8.3. Подготовка исходной информации и составление числовой экономико-математической модели

Для разработки модели с конкретными числовыми характеристиками требуется информация, часть которой является нормативно-справочной. Ее уточняют применительно к объекту моделирования и включают в модель или используют при расчете технико-экономических коэффициентов. Это – питательная ценность кормов, норма высева семян, потери при хранении и т.д. Остальная информация носит переменный характер и разрабатывается применительно к данному сельскохозяйственному объекту (урожайность культур, продуктивность животных, объемы производственных ресурсов и т.д.).

Для удобства, исходную информацию сгруппируем и представим в виде ограничений данной модели.

. Ограничения по ресурсам:

• земельные ресурсы. При расчете перспективной площади сельскохозяйственных угодий руководствуются данными земельного баланса за год, предшествующий плановому периоду, данными инвентаризации земель и изменениями, которые могут произойти в связи с мелиорацией и улучшением земель, передачей их другим землепользователям или наоборот, получением от других землепользователей и т.д. Посевная площадь определяется, как разность между площадью пашни и площадью чистого пара.

Возьмем конкретный пример. Пусть на предприятии имеется 2500 га пашни. Чистые пары составляют 10%. Отрасль растениеводства представлена следующими культурами: пшеница – товарная, овес – фуражный, корнеплоды, многолетние травы на сено, кукуруза на силос. Обозначим их соответственно как Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ и Х₅.

1. Тогда ограничение по посевной площади примет следующий вид:

Х₁+ Х₂+ Х₃ + Х₄ + Х₅  (2500- 0.1*2500) или

Х₁+ Х₂+ Х₃ + Х₄ + Х₅  2250

Ограничения по сельскохозяйственным угодьям, таким как сенокосы и пастбища, обычно берутся на жесткое равенство. Пусть Х₇ – площадь в гектарах, занятая пастбищами, а хозяйство располагает 500 га пастбищ.

2. Ограничение по использованию пастбищ запишется следующим образом:

Х₇ = 500

• трудовые ресурсы. Для определения объема трудовых ресурсов в человека- днях, необходимо среднегодовое число постоянных работников умножить на число рабочих дней в году (если в чел.час., то еще умножить на 7 час.). Для определения объема трудовых ресурсов в напряженный период, необходимо это же число работников умножить на число дней в этом периоде (если в чел.час., то еще – на 10 час.)

Пусть на предприятии число работников составляет 200 человек. Число рабочих дней в году составило 224. Напряженный период составляет 30 дней. Со стороны можно привлечь не более 600 чел.дней. Затраты труда и материально-денежных средств на 1 га выращиваемых культур и на одну голову животного представлены в таблице 8.1.

Таблица 8.1.

Исходная информация

Культура (вид животных)	Обозначения переменных/ единицы измерения	Затраты материально- денежных средств, руб.	Затраты труда, чел.дн.
			Всего	В т.ч. в напряженный период
Пшеница товарная	Х1 / га	340	3	1,6
Овес фуражный	Х2/ га	320	2,9	1,5
Корнеплоды	Х3/ га	880	35	21,3
многолетние травы на сено	Х4/ га	115	3,2	-
Кукуруза на силос	Х5/ га	375	3,3	1,5
Естественные пастбища	Х7/ га	112	0,4	-
Коровы	Х6/ гол.	720	22	1,1

Тогда общий объем трудовых ресурсов составит:

200 * 224 =44800 (чел.дн.)

Соответственно вычисляется объем трудовых ресурсов в напряженный период. Он составит : 200*30 = 6000

3. Ограничение по балансу трудовых ресурсов за год, чел.дней.:

3Х₁+2,9 Х₂+ 35Х₃ +3,2 Х₄ +3,3 Х₅ + 22 Х₆ + 0,4 Х₇  44800

Для записи ограничение по балансу трудовых ресурсов в напряженный период введем дополнительную переменную Х ₈ – привлеченный труд в чел.днях.

