Задача 3.

Положение на рынке местного производителя пива представляют следующие цифры (исходные данные по кварталам определить самостоятельно):

Продажи за квартал
Год	I	II	III	IV
1
2
3
4
5

Например:

Продажи за квартал
Год	I	II	III	IV
1	19	24	38	25
2	21	28	44	23
3	23	31	41	23
4	24	35	48	21
5	22	37	50	22

1. Вычислите сезонные индексы для этих данных (используйте центрированные средние значения за 4 квартала).

2. Исключите сезонную составляющую из этих данных.

3. Методом наименьших квадратов найдите параметры прямой, которая наилучшим образом характеризует основную тенденцию временного ряда в данных о продаже пива.

4. Определите циклическую компоненту в этом временном ряду, исключив тренд из исходных данных.

Лабораторная работа № 3 Регрессионный анализ

Основная цель регрессионного анализа – определение связи между некоторой характеристикой Y наблюдаемого явления или объекта и величинами , которые обусловливают, объясняют изменения Y. Переменная Y – зависимая переменная (отклик), объясняющие переменные – предикторы, регрессоры или факторы.

Регрессионная модель может быть записана в виде:

,

где – детерминированная составляющая отклика Y, зависящая от , а  – случайная составляющая.

Случайная составляющая  обусловлена влиянием на отклик множества неучтенных факторов, а также ошибок наблюдений или измерений зависимой переменной.

Часто объясняющие переменные называют независимыми переменными. Такое название во многих случаях не соответствует реальной ситуации: «независимые» переменные могут быть зависимы и влиять одна на другую. Часто понятие «независимые переменные» используется в другом контексте: это переменные, значения которых в процессе определения отклика, могут устанавливаться произвольно, независимо.

Существуют различные регрессионные модели, определяемые выбором функции :

1) простая линейная регрессия:

.

2) множественная регрессия:

.

3) полиномиальная регрессия:

.

4) регрессионная модель общего вида:

,

где – заданные функции факторов.

Коэффициенты – параметры регрессии.

В приведенные регрессионные модели параметры входят линейно. Такие модели называют линейными (по параметрам) моделями, а математические методы анализа этих моделей – линейным регрессионным анализом.

Задача 1. Пошаговая регрессия.

Основные понятия:

Простая линейная регрессия. Оценка параметров регрессии методом наименьших квадратов.

Задание:

Используя выборку данных (1 результативный признак Y, 5 факторных признаков (по каждому признаку не менее 30 значений); задаете самостоятельно), выполнить следующие задания:

1. Используя пошаговую регрессию, определите минимальное число факторов, достаточно точно предсказывающих зависимую переменную Y. Используйте обе процедуры Backward и Forward Stepwise. Подберите подходящие значения F-включения и F-удаления для каждой процедуры. Сравните и проанализируйте результаты обеих процедур.

2. Используя наиболее существенные факторы, найдите уравнение множественной регрессии. Выполните дисперсионный анализ. Проверьте значимость регрессионной модели. Найдите оценку дисперсии ошибок наблюдений, коэффициенты детерминации и множественной корреляции. Определите доверительные интервалы для параметров регрессии, проверьте гипотезу о значимости параметров и гипотезу H₀: ₁ = ₂ = 0, где ₁ и ₂ – коэффициенты регрессии для первого и второго из отобранных факторов.

3. Определите остатки. Постройте график остатков. Проверьте выполнение предположения регрессионного анализа:

• дисперсия остатков постоянна;

• остатки некоррелированны;

• остатки имеют нормальное распределение .

Сделайте вывод об адекватности регрессионной модели результатам наблюдений.

4. Используя модель множественной регрессии, определите предсказанное значение зависимой переменной Y при следующих значениях выбранных p факторов

,

где – оценка среднего квадратического отклонения переменной . Определите доверительные интервалы для среднего и индивидуального предсказанного значения. Для всех расчетов принять .