- •Сверху вниз: упругое тело, левая отсеченная часть, правая отсеченная часть Рис.1. Метод сечений.
- •Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии
- •Эпюры внутренних усилий при кручении
- •Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе
- •Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений
- •Тензор деформации
- •Потенциальная энергия упругой деформации
- •Механические состояния деформируемых тел
- •Диаграммы упруго-пластического деформирования конструкционных материалов
- •Постановка задач теории надежности
- •Расчетные нагрузки, коэффициенты запаса
- •Расчеты по допускаемым нагрузкам и по допускаемым напряжениям
- •Напряжения при растяжении (сжатии) призматических стержней. Расчет на прочность
- •Понятие о концентрации напряжений, принцип сен-венана
- •Определение деформаций и перемещений
- •Напряженное состояние при растяжении (сжатии)
- •Применение к статически определимым системам.
- •Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.
- •Подбор сечений с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии).
- •Деформации при действии собственного веса.
- •Вычисление моментов инерции и моментов сопротивления для простейших сечений.
- •Общий способ вычисления моментов инерции сложных сечений.
- •Наибольшее и наименьшее значения центральных моментов инерции.
- •Рациональные формы поперечных сечений при изгибе
- •Понятие о составных балках
- •Б) а) несвязанная конструкция, б) связанная сварная конструкция Рис.1. Расчетные схемы составных балок:
- •Дифференциальное уравнение прямого изгиба призматического стержня
- •Расчет валов
- •Понятие о сдвиге. Расчет заклепок на перерезывание.
- •А) расчетная схема, б) действующие усилия Рис.2. Соединение с накладками:
- •90 120 С двумя накладками.
- •А) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления Рис.1. Модели изгиба балки:
- •Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.
- •Внецентренное сжатие или растяжение.
- •Примем следующий порядок расчета.
- •3. Строится эпюра крутящего момента Мz.
- •Подбор сечений балок равного сопротивления.
- •Определение деформаций балок переменного сечения.
- •Общие понятия.
- •Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной силой р.
- •Постановка задачи.
- •Вычисление потенциальной энергии.
- •Расчетная модель к теореме Кастильяно.
- •Примеры приложения теоремы Кастильяно.
- •Теорема Максвелла—Мора.
- •Метод Верещагина.
- •А) расчетная схема б)грузовая эпюра в)фиктивное состояние г) эпюра моментов от единичного момента Рис.4. Иллюстрация метода Верещагина:
- •Общие понятия и метод расчета.
- •Способ сравнения деформаций.
- •А) исходная модель, б) фиктивная модель нагружения, в) грузовая эпюра моментов, г) эпюра моментов от реакции в, д) единичная эпюра моментов Рис.2. Решение методом Мора и Верещагина
- •Выбор лишней неизвестной и основной системы.
- •Общий план решения статически неопределимой задачи.
- •Определение деформаций статически неопределимых балок.
- •Связи, накладываемые на систему. Степень статической неопределимости.
- •А) плоская, б) плоскопространственная. В) пространственная Рис.2. Расчетные схемы рамных конструкций:
- •А)внешняя связь, б) две внешние связи в) шесть внешних связей в общем случае Рис.3. Схемы эквивалентных связей
- •А) три внешних связи, б) пять внешних связей Рис.4. Плоская рама
- •А) кинематически неизменяемая, б) неопределимая внутренним образом, в)со снятием дополнительных связей Рис.5. Классификационные признаки рам:
- •А) статически неопределимая — семь, б) — три, в) — четыре, г) — три, е) — двенадцать, ж) — семь, д) — три, и) — тринадцать раз статически неопределима Рис.6. Примеры рамных конструкций:
- •А) , б) и Рис.5. Интерпретация коэффициентов уравнений метода сил:
- •Напряжения в сферических толстостенных сосудах.
- •Диск равного сопротивления.
- •Формула Эйлера для определения критической силы.
- •Влияние способа закрепления концов стержня.