4. Ограничение по балансу трудовых ресурсов в напряженный период , чел.дней :

1,6Х₁+1,5 Х₂+21,3Х₃ +1,5 Х₅ +1,1 Х₆ 6000 + Х ₈ или в преобразованном виде

1,6Х₁+1,5 Х₂+21,3Х₃ +1,5 Х₅ +1,1 Х₆- Х ₈  6000

При этом привлечь мы можем ограниченное количество трудовых ресурсов.

5. Ограничение по привлеченному труду, чел.дней:

Х ₈ 600

- покупные корма и кормовые добавки. Это могут быть комбикорм, жмыхи, отруби, минеральные корма (карбамид, мел, соль, сернокислая медь и т.д.). Они могут быть дешевле или дороже кормов собственного производства. Важно правильно ограничить их количество с учетом возможностей поставок. От этого будет зависеть структура посевных площадей и поголовье скота.

Есть хозяйства, в которых большой удельный вес в кормовом балансе занимают отходы от переработки сельскохозяйственной продукции. В этом случае целесообразно выделить группы скота для откорма этими отходами. Например, откорм крупного рогатого скота на жоме. Тогда рацион может быть составлен из таких кормов как жом свекловичный, концентраты, солома, патока кормовая, минеральные добавки. Причем жом в этом рационе составляет не менее 85% от общей питательности рациона. Если же удельный вес отходов невелик, то их можно включить в ограничения по силосу, приравняв к 1ц силоса –3ц барды, 2ц жома.

- материально-денежные средства. В отличие от земельных и трудовых ресурсов, общее количество которых определено фиксированной величиной, общая сумма материально-денежных затрат может введена в задачу и в виде фиксированной, и в виде переменной величины. При этом, второй прием является наиболее правильным, так как сельскохозяйственное предприятие в процессе производства пользуется банковскими кредитами. Причем в ограничение по определению общей суммы материально-денежных затрат по переменным технико-экономические коэффициенты чаще всего численно равны себестоимости единицы продукции. По переменным, обозначающим поголовье животных, материально-денежные затраты рассчитываются без стоимости кормов, поскольку кормовые рационы определяются в процессе решения задачи. Для определения общей суммы материально-денежных затрат в данное ограничение вводится вспомогательная переменная.

Например, Х₁₀ – общая сумма материально-денежных затрат. Затраты материально-денежных средств на 1 га соответствующей культуры представлены в таблице 5.1.

6. Ограничение по определению общей суммы материально-денежных затрат (МДЗ), тыс руб.:

340Х₁+320 Х₂+ 880Х₃ +115 Х4+375 Х₅+720Х₆ + 112 Х₇= Х₁₀ или

340Х₁+320 Х₂+ 880Х₃ +115 Х4+375 Х₅+720Х₆ + 112 Х₇- Х₁₀ = 0

- ограничения по производству и использованию кормов. Произведенные корма должны балансироваться с потребностью в них отрасли животноводства по кормовым единицам и переваримому протеину, а также должно выдерживаться соотношение по группам кормов в соответствии с физиологическими потребностями животных и экономическими возможностями предприятия. Для записи этой группы ограничений необходимо произвести некоторые дополнительные расчеты: определить по каждому источнику кормов выход питательных веществ в кормовых единицах ( расчеты производятся в таблицах, аналогично табл 6.2 и табл. 6.3) и рассчитать годовую потребность в питательных веществах в расчете на 1 голову животного (можно воспользоваться нормативной информацией или расчетными формулами, представленными в учебном пособии (9) )

Перед тем как составить ограничения по питательности рациона, введем ограничение по балансу соломы в натуральном выражении (ц). Это позволит ввести в кормовой баланс грубые корма в усредненном виде (через переменную Х₁₉) , а не включать дополнительно переменные по соломе пшеничной и соломе овсяной.

7. Ограничение по балансу соломы в центнерах.

