по каналам реализации;

• цена и объем реализации продукции в зависимости от канала распределения.

5.5. Разработка числовой экономико-математической задачи

При разработке конкретной модели будем исходить из определенных условий.

В овощеводческом хозяйстве на площади открытого грунта равной 820 га выращивают следующие культуры: картофель, капусту позднюю, морковь, огурцы и на площади закрытого грунта в 30 тыс.кв. м – огурцы. Общегодовой объем трудовых ресурсов составляет 82500 чел.-дней, а в напряженный период – 31200 чел.дн. Картофель в структуре площадей должен составлять не более 500 га. Огурцы зимнего цеха должны занимать не менее 25 тыс.кв.м. В напряженный период со стороны можно привлечь не более 5000 чел.дней. Морковь должна занимать не более 40 га. Основные производственно-экономические показатели представлены в табл. 5.1.

Сделаем обозначения: Х₁, Х ₂, Х₃, Х₄ - площади (га) под картофелем, капустой, морковью и огурцами полевыми; Х₅ - площадь (тыс.кв.м) под огурцами зимнего цеха;

Х₆ Х₇, Х₈, Х₉ Х₁₀, Х₁₁, Х₁₂ ,Х₁₃, Х₁₄ –количество реализуемой продукции по соответствующим каналам реализации (ц); Х₁₅ - общая сумма материально-денежных затрат (руб.); Х₁₆ - привлеченный труд в напряженный период в чел-.днях.

Ограничения по посевной площади (с1 по 2 ограничение) строятся следующим образом: в левой части суммируются площади овощных культур, а в правой – объем земельных ресурсов.

1.По посевной площади открытого грунта, га

Х ₁+ Х ₂+Х ₃+Х₄  820;

2. По посевной площади защищенного грунта, тыс.кв. м

Х₅  30

В ограничениях по балансу трудовых ресурсов (со 2 по 5) коэффициенты при основных переменных обозначают затраты труда на единицу размерности соответствующей переменной, а в правой части – объем трудовых ресурсов соответственно за год и в напряженный период. В ограничение по балансу труда в напряженный период вводится еще дополнительная переменная, которая обозначает привлечение рабочей силы со стороны. Причем в 5 ограничении объем привлеченного труда ограничивается определенным числом.

3. По балансу трудовых ресурсов за год, чел.-дн.

48,7 X ₁+72,9X ₂ +62,5 X ₃ +208,3X ₄ +522 X ₅  82500 ;

4. По балансу трудовых ресурсов в напряженный период, чел.-дн.

30,2 X ₁+32,4X ₂ +47,8 X ₃ +87,7X ₄ +186 X ₅ - X ₁₆  31200;

5. По привлечению рабочей силы в напряженный период, чел.дн.

X ₁₆  5000

В ограничениях по балансу определенного вида продукции (с 6 по 9) коэффициенты при основных переменных обозначают выход продукции на единицу размерности переменной. В эти ограничения вводятся дополнительные переменные отражающие каналы распределения данного вида продукта.

6. По балансу картофеля, ц

-191,8Х₁ + Х₆+Х₇+Х₈ =0

7. По балансу капусты поздней, ц

- 425 X ₂ + Х₉ +Х₁₀ =0

8. По балансу огурцов полевых, ц

-185 X₄+X ₁₁ + X ₁₂=0

9. По балансу огурцов зимнего цеха, ц

-200X₅ +X ₁₃ + X ₁₄=0

Каналы реализации, в свою очередь, могут ограничиваться (с 10 по 16) определенной величиной.

10. Картофель на переработку, ц

Х₆  2000

11. Реализация картофеля государству, ц

Х₇  55000

12. Капуста поздняя на переработку, ц

X ₉  5900

13. Реализация капусты поздней государству, ц

Х₁₀  30000

14. Реализация моркови, ц

311 X ₃  12000

15. Огурцы на переработку, ц

X ₁₁+X ₁₃  1500

16. Реализация огурцов государству, ц

X ₁₂ + X ₁₄  13000

17.По определению общей суммы материально-денежных затрат (МДЗ), тыс.руб.

