Задача 6. Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса и медианный критерий.

Задание:

Решите следующие задачи, используя однофакторный анализ Краскела-Уоллиса. К этим же задачам примените медианный критерий: сформулируйте и проверьте соответствующие гипотезы. Сравните и прокомментируйте полученные результаты.

1. k групп водителей обучались по различным методикам. После окончания срока обучения был произведен тестовый контроль над случайно отобранными водителями из каждой группы. Получены следующие результаты (задать самостоятельно):

№ группы	Число ошибок, допущенных водителями,	Сумма ошибок по каждой группе,	Число контролируемых водителей,
1
2
3
…
K

Например:

№ группы	Число ошибок, допущенных водителями,	Сумма ошибок по каждой группе,	Число контролируемых водителей,
1	1 3 2 1 0 2 1	10	7
2	2 3 2 1 4 – –	12	5
3	4 5 3 – –	12	3

На уровне значимости проверить гипотезу об отсутствии влияния различных методик обучения на результаты тестового контроля водителей.

Выполнение работы:

Для выполнения лабораторной работы подготовьте исходные данные для проведения интеллектуального анализа в системе STATISTICA (рис. 4.34).

Гипотеза H₀: выборки получены из одной генеральной совокупности.

В стартовой панели модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики) (рис. 4.35) выбираем Kruskal-Wallis ANOVA, median test (Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса, медианный критерий) и нажимаем OK.

Рис. 4.34. Исходная выборка данных

Рис. 4.35. Стартовая панель модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики)

В появившемся окне (рис. 4.36) нажимаем Variables и задаем переменные (рис. 4.37). Нажимаем OK (рис. 4.38).

Рис. 4.36. Окно Kruskal-Wallis ANOVA, median test (Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса, медианный критерий)

Рис. 4.37. Окно выбора переменных

В появившемся окне Kruskal-Wallis ANOVA, median test (Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса, медианный критерий) нажимаем Codes (рис. 4.38) и выбираем коды для группируемых переменных (рис. 4.39). Нажимаем OK и получаем следующую таблицу результатов (рис. 4.40).

Рис. 4.38. Окно Kruskal-Wallis ANOVA, median test (Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса, медианный критерий)

Рис. 4.39. Окно выбора кодов

Рис. 4.40. Таблица результатов анализа

Критерий Краскела-Уоллиса служит для проверки гипотезы H₀: k выборок объемов n₁, …, n_k получены из одной генеральной совокупности.

Гипотеза H₀ принимается на уровне значимости , если выборочное значение Н_в статистики H удовлетворяет условию:

.

Так как квантиль распределения ²: , а выборочное значение статистики H: H_в = 2.75, то можно сделать вывод: гипотеза H₀ принимается, т. е. разные методики не влияют на результат обучения.

Применим для данной задачи медианный критерий (рис. 4.41), который используется для проверки гипотезы H₀: все k генеральных совокупностей имеют равные медианы.

Рис. 4.41. Таблица результатов медианного теста

Вывод: если гипотеза H₀ верна, статистика ² имеет распределение хи-квадрат с k – 1 числом степеней свободы. Гипотеза H₀ отклоняется, если

.

В данном случае: , а . Следовательно, гипотеза H₀ принимается.

И в том и в другом случае гипотеза принимается, следовательно, разные методики не влияют на результаты обучения.

2. Инвестор хочет знать, существуют ли значительные различия в доходах от акций, облигаций и инвестиционных фондов. Он взял случайные выборки каждого способа вложения капиталов и получил следующие результаты (задать самостоятельно):

	Доходы (в %)
Акции
Облигации
Инвестиционные фонды

Например:

	Доходы (в %)
Акции	2.0	6.0	2.0	2.1	6.2	2.9	3.0
Облигации	4.0	3.1	2.2	5.3	5.9	5.5
Инвестиционные фонды	3.5	3.1	2.9	6.0	4.5	3.2

• определите основную H₀ и альтернативную H₁ гипотезы;

• проверьте гипотезу H₀ при ;

• сформулируйте окончательный вывод.