Для формирования этого ограничения введем дополнительную переменную Х₉, обозначающую потребность в соломе (ц) в годовом рационе коров. Эта потребность должна быть не более выхода соломы на кормовые цели. В числовом виде ограничение запишется так:

Х₉  6,19 Х₁+ 6,5Х₂, после преобразования получим:

-6,19 Х₁ –6,5Х₂ +Х₉  0

8. Ограничение по балансу кормовых единиц (в ц к.ед.) будет иметь следующий вид;

1,38Х₁+15,37 Х₂+28,16Х₃ +8,67 Х₄ +31,82 Х₅+ 4,25 Х₇+ 0,29Х₉  33Х₆, где

коэффициенты при переменных Х₁ - Х₄ обозначают выход кормовых единиц с 1 га соответствующей культуры, коэффициент при Х₉ – нормативное содержание кормовых единиц в единице усредненной соломы, а коэффициент при Х₆ – годовую потребность в кормовых единицах на одну корову в центнерах

В преобразованном виде это ограничение примет вид:

-1,38Х₁-15,37 Х₂-28,16Х₃ -8,67 Х₄ -31,82 Х₅+ 33Х₆ - 4,25 Х₇- 0,29Х₉ 0

9. Аналогично формируется ограничение по переваримому протеину (в ц).

-0,13 Х₁-1,21 Х₂-2,6 Х₃-1,15 Х₄-2,19 Х₅ +3,6 Х₆ -0,4 Х₇-0,0134 Х₉  0

Помимо ограничений по питательности рациона в эту группу ограничений входят ограничения, выражающие зоотехнические требования содержания отдельных групп кормов в годовом рационе, т.е. структуру рациона. Сначала записываются ограничения по балансу отдельных групп кормов (в ц к.ед.).

10. По балансу концентрированных кормов, ц к.ед.

-1,38Х₁- 15,37 Х₂+ 9,24 Х₆+ Х₁₁  0 , где

коэффициенты при переменных Х₁ и Х₂ обозначают содержание кормовых единиц в основной продукции, идущей на корм, с 1га пшеницы и овса. Коэффициент при переменной Х6 обозначает потребность в концентрированных кормах в центнерах кормовых единиц по нижней границе в расчете на одну голову коров (табл. 8.2.). Дополнительная переменная Х₁₁ вводится для отражения прироста концентратов сверх минимальной потребности в расчете на все поголовье коров в годовом рационе (соответственно Х₁₂ – прирост грубых, Х₁₃ - корнеплодов, Х₁₄ – силоса, Х₁₅ – зеленых кормов).

Аналогично строятся ограничения по балансу грубых, корнеплодов и силоса:

11.По балансу грубых кормов, ц к.ед.:

-8,67Х₄ +6,27Х₆–0,29Х₉ +Х₁₂ 0

12.По балансу корнеплодов, ц к.ед.:

-28,16Х₃ +4,29Х₆ +Х₁₃ 0

13.По балансу силоса, ц к.ед:

-31,82Х₅ +3,3Х₆ +Х₁₄ 0

14.По балансу зеленых кормов, ц к.ед:

-4,25Х₇+3,3Х₆ +Х₁₅ 0

Прирост каждой группы кормов в рационе крупного рогатого скота должен быть ограничен. Верхняя граница этого прироста в расчете на 1 голову определяется разностью между верхней и нижней границей содержания в рационе данной группы корма. По концентрированным кормам она составит 2,31 ц к.ед (табл. 8.2.).

15. Ограничение по приросту концентрированных кормов в рационе коров (ц к.ед) будет выглядеть так:

Х₁₁  2,31 Х₆ или - 2,31 Х₆ + Х₁₁ 0

Аналогично будут строиться ограничения по приросту остальных групп кормов.

16.По приросту грубых кормов, ц к.ед

-1,98 Х₆ + Х₁₂ 0

17.По приросту корнеплодов, ц к.ед

-4,95 Х₆ + Х₁₃ 0

18.По приросту силоса, ц к.ед

-4,95 Х₆ + Х₁₄ 0

19.По приросту зеленых кормов, ц к.ед

-6,6 Х₆ + Х₁₅ 0

Суммарный прирост всех групп и видов кормов в годовом рационе в расчете на одну корову должен быть равен разности между общей потребностью (в ц к.ед.) и суммой потребностей всех групп кормов по нижним границам (табл. 8.2.): 33 – 26.4 = 6,6

20.Ограничение по суммарному приросту примет вид:

Х₁₁+Х₁₂ +Х₁₃ +Х₁₄ = 6,6 Х₆

После преобразования получим: Х₁₁+Х₁₂ +Х₁₃ +Х₁₄ +Х₁₅ – 6,6 Х₆ = 0

Таблица 8.2.

