Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по сопромату.doc
Скачиваний:
185
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
3.95 Mб
Скачать

А) двухопорная балка, б) консольная Рис.2. Модели удара:

получаем:

для консоли, испытывающей удар от груза Q, падающего на свободный конец консоли (Рис 2, б):

   Подставляя в формулу для коэффициента динамичности значения или , находим , а затем и величину динамических напряжений и деформаций. Так например, в случае балки на двух опорах при вычислении динамического напряжения имеем такую формулу:

Условие прочности в этом случае напишется:

   Приближенные формулы для вычисления и в случае удара по балке на двух опорах получают такой вид:

   Аналогичные выражения для и получаются и в случае удара по консоли. Имея в виду, что

и

можем представить выражение для еще и в таком виде:

   Из последней приближенной формулы видно, что динамические напряжения при изгибе балки зависят от модуля упругости материала, объема балки, формы ее поперечного сечения (отношение ), а также от схемы нагружения и условий опирания балки (в данном случае в подкоренном выражении стоит ; для балок, иначе загруженных и закрепленных, числовой коэффициент у будет другим). Таким образом, в балке прямоугольного сечения высотой h и шириной b, поставленной на ребро или положенной плашмя, наибольшие напряжения при ударе будут одинаковы и равны (по приближенной формуле):

так как в обоих случаях

   Как известно, при одинаковой статической нагрузке наибольшие напряжения в балке, положенной плашмя, будут в отношении больше, чем напряжения в балке, поставленной на ребро. Сказанное выше, разумеется, справедливо лишь до тех пор, пока явление удара происходит в пределах упругости.

   Сопротивление балок ударным нагрузкам зависит и от момента сопротивления и от жесткости балки. Чем больше податливость, деформируемость балки, тем большую живую силу удара она может принять при одних и тех же допускаемых напряжениях. Наибольший прогиб балка дает в том случае, когда во всех ее сечениях наибольшие напряжения будут одинаковыми, т. е. если это будет балка разного сопротивления; такие балки при одном и том же допускаемом напряжении дают большие прогибы, чем балки постоянного сечения, и значит, могут поглощать большую энергию удара. Поэтому рессоры обычно и делают в форме балок равного сопротивления.

Рассмотрим теперь задачу определения напряжений при скручивающем ударе.

   Если вращающийся вал внезапно останавливается торможением одного из его концов, а на другом его конце на него передается живая сила маховика , скручивающая вал, то напряжения также могут быть определены указанным выше методом. Вал будет скручиваться двумя парами сил (силы инерции маховика и силы торможения) с моментом М.

В данном случае

и

Следовательно,

и

так как

и

Имея в виду, что живая сила маховика T0 равна

где — момент инерции массы маховика, а — угловая скорость, можем написать:

Замечаем, что и при скручивающем ударе наибольшие напряжения зависят от модуля упругости и от объема вала.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.