Задача 8. Двухфакторный анализ Фридмана и коэффициент конкордации Кендалла.

Задание:

1. Кинопленка n видов была представлена k экспертам для определения лучшей из них. Каждому эксперту предложили упорядочить пленки по степени предпочтения. Баллы (ранги), поставленные экспертами, приведены в таблице (задать самостоятельно). Наибольший балл соответствует пленке самого лучшего качества.

Эксперты	Вид пленки
	1	2	…
1
2
…


Например:

Эксперты	Вид пленки
	1	2	3	4
1	2	1	3	4
2	2	1	4	3
3	2	1	4	3
	6	3	11	10

Требуется определить, различаются ли виды пленок и согласованы ли оценки экспертов (вычислить статистику Фридмана F и коэффициент конкордации W по данным задачи).

Выполнение работы:

Для выполнения лабораторной работы подготовьте исходные данные для проведения интеллектуального анализа в системе STATISTICA (рис. 4.51).

Рис. 4.51. Исходная выборка данных

В стартовой панели модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики) (рис. 4.52) выбираем Friedman ANOVA and Kendall’s concordance (Двухфакторный анализ Фридмана и коэффициент конкордации Кендалла) и нажимаем OK.

Рис. 4.52. Стартовая панель модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики)

В появившемся окне (рис. 4.53) нажимаем Variables и задаем переменные (рис. 4.54). Нажимаем OK (рис. 4.55).

Рис. 4.53. Окно Friedman ANOVA by Ranks

(Двухфакторный анализ Фридмана)

В появившемся окне Friedman ANOVA by Ranks (Двухфакторный анализ Фридмана) нажимаем OK и получаем следующую таблицу результатов (рис. 4.56).

Рис. 4.54. Окно выбора переменных

Рис. 4.55. Окно Friedman ANOVA by Ranks

(Двухфакторный анализ Фридмана)

Рис. 4.56. Таблица результатов анализа

Гипотеза H₀: между столбцами нет различия – проверяется с помощью статистики Фридмана F. Гипотеза H₀ отклоняется на уровне значимости , если .

Значение выборочной статистики в данном случае: F_в = 8.41, а при  = 0.05 . Следовательно, гипотеза H₀ отклоняется: следует считать, что виды пленок, по мнению экспертов, различны.

Мерой согласия различных ранжировок n объектов является коэффициент конкордации (согласия) Кендалла W.

В данном случае W = 0.91. Большое значение W свидетельствует о согласованности оценок экспертов.

Задача 9. Q-критерий Кокрена.

Задание:

1. Во время презентации k видов мороженого n покупателям было предложено попробовать все сорта мороженого и высказать свое отношение к каждому сорту в следующем виде: 0 – нравится, 1 – не нравится. Ответы покупателей приведены в таблице (задать самостоятельно).

Покупатели	Вид мороженого
	1	2	…
1
2
…
					

Проверить гипотезу H₀: все сорта мороженого нравятся покупателям в равной степени. Альтернативная гипотеза H₁: сорта мороженого нравятся покупателям в разной степени. Использовать Q-критерий Кокрена.