Допустимые границы содержания отдельных групп и видов

кормов в годовом рационе коров

Вид или группа корма	Коровы
	минимум		максимум		Разность, ц к.ед.
	%	ц к.ед	%	ц к.ед
Концентраты	28	9,24	35	11,55	2,31
Грубые	19	6,27	25	8,25	1,98
Корнеплоды	13	4,29	28	9,24	4,95
Силос	10	3,3	25	8,25	4,95
Зеленые корма	10	3,3	30	9,9	6,6
Итого	80	26,4	118	47,19	-

. Ограничения по реализации продукции.

В современных условиях предприятие реализует свою продукцию по различным каналам. Поэтому при составлении данных ограничений важно учитывать не только поставки в региональный фонд, но и реализацию на рынок, по бартеру, в переработку и т.д. При этом, цена реализации по этим канал складывается различная. Допустим, что в нашем случае, пшеница реализуется в региональный фонд по 700 руб. за 1 ц, на рынок – по 650 руб. и по бартеру – 680 руб. В региональный фонд предприятие должно поставить не менее 10500ц. С 1 га посевов пшеницы на продажу идет 16 ц. Для формирования ограничения введем дополнительные переменные: Х₁₆– реализация пшеницы в региональный фонд в ц, Х₁₇– на рынок, Х₁₈ – по бартеру.

21. Ограничение по балансу пшеницы в центнерах будет иметь вид:

16 Х₁ = Х₁₆ +Х₁₇ + Х₁₈

После преобразования получим: 16 Х₁ -Х₁₆ -Х₁₇ - Х₁₈= 0

Теперь ограничим поставки в региональный фонд.

22. Ограничение по реализации пшеницы в региональный фонд, ц

Х₁₆  10500

Если реализация продукции осуществляется по одному каналу, например, пшеница реализуется по 700 руб. за 1 ц, и необходимо реализовать не менее 10500 ц, то ограничение примет следующий вид:

16 Х₁  10500

Для записи ограничения по реализации молока необходимо определить выход товарного молока от одной коровы в год: пусть продуктивность коров составляет 30 ц, средняя живая масса одной головы 450 кг, выход телят на корову - 0.8, на выпойку одному теленку расходуется 2 ц молока, значит, на реализацию остается : 30-0,8 2 =28,4

Необходимо реализовать молока не менее 19500ц по цене 300руб за центнер.

23. Ограничение по реализации молока примет вид:

28,4 Х₆  19500

. Ограничения по сочетанию отдельных культур на пашне.

Они составляются с учетом сложившейся структуры севооборота. Например: зерновые культуры в общей посевной площади должны составлять не более 65%.

24. Ограничение по площади зерновых культур, га

Х₁+ Х₂  (2250*0,65) или

Х₁+ Х₂  1460

Помимо рассмотренных ограничений в модель могут включаться еще и другие дополнительные ограничения. Это чаще всего зависит от конкретных условий хозяйствования исследуемого сельскохозяйственного предприятия.

Критерий оптимальности задачи – максимум условной прибыли (маржинальный доход), которая определяется как разность между стоимостью товарной продукции и прямыми денежно-материальными затратами:

Z_max = 8520Х₆- Х₁₀ +700Х₁₆ +650Х₁₇ +680Х₁₈

коэффициент при Х₆ означает выручку от реализации молока и определяется как произведение товарного молока на цену реализации (28,4  300), а коэффициенты при Х₁₆, Х₁₇ и Х₁₈ – цены реализации пшеницы по соответствующим каналам за центнер.

Матрица экономико-математической задачи по сочетанию отраслей представлена в таблице 8.3.