- •Проверка сжатых стержней на устойчивость.
- •Основные характеристики цикла и предел усталости
- •А) растяжение, б) изгиб, в) контактные напряжения Рис.1. Очаги концентрации местных напряжений:
- •Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность
- •Коэффициент запаса усталостной прочности и его определение
- •Постановка задачи. Явление Резонанса.
- •Влияние резонанса на величину напряжений.
- •Вычисление напряжений при колебаниях.
- •Учет массы упругой системы при колебаниях.
- •Основные положения
- •Общий прием вычисления динамического коэффициента при ударе.
- •А) двухопорная балка, б) консольная Рис.2. Модели удара:
Механические состояния деформируемых тел
В упругом состоянии деформации обратимы, и вся энергия, затраченная на деформирование, при разгрузке возвращается (диссипация энергии отсутствует). Для любого твердого тела процесс деформирования начинается с упругой деформации. Изотропное тело имеет две константы упругости— модуль упругости Е и коэффициент Пуассона . Для анизотропных тел число упругих констант в общем случае равно 21. Из основных констант упругости можно получить их производные—модуль сдвига G, модуль объемной реформации К и постоянную Ламе .
Вязкое сопротивление — в некотором смысле противоположно упругому — работа внешних сил, уравновешенных силами вязкого сопротивления, полностью рассеивается в виде тепла. Вязкое сопротивление определяется величиной касательной силы, необходимой для поддержания ламинарного скольжения слоев, или течения с определенной скоростью. Таким образом вязкость можно определить как сопротивление течению.
Представление о вязкоупругой деформации дает поведение моделей, сочетающих свойства вязкости и упругости в такой последовательности: при нагружении тела в нем возникает мгновенная упругая деформация, подчиняющаяся закону Гука; далее при том же максимальном напряжении наблюдается вязкая деформация, подчиняющаяся закону Ньютона.
Наиболее распространенными в теории линейной вязко-упругости являются реологические модели Максвелла и Фойгта, дающие связь между напряжениями и деформациями и скоростями их изменения:
— модель Максвелла,
— модель Фойгта,
тде — коэффициент вязкости.
Пластическое состояние—характеризуется наличием остаточных деформаций, фиксируемых после снятия внешних нагрузок. Объем тела при пластической деформации не изменяется; условие постоянства объема записывается в виде , (эксперименты показывают, что изменение объема не превышает 0,5%).
В случае, когда все напряжения изменяются пропорционально одной из составляющих, в процессе пластической деформации направления главных деформаций совпадают с направлениями главных нормальных напряжений, направления максимальных сдвигов — с направлениями максимальных касательных напряжений, а главные направления девиатора напряжений — с главными направлениями девиатора деформаций.
Одной из распространенных моделей поведения материала при упруго-пластических деформациях является модель пластичности, основанная на деформационной теории Генки—Ильюшина, описываемая уравнениями:
Здесь — средняя деформация,
— среднее напряжение,
— безразмерный коэффициент, называемый параметром пластичности (с точностью до множителя он совпадает с интенсивностью касательных напряжений). При эта модель описывает поведение упругого материала.
Высокоэластическое состояние — наиболее характерно для полимеров; особенностями этого состояния являются большая изменяемость формы и деформирование без изменения объема. Для материалов, находящихся в высокоэластическом состоянии, наблюдается существенная зависимость их свойств от длительности и скорости нагружения, температуры и т. д.
Состояние разрушения — состояние, при котором за счет интенсивного развития трещин в материале тела начинается нарушение его сплошности и непрерывности. Физический процесс разрушения материала представляется в виде двух основных стадий — стадии рассеянных разрушений (зарождение и развитие микроскопических трещин) и стадии развития магистральной трещины. Очаги зарождения микротрещин распределены по всему объему материала, находящегося в однородном напряженном состоянии, достаточно равномерно. Относительная длительность первой и второй стадии разрушения зависит от свойств материала, характера напряженного состояния и условий нагружения.