Задача 2. Статистика для сравнения наблюдаемых и ожидаемых частот.

Задание:

1. Числа выпадений герба при N (задаете самостоятельно) подбрасываниях двух монет распределились следующим образом (задаете самостоятельно):

Количество гербов	0	1	2
Число подбрасываний

Согласуются ли эти результаты с предположениями о симметричности монет и независимости результатов подбрасываний при ?

2. В цехе с n (задаете самостоятельно) станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено N (задаете самостоятельно) наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков	0	1	…
Число зарегистрированных случаев

Проверьте гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона. Принять .

3. Величина контрольного размера N (задаете самостоятельно) деталей, изготовленных на одном станке (мм.):

Границы интервала	3-3.9	4-4.9	5-5.9	6-6.9	7-7.9
Частота

Проверьте гипотезу H₀ о том, что выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности. Принять .

Выполнение работы

Для выполнения лабораторной работы подготовьте исходные данные для проведения интеллектуального анализа в системе STATISTICA (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Исходная выборка данных

В стартовой панели модуля (рис. 4.9) Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики) выбираем Observed versus expected XI (Статистика ) и нажимаем OK.

Рис. 4.9. Стартовая панель модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики)

В появившемся окне (рис. 4.10) нажимаем Variables, далее задаем переменные, нажимаем OK и получаем следующую таблицу результатов (рис. 4.12).

Рис. 4.10. Окно Observed and expected frequency

(Наблюдаемая и ожидаемая частота)

Рис. 4.11. Окно выбора переменных

Рис. 4.12. Таблица результатов анализа

Вывод: выборочное значение ² = 1.9.

Гипотеза о согласии наблюдаемых и ожидаемых частот принимается, если:

, где – квантиль распределения.

Из таблицы определяем .

Следовательно, можно сделать вывод о том, что гипотеза о согласии наблюдаемых и ожидаемых частот принимается, таким образом, монеты симметричны.

Задача 3. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и  Кендалла.

Задание:

Вычислить коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и  Кендалла. Проверить значимость полученных результатов, сравнить коэффициенты ранговой корреляции и прокомментировать их:

1. Спортсмены, ранги которых при построении по росту были , заняли на состязаниях следующие места (задать самостоятельно). Как велика ранговая корреляция между ростом и быстротой бега?

2. Для контрольной партии интегральных схем по нескольким параметрам определено значение критерия годности K. Найти коэффициенты ранговой корреляции между значениями K и удельного сопротивления p-кармана , между и напряжением отсечки по следующим данным (задать самостоятельно):

K
, В

Например:

K	0.226	0.187	0.678	0.141	0.197	0.339	0.421	0.141	0.127	0.819
	905	1004	1119	1200	1340	1261	1140	1190	1060	1130
, В	1.2	1.9	1.7	1.5	4.5	2.2	2.3	2.4	1.8	1.4

Проверьте значимость полученных результатов при .

3. Измерения длины головы (x) и длины грудного плавника (y) у N (задайте самостоятельно) рыб дали следующие результаты (мм.):

	1	2	3	4	5	6	7	8	…

Например:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	66	61	67	73	51	59	48	47	58	44
	38	31	36	43	29	33	28	25	36	26

Найдите коэффициенты ранговой корреляции. Проверьте значимость полученных результатов при .

Найдите коэффициент корреляции Пирсона и проверьте его значение при в предположении, что выборка наблюдений получена из нормально распределенной двумерной совокупности.