В этом ограничении коэффициенты при основных переменных обозначают затраты материально-денежных средств на единицу размерности соответствующей переменной. В это ограничение вводится вспомогательная переменная, означающая общую сумму материально-денежных затрат.

9 X ₁+24X ₂ +18 X ₃ +36,7X ₄+218,9X ₅ - X ₁₅= 0;

18. Площадь под огурцами зимнего цеха, тыс.кв.м

X ₁₂  25

19. Площадь под картофель, га

X ₈  500

20. По площади моркови, га

X ₃  40

Целевая функция - максимум маржинального дохода, тыс.руб.

Коэффициент при Х₃ обозначает выручку с 1 гектара моркови, а коэффициенты при остальных переменных – цены реализации по соответствующему каналу.

Z = 93,3 Х₃ +0,3Х ₆ +0,27Х₇ + 0,28Х₈+ 0,25X₉ + 0,31X₁₀ + 0,30X₁₁ + 0,31X₁₂+ 0,65X₁₃ + 0,61X₁₄ - X ₁₅

Матрица числовой модели оптимизации посевных площадей овощных культур представлена в таблице 5.2.

.

Таблица 5.1.

Исходные данные

Наименование культур	Обозначения переменных/ ед.измерения	Урожай-ность, ц/га	Затраты труда на 1 га,чел.дн.		Мате- риально-денежные затраты на 1га, руб	Цена реализации 1 ц по каналам реализации, руб			Гарантированный объем, ц
			за год	в напряж. период		на переработку	государству	на рынок	на переработку	государству
картофель	Х1 / га	191,8	48,7	30,2	9000	300	273	282	не более 2000	не менее 55000
капуста	Х2/ га	425	72,9	32,4	24000	250	310	-	не более 5900	не более 30000
морковь	Х3/ га	311	62,5	47,8	18000	-	300	-		от12000 до 15000
огурцы полевые	Х4/ га	185	208,3	87,7	36700	300	309	-	не менее 1500	не менее 13000
огурцы защищенного грунта	Х5/ тыс.кв.м	200	522	186	218900	650	612	-

Таблица 5.2
Матрица модели оптимизации посевных площадей овощных культур
Наименование ограничений	Ед. изм	Площадь открытого грунта, га				Площадь под огурцы з/ц, тыс.кв.м	Реализация продукции по каналам, ц									Общая сумма МДЗ руб	Привлеченный труд в напряженный период, чел.дн	Объем и тип ограничения
							Картофель			Капуста		Огурцы полевые		Огурцы зимнего цеха
		Картофель	Капусту	Морковь	Огурцы		на перера- ботку	государству	на рынок	на переработку	государству	на переработку	государству	на переработку	государству
		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15	Х16
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
1.Баланс пашни открытого грунта	га	1	1	1	1													 820
2.Баланс пашни защ.грунта	тыс. кв.м					1												 30
3.Баланс труда за год	чел. дн.	48.7	72.9	62.5	208.3	522												 82500
4.Баланс труда в напряж. пер.	чел.дн	30.2	32.4	47.8	87.7	186											-1	 31200
5.Привлеченный труд	чел.дн																1	 5000
6.Баланс картофеля	ц	-191,8					1	1	1									= 0
7.Баланс капусты	ц		-425							1	1							= 0
8.Баланс огурцов полевых	ц				-185							1	1					=0
9.Баланс огурцов зимнего цеха	ц					-200								1	1			= 0
10.Реализация: картофеля на переработку	ц						1											 2000
11.картофеля государству	ц							1										 55000
12.капусты на переработку	ц									1								 5900
продолжение таблицы 5.2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
13.капусты государству	ц										1							 30000
14. моркови	ц			311														 12000 15000
15. огурцов на переработку	ц											1		1				 1500
16. огурцов государству	ц												1		1			 13000
17.Определение общей суммы МДЗ	тыс. руб.	9	24	18	36,7	218,9										-1		= 0
18. Площадь огурцов зимнего цеха	тыс. кв. м					1												 25
19. По пощади картофеля	га	1																 500
20.По пло- щади моркови,га				1														 40
Маржиналь-ный доход	тыс. руб.			93,3			0,3	0,27	0,28	0,25	0,31	0,3	0,31	0,65	0,61	-1